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习题八8-1位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为) 解由上述分析得水下落后升高的温度8-2 在等压过程中，0.28kg氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?解：等压过程气体对外做功为气体吸收的热量内能的增量为8-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中：(1) 气体各吸取了多少热量？(2) 气体内能增加了多少？(3) 气体对外界做了多少功？解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体 (1) 体积不变时，气体吸收的热量压强保持不变时，气体吸收的热量(2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的 (3) 体积不变时，气体对外界做功压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 题图8-48-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A沿ACB过程到达B状态,有336J热量传入系统,而系统做功126J,试问: (1) 若系统经由ADB过程到B做功42J,则有多少热量传入系统?(2) 若已知,则过程AD及DB中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由B状态经曲线BEA过程返回状态A,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?解：已知ACB过程中系统吸热,系统对外做功,根据热力学第一定律求出B态和A态的内能增量(1) ADB过程，, 故(2) 经AD过程,系统做功与ADB过程做功相同,即，故经DB过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量所以，吸收的热量为(3)因为是外界对系统做功，所以BEA过程 ,故系统放热.题图8-58-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B两状态的压强和体积,问: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?解：(1) 气体做功的大小为斜线AB下的面积 (2) 对于单原子理想气体 气体内能的增量为 由状态方程 代入得 (3)气体传递的热量为8-6一气缸内储有10mol的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高,试计算: (1) 气体内能的增量;(2) 气体所吸收的热量;(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少?解：(1) 气体内能的增量(2) 气体吸收的热量(3) 1mol物质温度升高(或降低) 所吸收的热量叫摩尔热容量,所以题图8-78-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8-7所示的过程经C再经D到达B态，试求在该过程中，气体吸收的热量解：由题图8-7可得A状态： B状态： 因为，根据理想气体状态方程可知所以气体内能的增量根据热力学第一定律得 题图8-88-8 一定量的理想气体，由状态A经B到达C如题图8-8所示，ABC为一直线。求此过程中：（1）气体对外做的功；（2）气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量 解：(1) 气体对外做的功等于线段下所围的面积 (2) 由图看出所以内能增量 (3)由热力学第一定律得8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了的热量达到末态求末态的压强() 解：在等温过程中 所以气体吸收的热量得 即 所以末态压强 8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功2 J，必须传给气体多少热量？ 解：等压过程 内能增量 双原子分子， ，所以 题图8-118-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 ，如题图8-11所示。求在下列过程中气体吸收的热量：(1) 等温膨胀到体积为 ；(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态 解：(1) 如题图8-11，在AB的等温过程中,， 所以 将，和 代入上式，得 (2) AC等体和CB等压过程中，因为A、B两态温度相同，所以 气体吸收的热量 又因为 所以 8-12将体积为、压强为的氢气绝热压缩，使其体积变为 ，求压缩过程中气体所做的功.解根据上述分析，设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由得氢气是双原子分子，所以氢气绝热压缩做功为8-13 质量为0.014kg的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功.(设氮气为理想气体)解：（1） 等温过程 （2）等压过程，由状态方程可得 (2) 绝热过程 由绝热方程 其中 代入 得 所以内能的增量 8-14有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm试求： (1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所做的功； (3) 终态时，气体的分子数密度 解：(1)刚性多原子分子 所以由绝热方程得 气体内能的增量 (2) 外界对气体做功 (3) 根据状态方程 得题图8-158-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8-15所示的ABCA循环，状态的压强、体积的数值已在图上注明，状态A的温度为1000K，求：（1）状态B和C的温度；(2) 各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量；(3) 循环效率。解：（1）由CA等体过程得由BC等压过程得 （2）利用状态方程得 由CA等体过程得 由BC等压过程得 由AB过程得 （3）循环效率 题图8-168-16 如题图8-16所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE包围的面积为，EABE包围的面积为，CEA过程中系统放热，求BED过程中系统吸收的热量。解：正循环EDCE包围的面积为，表示系统对外作正功；EABE的面积为，因题图8-16中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外做功为 设CEA过程中吸热，BED过程中吸热，对整个循环过程，由热力学第一定律 所以 所以BED过程中系统从外界吸收140 J.8-17以氢气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强是初态压强的一半，求循环的效率 解：根据卡诺循环的效率 由绝热方程 得 因为氢气为双原子分子，又因为得 所以循环的效率 题图8-188-18 0.32 kg的氧气做如题图8-18所示的ABCDA循环，求循环效率.解AB为等温膨胀过程，吸收的热量为 CD为等温压缩过程，放出的热量为 BC为等体降温过程，放出的热量为 DA为等体升温过程，吸收的热量为 由此得到该循环的效率为 题图8-198-19理想气体做如题图8-19所示的循环过程，试证：该气体循环效率为证明：8-20一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果：（1）高温热源提高到1100K；（2）使低温热源降到200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，哪一种方案更好？解：原来热机效率为（1） 高温热源提高，热机效率为所以热机效率增加了 （2） 低温热源降低，热机效率为所以热机效率增加了计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以获得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。题图8-218-21题图8-21所示为1mol单原子理想气体所经历的循环过程，其中，AB为等温过程，BC为等压过程，CA为等体过程，已知求此循环的效率。解：AB为等温过程，设，则由BC为等压过程得 AB为等温过程 BC为等压过程 CA为等体过程 循环的效率 8-22 气体做卡诺循环，高温热源温度为，低温热源的温度，设,求：（1）气体从高温热源吸收的热量；（2）循环的净功。：（1）由状态方程得 （2）热机的效率 循环的净功为 8-23 理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100C，冷却器温度为0C时，做净功为800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源的温度，使净功增加为，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求：（1）热源的温度是多少？（2）效率增大到多少？ 解：（1）第一个卡诺循环 解吸热为 则放热为 设提高热源的温度为，由第二个卡诺循环 同理解出放热为 因为两个卡诺循环过程放热相同 解出热源的温度为 （2）效率增大到 8-24在夏季，假定室外温度恒定为37，启动空调使室内温度始终保持在25.如果每天有的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60)解根据上述分析，空调的制冷系数为 在室内温度恒定时，有.由可得空调运行一天所耗电功为8-25 kg氦气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。（氦气可视为理想气体）。解 在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中，始末状态的温度相等。即，只是体积由增大到。所以可以用理想气体等温膨胀的可逆过程来替代绝热自由膨胀过程，因为等温膨胀 则 所以熵的增量为
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