指数函数的图像和性质导学案

学习内容： 2.1.2指数函数的图像和性质导学案学科：数学 编写：高一数学组马玲 班级 姓名 【课程学习目标】（一）【知识技能目标】1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；4. 能简单应用概念、图像和性质解题。（二）【过程与方法】 学习过程：引探导学议练延。 自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识。 学习方法：阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。（三）【情感与态度价值观】通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点及难点】 【教学重点】指数函数的概念、图像和性质 【教学难点】指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用 教学过程：第一学习时间 新知预习- 不看不讲（自主学习）【学习情境构建】（创设情境，引入课题：）实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ B：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？ 观察归纳两个函数式的共性： 再由具体到一般的思想可做怎样的延伸拓展？抽象出怎样的函数？图像怎样？性质怎样？带着问题请大家阅读教材P54-58并完成以下问题。【读记材料交流】（读、看、填、练交互进行）（概念形成）探究点（一）指数函数的定义（1）一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为 ，值域为 。（2）为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？（3）函数 y=23x 是指数函数吗？如何把握式子的结构特点？ 题1、 判断：下列函数中，哪些是指数函数？ (1) y=x3 (2) y2x2 (3) y(2)x (4) y2x (5) y-x题2、已知指数函数f(x)ax(a0且a1)的图象过点(2，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值探究点（二）：指数函数的图像和性质（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等。（2）作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， （新函数图像列表、描点、连线） x-3-2-1-0.500.5 123图： （3）函数与的图象有什么关系？能否由的图象画出的图象？（4）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质，进一步在上面同一坐标系下，用不同颜色的笔画出底数为3 和的指数函数图像。认真观图归纳新知：新知：根据图象归纳指数函数的性质.a10a0,a1)的图象恒过定点（ ）.A. B. C. D. 问题2、指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是（ ）。 小结：熟念掌握函数的图像和性质。探究点（三）：指数函数的图像和性质的简单应用问题1、比较下列各组中两个值的大小：（1）； （2） ； （3） ； （4）； （5） ； （6）。 第二学习时间：新知练习-不议不讲（合作探究）【探究与思考1】 函数是指数函数，则的值为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值变式1、已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值【探究思考2】 1.比较大小：（1）； （2）,。2、解不等式 【探究思考3】求下列函数的定义域与值域：（1）； (2)y； (3) y； （4）y【课堂小结】：通过本节内容的学习你们小组有哪些收获？1、学了哪些数学知识？2、运用了哪些数学方法？3、数学思想有哪些？4、你们小组还有哪些收获？ 第三学习时间 【拓展训练】-（拓展延伸）【课程达标检测】（方法能力化能力具体化）1、在m，n上，判断的单调性，并求值域。 2、函数的定义域为 ，函数y=的定义域为 。 3、若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ） A 0 a 1 C 1 a 2 4、指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为( )A badc B abdc C bacd D bca1)在R上递减C. 若aa，则a1D. 若1，则6、某市2000年国民生产总值为20亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，问2010年该市国民生产总值可达多少亿元(精确到0.01亿元)?自我反思完成情况及反馈结对互查记录 学科长记录教师检查记录各小组评价