自动控制技术课程习题选编

自动控制技术课程习题选编第1章 自动控制系统与技术l 概念辨析1.1 什么是控制系统的过程？控制过程和控制对象的区别？1.2 系统的控制变量、操作变量和被控变量的含义是什么？1.3 什么是反馈？反馈在控制系统设计中的一般作用？1.4 自动控制系统设计的目标是什么？1.5 什么是开环控制？什么是闭环控制？两者在控制作用上的优劣比较？1.6 自动控制系统设计的性能要求包括哪几方面？1.7 自动控制系统分析设计时常用的典型试验信号有哪些？1.8 如何定义系统的延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间和超调量？1.9 什么是系统的稳态误差？1.10 常见的控制系统组件有哪些？分别说明其在反馈控制中的作用。第2章 控制系统的数学模型2.1 求下列函数的拉式反变换。1） ；2） ；3）；4）2.2 已知某单位反馈控制系统的单位阶跃响应为，试求：1）系统的闭环传递函数；2）系统的单位脉冲响应。2.3 求下列函数的拉普拉斯变换： 并求当时的极限值。2.4 应用拉普拉斯变换终值定理求函数的终值，的拉普拉斯变换式如下：（1）（2）要求通过拉普拉斯反变换，并令来证明其计算结果。2.5 已知给定系统的结构如图 21所示。试求系统传递函数 和。图 212.6 已知某单位反馈控制系统，在零初始条件下的单位阶跃响应为，试求：1）系统的传递函数和单位脉冲响应；2）若初始条件，求在单位阶跃下的响应。2.7 设系统的脉冲响应函数为 系统输入量的形式如图2-2所示。试求该系统在作用下的输出表达式，并画出的大致图形。图 2-22.8 试证明图2-3所示的网络的传递函数为图 2-32.9 试求图2-4所示力学模型的传递函数，其中为输入位移，为输出位移，为弹性刚度，为粘性阻尼系数。图 242.10 试确定图2-5所示系统的输出。图 2-52.11 设系统结构图如图2-6所示，图中，为输入量，为输出量，和为中间变量。若初值，和已知，试求该系统的微分方程及初始条件。图 2-62.12 在图2-7（a）所示的直流位置随动系统中，已知放大器增益，减速齿轮的齿数，。当输入轴时，实验测得误差电压的曲线如图2-7（b）所示；当输入轴时，实验测得稳态误差电压。要求：（1）画出系统的结构图；（2）求出电位器误差检测器传递系数，直流电动机的传递系数和时间常数。图 2-7（a）图 2-7（b）第3章 控制系统的时域分析3.1 已知某单位反馈系统的闭环传递函数为试近似计算系统的单位阶跃响应性能指标：（1）最大起调量；（2）调节时间；（3）稳态误差。3.2 系统的结构如图3-1所示，已知，系统输入单位斜坡信号稳态误差为，系统阻尼比为，试确定和值。图 3-13.3 设系统特征方程式为，该系统是否渐进稳定？3.4 设潜艇潜水深度控制系统如图3-2所示，试问放大器增益应取多大才可以保证系统稳定？图 3-23.5 设系统特征方程如下，试用赫尔维茨判据确定使系统稳定的的取值范围。（1）（2）（3）3.6 已知单位反馈控制系统的开环传递函数。（1）确定系统产生自振荡的取值，并求出振荡频率；（2）若要求闭环极点全部位于垂线的左侧，求的取值范围；（3）若要求闭环极点的实部均小于，求的取值范围。3.7 已知单位反馈系统的开环传递函数为，式中，输入信号为。（1）求时的系统稳态误差，（2）是否可以选择某一合适的系统稳态误差为。3.8 设控制系统如图3-3所示，系统输入端除有用信号以外，还夹杂有扰动。已知，试计算系统稳态误差的最大值，并概略画出初始状态为零时的输出响应曲线。图 3-33.8 设复合控制系统如图3-4所示。（1）计算扰动引起的稳态误差；（2）设计，使系统在作用下无稳态误差。图 3-43.9 设数字计算机中读写磁头位置控制系统如图3-5所示，图中精读位置回路和粗读位置回路用来获得所期望的精度，由电气开关进行切换。当误差信号较大时，接通粗读通道，使系统响应迅速，并允许有较大的超调量；当误差信号较小时，接通精读通道，使系统有较大的阻尼，并允许有稍长的峰值时间。（1）当时，计算粗、精读系统的动态性能；（2）当时，计算粗、精读系统的稳态误差。图 3-5第4章 根轨迹分析法4.1 系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益。4.2 已知系统的开环传递函数为（1）绘制系统的根轨迹图；（2）为使系统的阶跃响应呈现衰减形式，试确定值范围。4.3已知系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。4.4已知系统的开环传递函数为试概略绘制系统的闭环根轨迹图。（提示：求取开环极点时运用）4.5已知系统的开环传递函数为试确定系统无超调情况下的值。4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的闭环极点有一对共轭复极点，其阻尼比为。