高中物理1.2（ 动量守恒定律） （鲁科版选修3-5）

欢迎进入物理课堂 第2节动量守恒定律 1 理解系统 内力 外力的概念 2 知道动量守恒定律的内容及表达式 理解其守恒的条件 3 知道动量守恒定律的普遍意义 4 会用动量守恒定律解决实际问题 5 理解反冲运动的概念 了解火箭的工作原理 一 系统 内力与外力1 系统 相互作用的 物体组成一个力学系统 2 内力 系统中 物体间的相互作用力 3 外力 系统 物体对系统内物体的作用力 二 动量守恒定律 内容 如果一个系统 或者 这个系统的总动量保持不变 表达式 对两个物体组成的系统 常写成 p1 p2 或m1v1 m2v2 两个或多个 外部 不受外力 所受合外力的矢量和 为零 p1 p2 m1v1 m2v2 成立条件 1 系统不受外力作用 2 系统受外力作用 但合外力 三 动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律 它适用于目前为止物理学研究的 领域 四 反冲 定义 根据动量守恒定律 一个静止的物体在 的作用下分裂为两部分 一部分向某一个方向运动 另一部分必向 方向运动的现象 为零 一切 内力 相反 特点 1 反冲运动中 相互作用力大 时间短 通常可以用 处理 2 反冲运动中 由于往往有 的能转化为 所以系统总动能可以 反冲运动现象的防止和应用 1 物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动 2 防止 不利的如大炮射击时炮身的反冲 射击时枪身的反冲 3 应用 反击式水轮机 喷气式飞机 火箭的发射等 动量守恒定律 其他形式 动能 增加 火箭的工作原理是 运动 其 过程动量守恒 它是靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前速度的 当火箭推进剂燃烧时 从尾部喷出的气体具有很大的动量 根据动量守恒定律 火箭获得大小 方向 的动量 当推进剂燃尽时 火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行 当然 随着燃料的消耗 火箭本身的质量不断减小 研究时应该取火箭本身和相互作用的时间内喷出的气体为研究对象 五 火箭 工作原理 反冲 反冲 相等 相反 1 喷气速度 现代液体燃料火箭的喷气速度约为2000 4000m s 2 火箭的质量比 指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比 决定于火箭的结构和材料 现代火箭能达到的质量比不超过10 喷气速度 质量比 火箭获得的速度 主要用来发射探测仪器 常规弹头或核弹头 人造卫星或宇宙飞船 是宇宙航行的运载工具 影响火箭获得速度大小的因素 用途 越大 越大 越大 1 实验目的 探究物体碰撞前后总动量有何关系 2 实验器材 气垫导轨 滑块 3块 弹片 天平 光电门 数字毫秒计 3 实验过程 实验一 实验装置如图1 2 1所示 用天平称出两质量相等的滑块 装上相同的挡光板 放在气垫导轨的中部 两滑块靠在一起 用细线拴住后中间压入弹片 处于静止状态 烧断细线 两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门 记录挡光板通过光电门的时间 计算滑块的初速度 求出两滑块的总动量p mv1 mv2 一 实验探究 两物体相互作用前后总动量是否守恒 实验 实验结果 两滑块的总动量p 0不变 实验二 增加一滑块 质量与前两块相同 使弹片一侧滑块的质量是另一侧的2倍 重复实验一的操作 求出两侧滑块的总动量p mv1 2mv2 实验结果 两侧滑块的总动量p 0不变 图1 2 1 实验三 把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸 并用胶带固定后 用两块质量相等的滑块 重复实验一的操作 求出两滑块的总动量p mv1 mv2 实验结果 两滑块的总动量p 0 发生了变化 1 在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等 它们被弹开前的总动量为零 弹开后的总动量也为零 2 两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力 外力 后 两滑块相互作用前后的总动量发生了变化 结论 温馨提示要探究两物体碰撞前后总动量是否守恒 需要测出相互作用前两物体的总动量和相互作用后两物体的总动量 要测动量 需要测出两个物体的质量 质量可以利用天平测量 还要测出相互作用前后两物体运动的速度 速度可以在气垫导轨上利用光电门和数字毫秒计计时测量 