高一物理5.5《圆周运动》复习课（人教版必修2）

欢迎进入物理课堂 圆周运动 复习课 讨论1 对圆周运动的几个概念理解 1 v T f r的关系如何 2 区分 与n的关系 3 向心力和向心加速度的理解 F向心 mv2 r mr 2 mv a向心 v2 r r 2 v 方向 指向圆心 物理意义或作用效果 只改变速度的方向 rad sn r s 2 n 大小 典型问题1 共轴或共线转动问题 结论 讨论2 做圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心吗 其所受的向心力如何产生 典型问题2 向心力的加深理解 向心力是按效果命名的力 向心力可以由某一个力提供 也可以由几个力的合力提供 还可以由某一个力的分力提供 向心力永远不做功 变速圆周运动的合外力不一定指向圆心 练习2 如图所示 水平转台上放着A B C三物 质量分别为2m m m 离转轴距离分别为R R 2R 与转台动摩擦因数相同 转台旋转时 下列说法正确的是 A 若三物均未滑动 C物向心加速度最大B 若三物均未滑动 B物受摩擦力最大C 转速增加 A物比B物先滑动D 转速增加 C物先滑动 A 向心力的计算 1 确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置2 受力分析 作出受力图3 找出这些力指向圆心方向的合外力 根据牛顿第二定律列式求解 分析向心力来源的步骤是 A h 飞机转弯 G N Fn 车辆转弯 1 自行车 或摩托车 转弯我们在骑自行车转弯时 有向外滑出的趋势 地面对自行车有指向内侧的静摩擦力F1 这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力 根据向心力公式有 从公式中可以看出 转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关 如果转弯时的速率过大 静摩擦力则不能满足转弯需要 思考 摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜 2 摩托车转弯 摩托车转弯 3 汽车转弯在水平路面上转弯汽车在水平路面上转弯时的向心力也来源于地面的静摩擦力 根据向心力公式有 转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关 如果转弯时的速率过大 静摩擦力则不能满足转弯需要 车受重力mg及路面的弹力FN作用 这两个力的合力F水平并指向圆周弯道的圆心 充当向心力 由图可知 F mgtan 依据牛顿第二定律有 mgtan 汽车在倾斜路面上拐弯 生活中的圆周运动 圆周运动 Circularmotion 铁路的弯道 火车车轮的构造 火车车轮有突出的轮缘 FN F G 铁路的弯道 生活中的圆周运动 圆周运动 Circularmotion 1 内外轨道一样高时转弯 火车车轮受三个力 重力 支持力 外轨对轮缘的弹力 外轨对轮缘的弹力F提供向心力F F向 由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的 且由于火车质量很大 故轮缘和外轨间的相互作用力很大 易损坏铁轨 怎么办 铁路的弯道 生活中的圆周运动 圆周运动 Circularmotion 2 外轨高内轨低时转弯 h r越大 火车转弯越安全 此为火车转变时的安全速度 思考 1 如果v行驶 v安全 情况如何 2 如果v行驶 v安全 情况如何 很小时 sin tan 当v v0时 当v v0时 当v v0时 轮缘不受侧向压力 轮缘受到外轨向内的挤压力 外轨易损坏 轮缘受到内轨向外的挤压力 内轨易损坏 当 1 求汽车以速度v过半径为r的拱桥时对拱桥的压力 解 G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力 由牛顿第二定律得 可见汽车的速度越大对桥的压力越小 时汽车对桥的压力为零 临界速度 由于 竖直向下 属失重现象 当 大于 临界时 汽车做什么运动 平抛运动 2 求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力 解 G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力 由牛顿第二定律得 可见汽车的速度越大对桥的压力越大 由于 竖直向上 属超重现象 生活中的圆周运动 圆周运动 Circularmotion 拱形桥和凹形桥 eg1 一辆卡车在丘陵地匀速行驶 地形如图所示 由于轮胎太旧 途中爆胎 爆胎可能性最大的地段应是 A a处B b处C c处D d处 生活中的圆周运动 圆周运动 Circularmotion 拱形桥和凹形桥 D eg2 一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时 始终保持5m s的速率 汽车所受的阻力为车对桥面压力的0 05倍 通过桥的最高点时汽车牵引力是多少N g 10m s2 典型问题3 变速竖直圆周运动中的临界问题 模型1 绳子 受力分析 结论 F向心 G FT mv2 r 临界 F向心 mv02 r G 典型问题3 变速竖直圆周运动中的临界问题 模型2 轻杆 受力分析 结论 F向心 G FN mv2 r 拓展与思变 物理班掌握 与电场的综合 E 临界 Eq mg E 临界 Eq mg E F合 临界 练习6 全国卷四 如图所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固定轴O 现给球一初速度 使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动 不计空气阻力 用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力 则F A 一定是拉力B 一定是推力C 一定等于零D 可能是拉力 可能是推力 也可能等于零 D 练习7 用钢管做成半径为R 0 