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成都市二一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.的倒数是 （A） （B） （C） （D）2.如图所示的三棱柱的主视图是（A） （B） （C） （D）3.今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为 （A） （B） （C） （D）4.下列计算正确的是 （A） （B） （C） （D）5.如图，在中，, 则的长为 （A） （B） （C） （D） 6.一次函数的图像不经过 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为 （A） （B） （C） （D）8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）且9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A、 B、 C、 D、10.如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（A）、 （B）、 （C）、 （D）、第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：_.12.如图，直线，为等腰直角三角形，则_度. 13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_小时.14.如图，在平行四边形中，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为_.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算： (2)解方程组：16. （本小题满分6分）化简: 17.（本小题满分8分） 如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.20.（本小题满分10分）如图，在中，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.（1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.比较大小：_.（填，或）22.有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_.23已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C160，对角线A1C1，B1D1相交于点O以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点An的坐标为_24.如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作 的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 . 图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27、（本小题满分10分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。（1）如图，当四边形和均为正方形时，连接。 1)求证：；2）若，求的长。（2）如图，当四边形和均为矩形，且时，若，求的值；（3）如图，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）28（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax 22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由xyOABDlC备用图xyOABDlCE2015成都中考参考答案及详细解析一、选择题1、【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到的倒数是，选A。2、【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。3、【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1时，n是正数； 当原数的绝对值1时，n是负数。 将126万用科学记数法表示1.26106元，选B。4、【答案】：C【解析】：A、 与 是同类项，能合并，。故本选项错误。 B、 与 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 。故本选项错误。 C、根据幂的乘方法则。故本选项正确。 D、根据完全平方公式。故本选项错误。 综上，选C。5、【答案】：B【解析】：根据平行线段的比例关系，即，选B。6、【答案】：D【解析】：，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。7、【答案】：C【解析】：根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对进行分析即可。 由图可知a0。所以a-b0。为的相反数，选C。8、【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。9、【答案】：A【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移个单位得到：，再向下平移个单位得到： ，选择。10、【答案】：D【解析】：在正六边形中，我们连接、可以得到为等边三角形，边长等于半径。因为为边心距，所以，所以，在边长为的等边三角形中，边上的高。弧所对的圆心角为，由弧长计算公式： ，选D。二、填空题 11、【答案】：【解析】：本题考查了平方差公式，因此，。12、【答案】：【解析】：本题考查了三线八角，因为为等腰直角三角形，所以 ，又，13、【答案】：1【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。此题，显然中位数是1。14、【答案】：3【解析】：点恰好与点重合，且四边形是平行四边形， 根据翻折的性质， 则，在中，由勾股定理得三、解答题15、（1）【答案】：8 【解析】：原式 （2）【答案】：【解析】： 两式相加得，解得，将代入第一个式子，解得， 所以方程组的解为。16、【答案】：【解析】： 原式= 17、【答案】：234m【解析】：如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为，又和均为直角三角形， 18、【答案】：（1）30人； （2）【解析】：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为 人（2）这里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为19、【答案】：（1），；（2）P ，【解析】：（1）由已知可得， 反比例函数的表达式为，联立解得或，所以。 （2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到， 连接交x轴于点，连接，则有， ，当P点和点重合时取 到等号。易得直线：，令，得，即满足条件的P的坐标为， 设交x轴于点C，则， ， 即20、【答案】：（1）见解析（2）见解析（3）【解析】：（1）由已知条件易得， 又，（）（2）与相切。理由：连接，则，。（3）连接，由于为垂直平分线，又为角平分线，即，在等腰中，B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.【答案】：【解析】：为黄金数，约等于0.618，显然前者小于后者。 或者作差法：，所以，前者小于后者。22. 【答案】： 【解析】：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，满足条件的a的值为6,7,8,9，有解的概率为23【答案】：（3 n1，0）【解析】：由题意，点A1的坐标为（1，0），点A2的坐标为（3，0），即（3 21，0）点A3的坐标为（9，0），即（3 31，0）点A4的坐标为（27，0），即（3 41，0）点An的坐标为（3 n1，0）24.【答案】：或或 【解析】：（1）当时，如图（1），作于点，延长交于点；易知，射影知. （2）当时，如图（2），延长交于点，易知，易知.（3）当时，如图（3），由.综上：或或25.【答案】【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于， ，因此本选项错误；对于，而，因此本选项正确；对于，显然，而，因此本选项正确；对于，由，知 ，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：。二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分8分）【答案】：（1）120件；（2）150元。【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件 由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。 （2）设每件衬衫的标价至少是元 由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件） 由题意可得： 解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。27、（本小题满分10分）【答案】：（1）1）见解析，2）；（2）；（3）【解析】：（1）1)，又，。 2），由可得，又，即由，解得。 （2）连接，同理可得，由，可得，所以，。 ，解得。 （3）连接，同理可得，过作延长线于，可解得，。28（本小题满分12分）【答案】：（1）A（1，0），yaxa； （2）a ；（3）P的坐标为（1， ）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）xyOABDlCEF直线l经过点A，0kb，bkykxk令ax 22ax3akxk，即ax 2( 2ak )x3ak0CD4AC，点D的横坐标为43 14，ka直线l的函数表达式为yaxa（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F设E（x，ax 22ax3a），则F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x ( ax 23ax4a ) a( x )2 aACE的面积的最大值为 aACE的面积的最大值为 a ，解得a （3）令ax 22ax3aaxa，即ax 23ax4a0xyABDlCQPO解得x11，x24D（4，5a）yax 22ax3a，抛物线的对称轴为x1设P（1，m）若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a）m21a5a26a，则P（1，26a）四边形ADPQ为矩形，ADP90AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即a 2 ，a0，a P1（1， ）xyOABDlCPQ若AD是矩形的一条对角线则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，3a）m5a( 3a )8a，则P（1，8a）四边形APDQ为矩形，APD90AP 2PD 2AD 2( 11 )2( 8a )2( 14 )2( 8a5a )25 2( 5a )2即a 2 ，a0，a P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为（1， ）或（1，4）
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