矢量性 公式中的v1 v2 v1 和v2 都是矢量 只有它们在同一直线上 并先选定正方向 确定各速度的正 负 表示方向 后 才能用代数方法运算 这点要特别注意 相对性 速度具有相对性 公式中的v1 v2 v1 和v2 应是相对同一参考系的速度 一般取相对地面的速度 同时性 相互作用前的总动量 这个 前 是指相互作用前的某一时刻 v1 v2均是此时刻的瞬时速度 同理 v1 v2 应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度 二 动量守恒定律的三性 研究对象 动量守恒定律的研究对象为两个或两个以上相互作用的物体所组成的系统 研究阶段 动量守恒是对所研究系统的某一过程而言的 所以研究这类问题时要特别注意分析哪一过程的动量是守恒的 动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零 这就意味着一旦系统所受的合外力不为零 系统的总动量将发生变化 所以 合外力才是系统动量发生改变的原因 系统的内力只能影响系统内各物体的动量 但不会影响系统的总动量 三 对动量守恒定律的理解 动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒 而不是只在始 末状态才守恒 实际列方程时 可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程 应用动量守恒定律和牛顿运动定律求解的结果是一致的 牛顿运动定律涉及碰撞过程中的力 而动量守恒定律只涉及始 末两个状态 与碰撞过程中力的细节无关 说明应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性 矢量性 且只需要抓住始 末状态 无需考虑细节过程 四 用动量守恒定律与牛顿运动定律解题的方法对比 当系统内的受力情况比较复杂 甚至是变化的时候 应用牛顿运动定律解决很复杂 甚至无法处理 此种情况下运用动量守恒定律来进行处理 可使问题大大简化 注意应用动量守恒定律解题的关键是正确选择系统和过程 并判断是否满足动量守恒的条件 两个原来静止的物体发生相互作用时 若所受外力的矢量和为零 则动量守恒 在相互作用的过程中 任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比 这样的问题归为 人船模型 问题 五 反冲运动的应用 人船模型 人船模型 问题的特征 在平静的湖面上停泊着一条长为L 质量为M的船 如果有一质量为m的人从船的一端走到另一端 不计水对船的阻力 求船和人相对水面的位移各为多少 图1 2 2 模型描述 图1 2 2 设人从船的一端走到另一端所用时间为t 人 船的平均速度分别为v人 v船 由人 船整个系统在水平方向上满足动量守恒 则 模型特征的规律 1 人 走 船 走 人 停 船 停 为了研究碰撞 实验可以在气垫导轨上进行 这样就可以大大减小阻力 使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动 使实验的可靠性及准确度得以提高 在某次实验中 A B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰 用闪光照相机每隔0 4s的时间拍摄一次照片 每次拍摄时闪光的延续时间很短 可以忽略 如图1 2 3所示 已知A B之间的质量关系是mB 1 5mA 拍摄共进行了4次 第一次是在两滑块相撞之前 以后的三次是在碰撞之后 A原 典例1 气垫导轨研究动量守恒 来处于静止状态 设A B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10cm至105cm这段范围内运动 以滑块上的箭头位置为准 试根据闪光照片求出 1 A B两滑块碰撞前后的速度各为多少 2 根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后各自的质量与速度的乘积和是不是不变量 图1 2 3 2 碰撞前 mAvA mBvB 1 5mA 碰撞后 mAvA mBvB 0 75mA 0 75mA 1 5mA 所以mAvA mBvB mAvA mBvB 即碰撞前后两个物体各自的质量与速度的乘积之和是不变量 答案见解析 如图1 2 4所示 在实验室用两端带竖直挡板C D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A B 做探究碰撞中不变量的实验 变式1 图1 2 4 1 把两滑块A和B紧贴在一起 在A上放质量为m的砝码 置于导轨上 