北京市九年级上学期期中数学试卷D卷

北京市九年级上学期期中数学试卷D卷一、 填空题 (共16题；共26分)1. （2分）一元二次方程x2=2x的解是（ ）A . x=2B . x=0C . x1=2，x2=0D . x1=2，x2=02. （2分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则的最小角度为（ ）A . 30B . 36C . 72D . 905. （2分）某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）A . 2.2（1+2x）2=5B . 2.2（1+2x）3=5C . 2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5D . 2.2（1+x）+2.2（1+x）3=56. （2分）（2011深圳）对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（ ） A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，2）7. （2分）如图，在ABC中，AB=12cm，BC=6cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ）cm2 （结果保留） A . 15B . 60C . 45D . 758. （2分）（2017玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（ ） A . 240B . 360C . 480D . 5409. （2分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A . x11，x21B . x11，x22C . x11，x20D . x11，x2310. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ， 1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. （1分）已知m，n是方程x2x2016=0的两个实数根，则m2+n的值为_ 12. （1分）写出一个有根x=1的一元二次方程为_ 13. （1分）二次函数y=（a24）x2+（a2）x+a中，a的取值范围是_14. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是_ 15. （1分）如图，点A在 轴的负半轴上，点B在 轴的正半轴上，BAO=30，将ABO绕点A逆时针旋转得到ACD，点O的对应点D刚好落在AB上，直线CB交 轴于点E，已知E ，则点C的坐标是_16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论： abc0；a+b+c0；4a+2b+c0；ba+c；b24ac0其中正确的结论有_（只填序号）二、 解答题. (共9题；共95分)17. （5分）用公式法解方程：x2+x1=018. （5分）如图，P为等边ABC的中心（1）画出将ABP绕A逆时针旋转60的图形；（不写画法，保留作图痕迹）（2）经过什么样的图形变换，可以把ABP变换到右边的CMN，请写出简要的文字说明19. （15分）抛物线m：y=x22x+2与直线l：y=x+2交于A，B（A在B的左侧），且抛物线顶点为C （1）求A，B，C坐标； （2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC下方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积 （3）将抛物线m：y=x22x+2沿直线OC方向平移得抛物线m，与直线l：y=x+2交于A，B，问在平移过程中线段AB的长度是否发生变化，请通过计算说明 20. （10分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长 （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由； （2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 21. （15分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）求MCB的面积； （3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 22. （8分）在矩形ABCD中，AB3，BC2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为（0180），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G. （1）如图，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为_； （2）如图，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC， 求证：ACDCAE；_直接写出线段DH的长度为_.（3）如图设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由. 23. （10分）某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元 （1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元 24. （12分）已知ABC中，点E为边AB的中点，将ABC沿CE所在的直线折叠得AEC，BFAC,交直线AC于F. （1） 如图，若ACB=90，A=30，BC= ,求AF的长.（2）如图，若ACB为任意角，已知AF= ,求BF的长（用 表示）（3）如图，若ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：_，并说明理由。（4）如图，若ACB=1200 ， BF=8，BC=5，则AC的长为_25. （15分）（2013崇左）抛物线y=x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；（2）ACB和ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且CDP与ABC相似，求点P的坐标第 19 页 共 19 页参考答案一、 填空题 (共16题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、 解答题. (共9题；共95分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、