5m的光滑圆环 管径远小于R 竖直放置 一小球 可看作质点直径略小于管径 质量为m 0 2kg在环内做圆周运动 求 小球通过最高点A时 下列两种情况下球对管壁的作用力 取g 10m s2 1 A的速率为1 0m s 2 A的速率为4 0m s 物理班掌握 解 先求出杆的弹力为0的速率v0 mg mv02 l v02 gl 5 v0 2 25m s 1 v1 1m s v0球应受到内壁向上的支持力N1 受力如图示 mg N1 mv12 l 得N1 1 6N 2 v2 4m s v0球应受到外壁向下的支持力N2如图示 则mg N2 mv22 l 得N2 4 4N 由牛顿第三定律 球对管壁的作用力分别为 1 对内壁1 6N向下的压力 2 对外壁4 4N向上的压力 练习8 如图所示 在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道 有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动 A与C两点分别道的最高点和最低点 B D两点与圆心O在同一水平面上 在小球运动过程中 物体M静止于地面 则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向 下列正确的说法是 A 小球运动到B点时 N Mg 摩擦力方向向左 B 小球运动到B点时 N Mg 摩擦力方向向右 C 小球运动到C点时 N M m g 地面对M无摩擦 D 小球运动到D点时 N M m g 摩擦力方向向右 分析 画出各点的受力图如图示 B 机械能守恒定律与圆周运动结合 物理班掌握 例 如图所示 一根长L的细绳 固定在O点 绳另一端系一条质量为m的小球 起初将小球拉至水平于A点 求 1 小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度 2 小球摆到最低点时细绳的拉力 解 1 由机械能守恒有 mgl mvC2 2 在最低点 由向心力公式有T mg mv2 LT 3mg 练习9 如图所示 一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接 其中图轨道在竖直平面内 半径为R B为最低点 D为最高点 一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动 刚好能通过最高点D 则 物理班掌握 A 小球质量越大 所需初速度v0越大B 圆轨道半径越大 所需初速度v0越大C 初速度v0与小球质量m 轨道半径R无关D 小球质量m和轨道半径R同时增大 有可能不用增大初速度v0 解析 球通过最高点的最小速度为v 有mg mv2 R v 这是刚好通过最高点的条件 根据机械能守恒 在最低点的速度v0应满足 mv02 mg2R mv2 v0 B 练习10 一根内壁光滑的细圆管 形状如下图所示 放在竖直平面内 一个小球自A口的正上方高h处自由落下 第一次小球恰能抵达B点 第二次落入A口后 自B口射出 恰能再进入A口 则两次小球下落的高度之比h1 h2 4 5 练习11 一轻绳两端各系一小物体A和B 且mA mB 跨放在一个光滑的半圆柱体上 半圆柱体的半径为R A B刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端 如下图所示 今让两球由静止释放 当B到达圆柱体的最高点时 刚好脱离圆柱体 试求 1 B到最高点的速度 2 mA和mB的比值 物理班掌握 典型问题4 练习 如图所示 直径为d的纸制圆筒 正以角速度 绕轴O匀速转动 现使枪口对准圆筒 使子弹沿直径穿过 若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a b两弹孔 已知aO与Ob夹角为 则子弹的速度为 d 若题中没有 在圆筒不到半周时 这几个字呢 思考 若要使小球与圆筒不相碰 则圆筒转动的角速度是多少 离心运动 1 离心运动 做匀速圆周运动的物体 在所受合力突然消失 或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下 就做逐渐远离圆心的运动 2 物体作离心运动的条件 F合 F向心力 思考问题 F合 F向心力做什么运动 F合 0做什么运动 F合 F向心力做什么运动 F合 F向心力做什么运动 圆周 近心 切线 远离 典型问题5 离心运动做圆周运动的物体 在所受合外力消失或不足以提供所需的向心力时 就做逐渐远离圆心的运动 这种运动叫做离心运动3 说明 物体做离心运动的根本原因是 惯性 造成的 4 离心运动的应用 1 离心干燥器 2 洗衣机脱水桶 3 用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内 4 离心运动的应用 4 制作 棉花 糖 5 离心运动的防止 1 在水平公路上行驶的汽车转弯时 F m r 2 F 汽车 在水平公路上行驶的汽车 转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的 如果转弯时速度过大 所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax 汽车将做离心运动而造成交通事故 因此 在公路弯道处 车辆行驶不允许超过规定的速度 5 离心运动的防止 2 高速转动的砂轮 飞轮等 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着圆周切线方向飞去的倾向 小结 当F m 2r时 物体做匀速圆周运动 当F 0时 物体沿切线方向飞出 当F m 2r时 物体逐渐远离圆心 当F m 2r时 物体逐渐靠近圆心 常见的离心干燥器等都是利用离心运动 向心 圆周 离心运动 供 需 是否平衡决定物体做何种运动 供 提供物体做圆周运动的力 需 物体做匀速圆周运动所需的力 F F F 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全