用电动卡销卡住A和B 在与A和B的固定挡板间放一弹簧 使弹簧处于水平方向上的压缩状态 2 按下电钮使电动卡销放开 同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器 当A和B与挡板C和D碰撞同时 电子计时器自动停表 记下A至C运动时间t1 B至D运动时间t2 3 重复几次取t1 t2的平均值 请回答以下几个问题 在调整气垫导轨时应注意 应测量的数据还有 作用前A B两滑块速度与质量乘积之和为 作用后A B两滑块速度与质量乘积之和为 解析 为了保证滑块A B作用后都做匀速直线运动 必须使气垫导轨水平 需要用水平仪加以调试 如图1 2 5所示 A B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧 放在平板小车C上后 A B C均处于静止状态 若地面光滑 则在细绳被 典例2 系统动量是否守恒的判断 图1 2 5 剪断后 A B从C上未滑离之前 A B在C上向相反方向滑动的过程中 A 若A B与C之间的摩擦力大小相同 则A B组成的系统动量守恒 A B C组成的系统动量守恒B 若A B与C之间的摩擦力大小不相同 则A B组成的系统动量不守恒 A B C组成的系统动量不守恒 C 若A B与C之间的摩擦力大小不相同 则A B组成的系统动量不守恒 A B C组成的系统动量守恒D 以上说法均不对解析当A B两物体组成一个系统时 弹簧的弹力为内力 而A B与C之间的摩擦力为外力 当A B与C之间的摩擦力大小不相等时 A B组成的系统所受合外力不为零 动量不守恒 当A B与C之间的摩擦力大小相等时 A B组成的系统所受合外力为零 动量守恒 对A B C组成的系统 弹簧的弹力及A B与C之间的摩擦力均属于内力 无论A B与C之间的摩擦力大小是否相等 系统所受的合外力均为零 系统的动量守恒 故选项A C正确 答案AC 借题发挥判断系统动量是否守恒的方法在某一物理过程中 系统的动量是否守恒 与所选取的系统有关 判断动量是否守恒 必须明确所研究的对象和过程 即哪个系统在哪个过程中 常见的判断方法有两种 1 直接分析系统在所研究的过程中始 末状态的动量 分析动量是否守恒 2 分析系统在所研究的过程中的受力情况 看系统的受力情况是否符合动量守恒的条件 两个物体组成的系统发生相互作用时 下列哪些情况系统的动量一定是守恒的 A 作用前两个物体的速度相等B 作用前两个物体的动量相等C 作用过程中两个物体所受外力的合力为零D 作用过程中两个物体所受外力的大小相等答案C 变式2 解析设车的总质量为M 抛出第四个沙包后车速为v1 由全过程由动量守恒得Mv M 4m v1 4m 4v 对抛出第一个沙包前后由动量守恒有 典例3 动量守恒定律的应用 借题发挥应用动量守恒定律解题的一般步骤 1 确定以相互作用的系统为研究对象 2 分析研究对象所受的外力 3 判断系统是否符合动量守恒条件 4 规定正方向 确定初 末状态动量的正 负号 5 根据动量守恒定律列式求解 动量守恒定律不需要考虑中间的过程 只要符合守恒的条件 就只需要考虑它们的初 末态了 甲 乙两人均以2m s的速度在冰上相向滑行 m甲 50kg m乙 52kg 甲拿着一个质量 m 2kg的小球 当甲将球传给乙 乙再传给甲 这样传球若干次后 乙的速度变为零 甲的速度为 答案0 变式3 如图1 2 6所示 光滑水平直轨道上有三个滑块A B C 质量分别为mA mC 2m mB m A B用 典例4 多物体 多过程系统动量守恒问题 图1 2 6 细绳连接 中间有一压缩的轻弹簧 弹簧与滑块不拴接 开始时A B以共同速度v0运动 C静止 某时刻细绳突然断开 A B被弹开 然后B又与C发生碰撞并粘在一起 最终三滑块速度恰好相同 求B与C碰撞前B的速度 解析设共同速度为v 滑块A与B分开后 B的速度为vB 对A B由动量守恒定律 mA mB v0 mAv mBvB 对B C由动量守恒定律得 mBvB mB mc v 借题发挥多个物体相互作用时 物理过程往往比较复杂 分析此类问题时应注意 1 准确分析作用过程中各物体状态的变化情况 建立运动模型 2 分清作用过程中的不同阶段 并找出联系各阶段的状态量 3 列式时往往要根据作用过程中的不同阶段 建立多个动量守恒方程 或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统 分别建立动量守恒方程 4 合理选取研究对象 既要符合动量守恒的条件 又要方便解题 一般不注重中间状态的具体细节 如图1 2 7所示 A B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上 