2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法教学课件（新版）北师大版.ppt

4整式的乘法 1 经历探索整式乘法运算法则的过程 会进行简单的整式乘法运算 其中多项式相乘仅限于一次式相乘 2 理解整式乘法运算的算法道理 体会乘法分配律的作用和转化的思想 提高有条理的思考及语言表达能力 1 第一幅画的画面面积是m2 2 第二幅画的画面面积是m2 一位画家设计了一幅长为6000m 名为 奥运龙 的宣传画 受他的启发 京京用两张同样大小的纸 精心制作了两幅画 如图所示 第一幅画的画面大小与纸的大小相同 第二幅画的画面在纸的上 下方各留有xm的空白 对于上面的问题 小明得到如下的结果 第一幅画的画面面积是x mxm2 第二幅画的画面面积是mx xm2 他的结果对吗 说说你的理由 可以表达得更简单些吗 想一想 2 mx x m x x mx2 1 x mx m x x mx2 每步的计算依据是什么 乘法交换律 结合律 同底数幂的乘法 乘法交换律 结合律 同底数幂的乘法 类似地 3a2b 2ab3和xyz y2z可以表达得更简单些吗 为什么 想一想 3a2b 2ab3 3 2 a2 a b b3 6a3b4 xyz y2z x y y2 z z xy3z2 单项式与单项式相乘 有理数的乘法同底数幂的乘法 如何进行单项式与单项式相乘的运算 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 用自己的语言说一说 1 计算 1 5x3 2x2y 2 3ab 4b2 3 2x2y 3 4xy2 2 一种电子计算机每秒可做4 109次运算 它工作6 102秒可做多少次运算 10 x5y 12ab3 32x7y5 2 4 1012 做一做 3 一家住房的结构如图所示 房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖 至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格是a元 m2 那么购买所需地砖至少需要多少元 m 解析 2x 4y x 4y 2y y 4x x 2x 2 4 xy x 2y y x 8xy 2xy xy 11xy m2 a 11xy 11axy 元 答 至少需要11xym 的地砖 购买所需的地砖至少需要11axy元 4 宁宁也制作了一幅画 所用纸的大小与京京的相同 她在纸的左右两边各留了xm的空白 这幅画的画面面积是多少平方米 1 可以先表示画面的长与宽 由此得到画面的面积为 2 也可以用纸的面积减去空白处的面积 由此得到画面的面积为 x mx x 2 m2 mx2 x2 2 m2 如何进行单项式与多项式相乘的运算 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 单项式 多项式 m a b c ma mb mc 揭示新知 例1 计算 1 2ab 5ab2 3a2b 2 ab2 2ab ab 解析 1 2ab 5ab2 3a2b 2ab 5ab2 2ab 3a2b 10a2b3 6a3b2 例题 2 ab2 2ab ab ab2 ab 2ab ab a2b3 a2b2 例2 先化简 再求值 xy x2 y y2 xy 2x 3xy2 其中x 5 y 1 解析 原式 x3y xy2 xy3 2xy2 3xy2 x3y xy3 当x 5 y 1时 原式 53 1 5 1 3 125 5 120 1 先化简 再求值 2a a b b 2a b 2ab 其中a 2 b 3 解析 原式 2a2 2ab 2ab b2 2ab 2a2 2ab b2 因为a 2 b 3 所以原式 2a2 2ab b2 22 2 2 2 3 3 2 8 12 9 29 跟踪训练 2 分别计算下面图中阴影部分的面积 at bt t2 1 2 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形 每种卡片有若干张 做一做 下面分别是小明 小颖拼出的图形 用不同方式表示小颖所拼长方形的面积 并进行比较 m a n n m a b 小颖拼的图形可以看成是长为 m b 宽为 n a 的长方形 其面积是 m b n a 它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合 其面积是m n a b n a 它还可以看成是四个小长方形的组合 其面积是mn ma bn ba 于是我们得到 m b n a m n a b n a mn ma bn ba 根据乘法分配律 我们也能得到下面的等式 多项式乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 揭示新知 例3 计算 1 x 0 6 x 2 2x y x y 解析 1 1 x 0 6 x 1 0 6 1 x x 0 6 x x 0 6 x 0 6x x2 x2 1 6x 0 6 2 2x y x y 2x x 2x y y x y y 2x2 2xy xy y2 2x2 xy y2 1 已知ax2 x 12 2x 3 kx 4 求a k的值 解析 2x 3 kx 4 2kx2 8x 3kx 12 2kx2 3k 8 x 12 ax2 x 12 所以a 2k 1 3k 8 所以k 3 a 6 跟踪训练 2 计算 b c x b c 方法一 b c x b c bx b2 bc cx bc c2 bx b2 cx c2 方法二 b c x b c b c x b c b c x b c b c bx cx b2 bc bc c2 bx cx b2 bc bc c2 bx cx b2 c2 解析 1 淄博 中考 计算的结果是 A B C D 解析 选C 3ab 5a b 3 5 a a2 b2 b 15a3b3 2 计算a2 2a 3 a 3a 8a4 的结果是 A 3a2B 3aC 3a2D 16a5 解析 选C 原式 a2 8a3 3a2 8a5 8a5 3a2 8a5 3a2 3 西安 中考 计算 2a2 3a的结果是 A 6a2B 6a3C 12a3D 6a3 解析 选B 2a2 3a 2 3 a2 a 6a3 1 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 2 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 忍别人所不能忍的痛 吃别人所不能吃的苦 是为了收获别人得不到的收获