对数的概念教学设计

对数的概念 黄建堂 一 教情分析 本节课是新课标高中数学 A 版必修 中第二章对数函数内容的第一课时 也就是对数函数的入门 对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型 学习 起来比较困难 而对数函数又是本章的重要内容 在高考中占有一定的分量 它是在指数函数的基础上 对函数类型的拓广 同时在解决一些日常生活问题 及科研中起十分重要的作用 通过本节课的学习 可以让学生理解对数的概念 从而进一步深化对对数模型的认识与理解 为学习对数函数作好准备 同时 通过对数概念的学习 对培养学生对立统一 相互联系 相互转化的思想 培 养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义 二 学情分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差 主动性不够 学习有依赖性 且学 习的信心不足 对数学存在或多或少的恐惧感 通过对指数与指数幂的运算的 学习 学生已多次体会了对立统一 相互联系 相互转化的思想 并且探究能 力 逻辑思维能力得到了一定的锻炼 因此 学生已具备了探索发现研究对数 定义的认识基础 故应通过指导 教会学生独立思考 大胆探索和灵活运用类 比 转化 归纳等数学思想的学习方法 三 设计思想 学生是教学的主体 本节课要给学生提供各种参与机会 为了调动学生学习 的积极性 使学生化被动为主动 本节课我利用多媒体辅助教学 教学中我引导 学生从实例出发 从中认识对数的模型 体会引入对数的必要性 在教学重难 点上 我步步设问 启发学生的思维 通过课堂练习 探究活动 学生讨论的方 式来加深理解 很好地突破难点和提高教学效率 让学生在教师的引导下 充分 地动手 动口 动脑 掌握学习的主动权 四 教学目标 1 理解对数的概念 了解对数与指数的关系 掌握对数式与指数式的互化 理解对数的性质 掌握以上知识并形成技能 2 通过事例使学生认识对数的模型 体会引入对数的必要性 通过师生观 察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化 3 通过学生分组探究进行活动 掌握对数的重要性质 通过做练习 使学 生感受到理论与实践的统一 4 培养学生的类比 分析 归纳能力 严谨的思维品质以及在学习过程中 培养学生探究的意识 五 教学重点与难点 重点 1 对数的概念 2 对数式与指数式的相互转化 难点 1 对数概念的理解 2 对数性质的理解 六 教学过程设计 教 学 环 节 教学程序及设计 设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 引例 1 2 3 9 之间的关系 2 9 表示 3 92 2 3 表示 9 3 9 如何表示 2 2 等于多少31 x 让学生思考如何用底数和幂值表示指数 激发其对对数的兴趣 培养学生的探究意识 生活及科研中还有很多这样 的例子 因 此引入对数 是必要的 一 对数的概念 一般地 如果 a a 0 且 a 1 的 b 次幂等于 N 就是 N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数 记作ba a 叫做对数的底数 N 叫做真数 N log 注意 底数的限制 a 0 且 a 1 对数的书写格式 正确理解对 数定义中底 数的限制 为以后对数 函数定义域 的确定作准 备 同时注 意对数的书 写 避免因 书写不规范 而产生的错 误 讲 授 新 课 二 对数式与指数式的互化 NbNa ab log 幂底数 a 对数底数 指数 b 对数 幂 N 真数 思考 为什么对数的定义中要求底数 a 0 且 a 1 是否是所有的实数都有对数呢 负数和零没有对数 让学生了解 对数与指数 的关系 明 确对数式与 指数式形式 的区别 a b 和 N 位置的不同 及它们的含 义 互化体 现了等价转 化这个重要 的数学思想 loga 三 对数的形式 常用对数 以 10 为底的对数 简记为 lgN N10log 自然对数 以无理数 e 2 71828 为底的对数的对 数 elog 简记为 lnN 在科学技术中 常常使用以 e 为底 的对数 一般对数 含有常用对数和自然对数 Nal 注意 对数的书写 这两个重要 对数一定要 掌握 为以 后的解题以 及换底公式 做准备 讲 授 新 课 课堂练习 阅读课本 P63 例 1 和例 2 后完成 1 将下列指数式写成对数式 1 2 823 9132 3 4 04x 64 a 2 将下列对数式写成指数式 1 2 35log 81log3 3 10 a 3 求下列各式的值 1 2 l 5l 本练习让学 生独立从而 熟悉对数式 与指数式的 相互转化 加深对对数 的概念的理 解 并要求 学生指出对 数式与指数 式互化时应 注意哪些问 题 培养学 生严谨的思 维品质 讲 授 新 课 讲 授 新 课 探究活动 3 求下列各式的值 1 2 log2 9log3 3 10l5 思考 你发现了什么 对数恒等式 Nalog 探究活动 4 求下列各式的值 1 2 43l 3 510lg8ne 思考 你发现了什么 对数恒等式 nalog 小结 负数和零没有对数 1 的对数等于零 即 01l a 底数的对数等于 1 即 og 对数恒等式 Nalogn 通过练习与 讨论的方式 让学生自己 得出结论 从而更能好 地理解和掌 握对数的性 质 培养学 生类比 分 析 归纳的 能力 最后 将学生归纳 的结论进行 小结 从而 得到对数的 基本性质 七 教学反思 本教学设计先由引例出发 创设情境 激发学生对对数的兴趣 在讲授新 课部分 通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动 加深学生对对数的 认识 最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握 巩 固 练 习 提高训练 1 已知 x 满足等式 求 0 logl235 x 值16log 2 求值 eln10l2 6log5 巩固指数式 与对数式的 互化 巩固 对数的基本 性质及其应 用 作 业 布 置 一 课本 P74 习题 2 2 A 组 第 1 2 题 二 已知 求 的yxaa 3l l yxa23 值 三 求下列各式的值 5log2 3log2 l934l13 作业是学生信息的反馈 教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题 弥补教学中的不足 2 2 1 对数的概念 板 书 设 计 引例 1 引例 2 一 对数 的定义 二 对数式与指 数式的互化 练习 三 对数的基 本性质 四 小结 五 作业布置