试确定开环增益，并近似分析系统的时域性能。4.7 系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。4.8 设系统如图4-1所示，试概略绘制从时系统的根轨迹图。图 4-14.9 已知控制系统，（1）绘制从时系统的根轨迹图，并确定使系统闭环稳定的值范围；（2）若已知系统闭环极点，试确定系统的闭环传递函数。4.10 设系统如图4-2所示，试概略绘制从时系统的闭环根轨迹图，并确定系统稳定时值的范围。图 4-2第5章 控制系统的频域分析5.1 试求图5-1（a）和（b）网络的频率特性。 图 5-1（a） 图 5-1（b）5.2 系统结构如图5-2所示。当输入时，测得输出，试确定参数。图 5-25.3 若截止频率，试确定下述传递函数的系统参数或：（1）（2）5.4 已知振荡环节的传递函数试求：（1）在交接频率处，对数幅频特性曲线与其渐近特性曲线的差值，并由此求阻尼比；（2）处，对数幅频特性曲线与其渐进特性曲线的差值。5.5 已知单位反馈系统其开环传递函数如下，试绘制其伯德图并判断其稳定性。5.6 试绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线。5.7 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-3和5-4所示，图中试确定闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数。图 5-3图 5-45.8 设单位反馈系统如图5-5所示，其中，时，截止频率。若要求不变，问与如何变化才能使系统的相角裕度提高？图 5-55.9 已知单位反馈系统的开环传递函数试用奈奎斯特判据判别三种情况下系统的闭环稳定性。第6章 控制系统的校正设计6.1 设单位反馈的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使系统满足，并比较校正前后的截止频率。6.2 单位反馈系统校正前的开环传递函数为校正后的开环传递函数为（1）试求校正前后系统的相位裕量，校正前后系统是否稳定？（2）说明校正后闭环时域指标，及闭环频域指标，大致为多少。6.3 设型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统具有，的性能指标。6.4 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统的相位裕量不小于，穿越频率不低于。6.5 设某单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的速度误差系数，相位裕量，幅值裕量，试设计串联校正装置。6.6 设系统结构图如图6-1所示。要求采用串联校正和复合校正两种方法，消除系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差，试分别确定串联校正装置与复合校正前馈装置的传递函数。图 6-16.7 已知某最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图6-2所示。图 6-2（1）写出开环传递函数一种可能的形式；（2）假定系统动态性能已满足要求，欲将稳态误差降为原来的，试设计串联校正装置，并绘制校正后系统对数幅频渐近特性曲线。6.8 设单位反馈系统的开环传递函数为若要求系统的相角裕度，稳态误差，试确定串联校正装置的形式与参数。6.9 某系统的开环传递函数为试用迟后-超前校正使校正后系统满足下列指标：，。6.10 已知系统开环传递函数为设对系统的性能指标要求为，试设计串联校正传递函数。第7章 现代控制理论基础7.1 设电网络如图7-1（a）（b）（c）所示，其中为系统的输入，试列写系统的状态方程式。 图 7-1（a） 图 7-1（b）图 7-1（c）7.2 设系统的传递函数试求：（1）系统的可控标准型实现；（2）系统的可观测标准型实现。要求画出各种实现的系统状态变量图。7.3 已知系统传递函数（1）（2）（3） （4）试写出系统可控标准型和可观测标准型最小实现。7.4 已知系统状态方程试求在初始条件时的系统响应。7.5 已知连续系统为（1）（2）（3）如有可能，请将上述系统化为可控标准型，并求出相应的基底变换矩阵。7.6 设系统微分方程为并设系统的初始条件为零，试建立系统的状态空间表达式，并画出状态图。7.7 已知系统的传递函数列向量（1）（2）试求系统可控标准型实现。7.8 已知系统的动态方程试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求出变换矩阵P，并判断系统是否可控和可观测。7.9 试列写如图7-2所示电网络中以电流为输入，电容上的端电压为输出的动态方程。图 7-27.10 已知系统状态方程试求系统在单位阶跃输入作用下的时间响应。