六年级上册思维训练

六年级上册一、立体图形的展开与组合 一、学一学例题1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？（1） （2）（3） 思路点拨第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。 二、练一练 1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？ 2、根据展开图，说说相对的面。132456ABCDEF132456ABCDEF 3、在下面正方体展开图的六个面上，分别写上16中某一个数字，使该正方体相对的两个面上数字之和是7。 4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米）。这个长方体的长、宽、高各是多少？ 8 75二、长方体、正方体的表面积 一、学一学例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长45厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。如果打结处需用彩绳15厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？思路点拨 要求彩绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括了打结的15厘米，高有4段，共40厘米；长宽各有2段，共有452+202=130厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。想一想：还有别的解法吗？例题2：用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。这个长方体的表面积是多少？思路点拨 要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；根据题意，得4a2+5a4=84，a=3，表面积=aa2+5aa4=332+3154=198（平方厘米）例题3：一个正方体增高2厘米（底面不变）后，得到一个长方体。长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米。原来正方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？思路点拨长方体比正方体表面积增加了96平方厘米,就是增加了侧面的面积,即4个相等的长方形面积,这个长方形的宽2厘米,长9642=12厘米,长就是正方体的棱长。正方体的表面积是：12126=864（平方厘米）。长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？ 二、练一练 1、一个长7分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图）。这三根铁丝总长至少为多少米？（接头处不计） 2、把底面积5平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 3、一个长方体的表面积是30平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 4、一个正方体的表面积是96平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少平方厘米？ 5、两个完全相等的长方体正好可以拼成一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？6、用三个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少？ 7、一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？8、有一块长方体石料，长30厘米、宽18厘米、高15厘米。加工时把八个顶点各凿去一个棱长为1厘米的小正方体，加工后的表面积是多少平方厘米？9、一个正方体的棱长为4厘米，从它的前后左右上下六个面的正中心各挖去一个棱长为1厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？10、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？三、长方体、正方体的体积一、学一学例题1、将5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是140厘米。每个正方体的体积是多少厘米？思路点拨要求每个正方体的体积，就要求出正方体的棱长。假设正方体的棱长为x厘米，根据“5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体”可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为5x厘米、x厘米、x厘米。再根据“长方体棱长总和是140厘米”，可列出方程4（5x+x+x)=140。解方程得x=5。每个正方体的体积=53=125（立方厘米）。例题2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），水面立即上升了6厘米。这快假山的体积是多少立方分米？思路点拨由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。只要用50406就可以求出假山的体积。二、练一练1、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米。每个正方体的体积是多少厘米？2、用一个长40厘米，宽和高都是36厘米的长方体纸箱，来装棱长6厘米的正方体铁盒，最多可以装多少个？3、棱长是4分米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是多少？4、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？5、把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。6、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？7、把一个长方体沿长平均切成4个长方体，每个长方体长6厘米，表面积增加24平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米？8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长4厘米的小正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？9、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？ 11、一个密封的长方体玻璃箱，里面装满水，从里面量得长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米（如下图）。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少厘米？ 