2019版九年级数学下册 第三章 圆 8 圆内接正多边形教学课件（新版）北师大版.ppt

8圆内接正多边形 1 了解正多边形和圆的有关概念 2 理解并掌握正多边形半径和边长 边心距 中心角之间的关系 会应用多边形和圆的有关知识画多边形 你还能举出更多正多边形的例子吗 正多边形 的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60 四条边都相等 四个角也相等 90 各边相等 各角也相等 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 求证 正五边形的对角线相等 想一想 怎样找圆的内接正三角形 怎样找圆的外切正三角形 怎样找圆的内接正方形 怎样找圆的外切正方形 怎样找圆的内接正n边形 怎样找圆的外切正n边形 E F G H A B C D 0 例1 把圆分成5等份 求证 依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形 例题 证明 1 AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB 1 2 同理 2 3 4 5 又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 2 连接OA OB OC 则 OAB OBA OBC OCB TP PQ QR分别是以A B C为切点的 O的切线 OAP OBP OBQ OCQ PAB PBA QBC QCB 又 AB BC AB BC PAB与 QBC是全等的等腰三角形 P Q PQ 2PA 同理 Q R S T QR RS ST TP 2PA 五边形PQRST的各边都与 O相切 五边形PQRST是 O的外切正五边形 把圆分成n n 3 等份 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆 定理 正三角形有没有外接圆和内切圆 怎样作出这两个圆 这两个圆有什么位置关系 正方形有没有外接圆和内切圆 怎样作出这两个圆 这两个圆有什么位置关系 那么 正n边形呢 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 并且这两个圆是同心圆 类比联想 定理 以中心为圆心 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 以中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 O A B G R a 中心角 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 边数为n 圆的半径为R 它的周长为L na 正多边形是轴对称图形 正n边形有n条对称轴 若n为偶数 则其为中心对称图形 1 各边相等 各角相等 2 圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份 3 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份 4 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆 这两个圆是同心圆 圆心就是正多边形的中心 正多边形的性质 归纳 5 正多边形都是轴对称图形 如果边数是偶数那么它还是中心对称图形 6 正n边形的中心角和它的每个外角都等于360 n 每个内角都等于 n 2 180 n 7 边数相同的正多边形相似 周长比 边长比 半径比 边心距比 对应对角线比都等于相似比 面积比等于相似比的平方 在Rt OPC中 OC 4 PC 2 利用勾股定理 可得边心距 解析 如图 正六边形ABCDEF的中心角为60 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 例2 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 跟踪训练 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解析 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O AB S ABC 边心距OD 连接OB OC作OE BC 垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 Rt OBE为等腰直角三角形 A B C D O E 1 下列图形中 正五边形 等腰三角形 正八边形 正2n n为自然数 边形 任意的平行四边形 是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 既是中心对称图形 又是轴对称图形的有 2 两个正七边形的边心距之比为3 4 则它们的边长比为 面积比为 外接圆周长比是 中心角度数比是 3 4 9 16 3 4 1 1 3 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 4 正方形ABCD的内切圆 O的半径OE叫做正方形ABCD的 5 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 6 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 中心 边心距 60 1 120 中心 7 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转度 才能与原来的图形位置重合 72 1 正多边形和圆的有关概念 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 2 正多边形的半径 正多边形的中心角 边长 正多边形的边心距之间的等量关系 通过本课时的学习 需要我们掌握 我的成功只依赖两条 一条是毫不动摇地坚持到底 一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来 蒙日