勾股定理易错题整理(可交作业)

1 直角三角形的两边长分别是 6 8 则第三边的长为 A 10 B 2 C 10 或 2 D 无法确定 答案 C 解析 第三边不一定是最长边 需要分类讨论 不能按照惯性思维 2 已知 ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形 以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角 边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边 画第三个等 腰 Rt ADE 依此类推 第 n 个等腰直角三角形的面积是 A 2 n 2 B 2 n 1 C 2 n D 2 n 1 分析 根据 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形分别求出 Rt ABC Rt ACD Rt ADE 的面积 找出规律即可 解答 解 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形 S ABC 1 1 21 2 AC AD 2 S ACD 1 22 2 S ADE 2 2 1 23 2 第 n 个等腰直角三角形的面积是 2n 2 故选 A 3 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大 的正方形的边长为 10cm 正方形 A2 的边长为 6cm 正方形 B 的边长为 5cm 正方形 C 的边长为 5cm 则正方形 D 的面积是 cm 2 分析 根据勾股定理的几何意义可直接解答 解答 解 根据正方形的面积公式结合勾股定理 得正方形 A2 B C D 的面积和等于最大的正方形的面积 所以正方形 D 的面积 100 36 25 25 14cm2 4 如图 要将楼梯铺上地毯 则需要 米的地毯 分析 地毯的长显然是两条直角边的和 根据勾股定理 得另一条直角边的 长 解答 解 根据勾股定理 另一直角边 3 3 4 7 故应填 7 5 已知 ABC 中 AB 17 AC 10 BC 边上的高 AD 8 则边 BC 的长为 A 21 B 15 C 6 D 以上答案都不对 分析 高线 AD 可能在三角形的内部也可能在三角形的外部 本题应分两种 情况进行讨论 分别依据勾股定理即可求解 解答 解 在直角三角形 ABD 中 根据勾股定理 得 BD 15 在直角三角形 ACD 中 根据勾股定理 得 CD 6 当 AD 在三角形的内部时 BC 15 6 21 当 AD 在三角形的外部时 BC 15 6 9 则 BC 的长是 21 或 9 故选 D 6 一个等腰三角形的腰长为 5 底边上的高为 4 这个等腰三角形的周长是 A 12 B 13 C 16 D 18 分析 首先根据勾股定理和等腰三角形的性质 确定出底边的长 进而求出 其周长 解答 解 如图 作高 AD ABC 中 AB AC 5 AD BC AD 4 Rt ABD 中 AB 5 AD 4 根据勾股定理 得 BD 3 BC 2BD 6 所以 ABC 的周长 5 5 6 16 故选 C 7 在 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 若 A B C 1 2 3 则 a b c A 1 2 B 1 2 C 1 1 2 D 1 2 3 解答 解 若 A B C 1 2 3 则根据三角形的内角和定理 得 A 30 B 60 C 90 设 a x 根据 30 所对的直角边是斜边的一半 得 c 2x 再根据勾股定理 得 b x 则 a b c 1 2 故选 A 8 在 ABC 中 AB 边上的中线 CD 3 AB 6 BC AC 8 则 ABC 的面积 为 7 分析 本题考查三角形的中线定义 根据条件先确定 ABC 为直角三角形 再求得 ABC 的面积 解答 解 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 CD 3 AB 6 AD DB 3 CD AD DB 1 2 3 4 1 2 3 4 180 1 3 90 ABC 是直角三角形 AC2 BC2 AB2 36 又 AC BC 8 AC2 2AC BC BC2 64 2AC BC 64 AC 2 BC2 64 36 28 又 S ABC AC BC S ABC 7 9 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的 田字格 只用没有刻度的直尺在这 个 田字格 中最多可以作出以格点为端点 长度为 的线段 8 条 菁优网版权所有 分析 如图 由于每个小正方形的边长为 1 那么根据勾股定理容易得到长 度为 的线段 然后可以找出所有这样的线段 解答 解 如图 所有长度为 的线段全部画出 共有 8 条