30402030AB242012、现有一个空的长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？五、分数应用题一、学一学：例1：小华看一本小说，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下170页，问这本小说一共有多少页？思路点拨 要求这本小说共多少页，需要求出剩下158页的对应分率。运用解答分数应用题的“金钥匙”线段图就可以找到其中的对应关系。通过观察、分析，可以这样列式：170（1）=240（页）二、练一练：1、小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，这时还剩下56页，这本书共多少页？2、小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天的，这时还剩下56页，这本书共多少页？ 3、（1）有两根同样长的钢管，第一根截去米，第二根截去。哪根截去的长？ （2）一根钢管剪成两段，第一段长米，第二段是全长的。哪段长？4、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40千米处相遇，已知甲行了全程的，甲行了多少千米？ 5、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程的少15千米，又行了全程的就到达乙地，求甲、乙两地的路程。六、比的应用一、学一学：例1：两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是6：5，两厂西服价格的比是11：10，这两个厂的产值比是多少？思路点拨 根据：产值=价格产量，可以想到：甲产值：乙产值=（甲产量甲价格）：（乙产量乙价格）。两厂的产值比为：（611）：（510）=66：50=33：25总结：有两个或两个以上的比，把它们前项相乘的积作前项，后项相乘的积作后项，所得到的比，叫做复比。例2：学校把368棵树苗分给六年级三个班，一班和二班分得的树苗的比是2：3，二班和三班分得的树苗棵数比是5：7，求一班、二班和三班之间的棵数比？思路点拨本题需要将两个不同的比化成连比。这需要利用比的基本性质分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。即一班：二班=2:3=10:15，二班：三班5:7=15:21。因此可以得到：一班：二班：三班=10:15:21。例3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标人数的。光明小学共有学生多少人？思路点拨两个分率和的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，因此两个分率不能相加减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”。本题学校总人数看作单位“1”，根据“原来达标人数是没达标人数的”，可知原来达标人数是学校总人数的，根据“这时达标人数是没达标人数的”，可知这时达标人数是学校总人数的，60名同学的对应分率是-。算式是：60（-）。也可以用连比进行解答。原来达标人数与总人数的比是3:8，现在达标人数与总人数的比是9:20，运用比的基本性质可得，原来达标人数与总人数的比是15:40，现在达标人数与总人数的比是18:40。60（1815）=20（人），求出每份的人数，再用2040=800求出总人数。二、试一试：1、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积与底面积的比是( )，比值是( )。2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12:35，那么五角人民币与贰角人民币的总钱数比是（ ）。 3、已知A:B=4:3，B:C=7:9，A:B:C=（ ）。三、练一练： 1、两个正方形边长比是2:3，面积的比是( )。2、两个正方形的棱长比是3:4，表面积比是( )，体积比是( )。3、两个圆的周长比是5:3，半径比是( )，直径比是( )，面积比是( )。4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，其底边长度的比是5:7，则三角形与平行四边形高的比是（ ）。 5、甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的比是（ ）。6、甲、乙各有钱若干元，甲用去，乙用去，剩下的钱相等，甲、乙原来的钱数比是（ ）。7、一件工作由两人单独做，甲与乙所用工作时间的比是3:2，那么甲、乙两人工作效率的比是（ ）。8、有两组工人,效率的比是8:7，人数比是5:6，工作时间比是12:11，两组所完成的工作量的比是（ ）。9、两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的。大平行四边形与小平行四边形的面积之比是多少？10、两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是1:2，另一块合金中的铜与锌的比是2:3，现在将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。11、如图，在梯形ABCD中，上底AD=7.2厘米，下底BC=9.6厘米，求甲、乙两个三角形的面积的整数比。12、快慢两车从AB两地相向而行,在离中点还有全程的处相遇,快慢两车的路程比是多少?速度比呢?13、某厂有240名工人，其中女工占，后来又调进若干名女工，这时女工占工人总数的。调进的女工有多少名？14、某班一次集合，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么这个班共有多少人？15、四位同学向希望工程捐款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的，第三位同学捐的是其他三位同学总钱数的，第四位同学捐了13元。四位同学共向希望工程捐款多少元？七、按比例分配一、学一学：例1：一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？思路点拨 新的分数的分子与分母之和是（1002332），而分子与分母之比是2：3，因此：分子=（1002332）=62，分母=（1002332）=93，原来的分数是： =例2：同学们用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为3:2，长方形的面积是多少平方厘米？思路点拨要求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽分别是多少。根据题意，已知长和宽的比，只要能找长与宽的和即可求得。502=25，25=10，25=15，1015=150。二、练一练：1、一个分数的分子与分母之和是67，如果把分子与分母各加上5，则分子与分母的比是2:5，原分数是多少？2、已知A、B、C三个数的比是235，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？3、两个小组共种树340棵，甲组种树的和乙组种树的相等，甲乙两组各种树多少棵？4、等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是5：2，顶角和底角各是多少度？ 