物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行 最后停在B木块的右端 对此过程 下列叙述正确的是 变式4 图1 2 7 A 当C在A上滑行时 A C组成的系统动量守恒B 当C在B上滑行时 B C组成的系统动量守恒C 无论C是在A上滑行还是在B上滑行 A B C三物块组成的系统动量守恒D 当C在B上滑行时 A B C组成的系统动量不守恒 解析当C在A上滑行时 若以A C为系统 B对A的作用力为外力且不等于0 故系统动量不守恒 A选项错误 当C在B上滑行时 A B已脱离 以B C为系统 沿水平方向不受外力作用 故系统动量守恒 B选项正确 若将A B C三物视为一系统 则沿水平方向无外力作用 系统动量守恒 C选项正确 D选项错误 答案BC 一火箭喷气发动机每次喷出m 200g的气体 气体离开发动机喷出时的速度v 1000m s 设火箭质量M 300kg 发动机每秒钟喷气20次 1 当第三次喷出气体后 火箭的速度多大 2 运动第1s末 火箭的速度多大 解析火箭喷气属反冲现象 火箭和气体组成的系统动量守恒 运用动量守恒定律求解 法一 归纳法 1 喷出的气体运动方向与火箭运动方向相反 系统动量可认为守恒 第一次喷出气体后 火箭速度为v1 反冲运动 典例5 法二 整体法 1 选取整体为研究对象 运用动量守恒定律求解 答案 1 2m s 2 13 5m s 有一只小船停在静水中 船上一人从船头走到船尾 如果人的质量m 60kg 船的质量M 120kg 船长为l 3m 则船在水中移动的距离是多少 水的阻力不计 变式5 解析人在船上走时 由于人 船系统所受合力为零 总动量守恒 因此系统的平均动量也守恒 如右图所示 设人从船头到船尾的时间为t 在这段时间里船后退的距离为x 人相对地运动距离为l x 选船后退方向为正方向 由动量守恒有 答案1m 如图1 2 8所示的装置中 木块B与水平桌面间的接触是光滑的 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 系统动量是否守恒判断 图1 2 8 1 A 动量守恒 机械能守恒B 动量不守恒 机械能不守恒C 动量守恒 机械能不守恒D 动量不守恒 机械能守恒解析在子弹射入木块时 存在剧烈摩擦作用 有一部分能量将转化为内能 机械能不守恒 实际上 在子弹射入木块这一瞬间过程 取子弹与木块为系统则可认为动量守恒 此瞬间弹簧尚未形变 子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中 机械能守恒 但动量不守恒 墙壁对弹簧的作用力是系统外力 且外力不等于零 若以子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时 弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用 因此动量不守恒 故正确答案为B 答案B 如图1 2 9所示 质量为m2 1kg的滑块静止于光滑的水平面上 一小球m1 50g 以1000m s的速率碰到滑块后又以800m s速率被弹回 试求滑块获得的速度 动量守恒定律的应用 2 图1 2 9 解析对小球和滑块组成的系统 在水平方向上不受外力 竖直方向上受合力为零 系统动量守恒 以小球初速度方向为正方向 则有v1 1000m s v1 800m s v2 0 m1 50g 5 0 10 2kg m2 1kg由动量守恒定律有 m1v1 m1v1 m2v2 代入数据解得v2 90m s 方向与小球初速度方向一致 答案90m s方向与小球的初速度方向一致 多物体 多过程系统动量守恒问题 3 图1 2 10 解析设向右为正方向 A与C粘合在一起的共同速度为v 由动量守恒定律得mv1 2mv 为保证B碰挡板前A未能追上B 应满足v v2设A与B碰后的共同速度为v 由动量守恒定律得 平板车停在水平光滑的轨道上 平板车上有一人从固定在车上的货箱边沿水平方向顺着轨道方向跳出 落在平板车地板上的A点 距货箱水平距离为l 4m 反冲运动 4 图1 2 11 如图1 2 11所示 人的质量为m 车连同货箱的质量为M 4m 货箱高度为h 1 25m 求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大 g取10m s2 解析人从货箱边跳离的过程 系统 人 车和货箱 水平方向动量守恒 设人的水平速度是v1 车的反冲速度是v2 取向右为正方向 则mv1 Mv2 0 答案1 6m s 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全