幂函数练习题及答案解析

1下列幂函数为偶函数的是()AyxByCyx2 Dyx1解析：选C.yx2，定义域为R，f(x)f(x)x2.2若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a解析：选B.5a()a，因为a0时yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.3设1,1，3，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析：选A.在函数yx1，yx，yx，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3.4已知n2，1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.解析：()n，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或21函数y(x4)2的递减区间是()A(，4) B(4，)C(4，) D(，4)解析：选A.y(x4)2开口向上，关于x4对称，在(，4)递减2幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析：选C.幂函数为yx2，偶函数图象如图3给出四个说法：当n0时，yxn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0.其中正确的说法个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.显然错误；中如yx的图象就不过点(0,0)根据幂函数的图象可知、正确，故选B.4设2，1，1,2,3，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A.f(x)x为奇函数，1，1,3.又f(x)在(0，)上为减函数，1.5使(32xx2)有意义的x的取值范围是()AR Bx1且x3C3x1 Dx3或x1解析：选C.(32xx2)，要使上式有意义，需32xx20，解得3x1.6函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m()A2 B3C4 D5解析：选A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2.7关于x的函数y(x1)(其中的取值范围可以是1,2,3，1，)的图象恒过点_解析：当x11，即x2时，无论取何值，均有11，函数y(x1)恒过点(2,1)答案：(2,1)8已知2.42.5，则的取值范围是_解析：02.42.5，而2.42.5，yx在(0，)为减函数答案：09把()，()，()，()0按从小到大的顺序排列_解析：()01，()()01，()1，()1，yx为增函数，()()()0().答案：()()()0()10求函数y(x1)的单调区间解：y(x1)，定义域为x1.令tx1，则yt，t0为偶函数因为0，所以yt在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又tx1单调递增，故y(x1)在(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增11已知(m4)(32m)，求m的取值范围解：yx的定义域为(0，)，且为减函数原不等式化为，解得m.m的取值范围是(，)12已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质可知m22m30(m1)(m3)03m1，又mZ，m2，1,0.当m0或m2时，yx3，定义域是(，0)(0，)30，yx3在(，0)和(0，)上都是减函数，又f(x)(x)3x3f(x)，yx3是奇函数当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，)f(x)(x)4x4f(x)，函数yx4是偶函数40，yx4在(0，)上是减函数，又yx4是偶函数，yx4在(，0)上是增函数1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()AyxByxCyx Dyx解析：选D.yx，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，解析：选B.当x2时，222222，即C1：yx2，C2：yx，C3：yx，C4：yx2.3以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的是()A一条直线B一条射线C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错解析：选C.yx0，可知x0，yx0的图象是直线y1挖去(0,1)点4函数f(x)(1x)0(1x)的定义域为_解析：，x1.答案：(，1)1已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A16 B.C. D2解析：选C.设f(x)xn，则有2n，解得n，即f(x)x，所以f(4)4.2下列幂函数中，定义域为x|x0的是()Ayx ByxCyx Dyx解析：选D.A.yx，xR；B.yx，x0；C.yx，x0；D.yx，x0.3已知幂函数的图象yxm22m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为()A1或1 B1,1或3C1或3 D3解析：选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m22m30，即1m3.又图象关于y轴对称，且mZ，所以m22m3是偶数，m1,1,3.故选B.4下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限0时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数yx，当0时是增函数幂函数yx，当0时，在第一象限内，随x的增大而减小A BC D解析：选D.yx，当0时，x0；中“增函数”相对某个区间，如yx2在(，0)上为减函数，正确5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B.yx2与yx0是幂函数6幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，则满足条件()A1 B01C0 D0且1解析：选A.当x1时f(x)1，即f(x)f(1)，f(x)x为增函数，且1.7幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是_解析：设f(x)x，则有33.答案：f(x)x8设x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是_解析：结合幂函数的图象性质可知p1.答案：p19如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)x“拼接”而成，则aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_解析：依题意得所以aa()()4，a()()32，a()，()()8，由幂函数单调递增知aaaa.答案：aaaa10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.11已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.12已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象解：由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当m0或m2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意m1或m3.当m1或m3时，有yx0，其图象如图(1)当m1时，yx4，其图象如图(2)本文由52求学网论坛微光整理52求学网教育论坛 免费学习资料