5、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5，已知三种颜色的球共175个，问红球有多少个？6、一个长方体棱长的总和是120厘米，长、宽、高的比是2：3：5，这个长方体的体积和表面积各是多少？7、一块合金，金与银的比是3：4，现在加入金120克，银70克，可得合金820克，求原合金中金与银各有多少克？。 8、某校六年级报名参加体育小组的有52人，报名参加文娱小组的有33人，问需要动员几人报名参加体育小组的人到文娱小组中去，才能使体育小组与文娱小组的人数比是8：9。9、某校综合实践活动基地栽了梨树、苹果树、桃树三种果树。梨树占总数的，与苹果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1：5。三种果树共多少棵？10、修一条路，已修的米数是未修米数的，如果再修30米，这时已修的米数与未修米数的比是7：3，这条路共多少米？九、综合练习（1）一、填空。1、幼儿园有老师x人，小朋友是老师的12倍多3人，小朋友有（ ）人.2、已知a=b=c1，把a,b,c按从大到小的顺序排列起来是：( )( )( )3、有甲、乙两个小数，甲数的小数点向左移动两位正好和乙数相等。甲、乙两数的比是( )。 4、甲数比乙数多,乙数比甲数少( )，乙数是甲、乙两数和的( )。5、一根绳子长6米，第一次剪去它的，第二次剪去米，还剩( )米。6、一根铁丝，剪成两段，第一根长米，第二根长，第（ ）根铁丝长。 7、一个正方体的表面积是480平方厘米，把它截成2个同样的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米。8、数a是数b的，数b是数c的，c与a的最简整数比是（ ）。9、钟面上绕过1小时，分针转过的角与同一时间内时针转过的角的度数比为（ ）。二、选择正确答案的序号填在括号里。1、老张X岁，小王（X18）岁，再过X年后他们相差（ ）岁。 A . 18 B. X C. X18 D. 2X2、用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。 A、4 B、6 C、8 D、93、把正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大（ ），体积就扩大（ ）。 A、4倍 B、8倍 C、16倍 D、64倍4、甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是( ) A.8:7 B.4:3 C.3:4 D.7:8 5、甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简比是( )。 A. ： B.： C.7:10 D.10:7 6、10、下列五个图形中，有一个不是正方体的展开图，它是（ ）三、计算(97)() (1)()141137 ()81927四、解决问题1、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的重量正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉原有多少千克？2、甲、乙、丙三人共同修一段水泥路，甲一天修了米，乙一天修的比甲多，丙一天修的比乙少米，丙一天修多少米？3、某学校有学生400人，其中男生与女生人数的比是53，男生中有参加阳光伙伴的训练，参加阳光伙伴训练的男生有多少人？ 4、一个棱长5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把40升水倒入正方体内（水不外溢），这时测得水深2.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？5、把54本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？6、一个棱长为1分米的正方体，按图中所示切了三刀，分成大、小不等的6个长方体，这6个长方体的表面积的和是多少平方厘米？ 7、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是54，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？综合练习（2）1、 填空：1、a=b=c=d；（ ）最大，（ ）最小。2、一个直角三角形两条直角边长度分别为6厘米和8厘米，斜边x厘米，它斜边上的高是（ ）厘米。（用含有字母的式子表示）3、把5:6的前项加上20，要使比值不变，后项应该乘（ ）。4、一项工程，甲队要15天完成，乙队要10天完成，甲、乙两队的工作效率比是( )，工作时间比是( )。5、把棱长是3厘米的2个正方体粘合成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米。6、正正方体棱长和缩小到原来的,表面积缩小到原来的（ ），体积缩小到原来的（ ）。7、一个长方形操场，长减少了，要使操场面积不变，操场的宽应该增加。8、甲数的等于乙数的，已知甲数比乙数少2.4，甲数是（ ），乙数是（ ）。9、一根电线长米，如果用去，还剩全长的( )，如用去米，还剩( )米。10、的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，则同时加的那个数是（ ）。二、选择正确答案的序号填在括号里。1、一个数被除商6余8，这个数是（ ）。A.( 8)6 B.68 C. 682、两根同样长的铁丝，甲截去它的，乙截去米，剩下两根绳子的长度（ ）A . 甲比乙长 B.乙比甲长 C.一样长 D.无法确定3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如右图），它的表面积（ ）。 A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断 4、一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积（ ） A、表面积达 B、体积大 C、一样大 D、不能比较大小5、 一个比，后项是前项的，这个比的比值是( ) A. B. C. 30 D.无法确定三、计算。12.58 23 （+）45 23+ 四、解决问题。1、甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的重量正好是乙堆煤重量的1.5倍，求甲、乙两堆煤原来各有多少吨？2、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？3、两筐苹果共重80千克，如果甲筐取出给乙筐，两筐苹果重量正好相等，原来两筐苹果各有多少千克？ 4、甲班原有学生是乙班的,现在从乙班调4人到甲班，那么甲班人数就相当于乙班人数的，甲、乙两班共有学生多少人？ 5、仓库里有一批货物，运出后，又运进20吨，这时仓库里是货物正好是原来是，仓库里原来有货物多少吨？6、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？至多增加多少平方厘米？ 7、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，（如图），便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？