中考圆压轴题训练精选

成都中考圆压轴题训练一选择题（共15小题）1如图1，O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，分别作直线CD，ED，交直线AB于点F、M（1）求COA和FDM的度数；（2）求证：FDMCOM；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论2已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E（1）求证：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长3如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域4如图，M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2B（3，O），C（，O）（1）求M的半径；（2）若CEAB于H，交y轴于F，求证：EH=FH（3）在（2）的条件下求AF的长5已知：如图，ABC内接于O，BC为直径，ADBC于点D，点E为DA延长线上一点，连接BE，交O于点F，连接CF，交AB、AD于M、N两点（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；（2）若AN=，DN=，求DE的长；（3）若在（1）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y216ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径BC的长6如图，以O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP并延长交y轴于点F（1）求FPE的度数；（2）求证：OB2=OEOF；（3）若O的半径为，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2x+m=0，求直线CF的解析式；（4）在（3）的条件下，过点P作O的切线PM与x轴交于点M，求PCM的面积7如图，AB为O直径，且弦CDAB于，过点的切线与AD的延长线交于点（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N求证：MNBC（2）若cosC=，DF=3，求O的半径（3）猜测线段AE、BE、CN、CB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想8已知：AB是O的直径，DA、DC分别是O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、CE（1）如图1，求证：EA=EC；（2）如图2，延长DO交O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：CGE=2F；（3）如图3，在（2）的条件下，DE=AD，EF=2，求线段CG的长9已知：如图，ABC内接于O，直径CDAB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD（1）求证：ADBE=DEBC；（2）请判断线段BM、MN、MF之间有怎样的等量关系，并给予证明；（3）当ACB=30，O半径为4时，求的值10如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值11如图，在S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是S外一点，且DC与S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交S于F，F为弧BC的中点（1）求证：DB=DC；（2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y求y与x的函数关系式；求PAC周长的最小值，并确定这时x的值12如图，AB是0的直径，AC切0于点A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，连接DE，BE，BDAE（1）求证：C=BED；（2）如果AB=10，tanBAD=，求AC的长；（3）如果DEAB，AB=10，求四边形AEDB的面积13如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长14己知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若O的半径为5，AF=，求tanABF的值15在ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F（1）如图，求证：ADEAEP；（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF=1时，求线段AP的长二解答题（共15小题）16如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE=8（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC；（3）如图2，过点D作M的切线，交x轴于点P动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律17如图1，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，且EDAC（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，C=75，CD=2，求O的半径和BF的长18如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长19如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若，OQ=15，求AB的长20如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长21如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长22已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：AMMB=EMMC；（2）求sinEOB的值；（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是O的切线23如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长24如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P（1）求证：DE是O的切线；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长25如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长26如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长27如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长28如图1，AB为O的直径，直线CD切O于点C，ADCD于点D，交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；（3）如图2，在（2）的条件下，CF交O于点F，若AB=10，ACF=45，求CF的长29已知四边形ABCD内接于O，ADC=90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E（1）如图1，EB=AD，求证：ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF=30，当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由30如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC；（2）过点A作AEPC，交O于点E，交CD于点F，连接BE若sinP=，CF=5，求BE的长成都中考圆压轴题训练参考答案一选择题（共15小题）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12；13；14；15；二解答题（共15小题）16；17；18；19；20；21；22；23；24；25；26；27；28；29；30；第14页（共14页）