八年级数学《函数》教学设计

1 北师大版八年级数学上第四章 一次函数 第 1 节 函数 教学设计 开阳县金中镇中学 王正权 课题 4 1 函数 一 学情分析 认知基础 学生在七年级下册第四章已学习了 变量之间的关系 对变量间互相依 存的关系有了一定的认识 但对于变量间的变化规律尚不明确 理解的很肤浅 也缺乏理 论高度 另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求 学生在理解和运用时会 有一定的难度 活动经验基础 在七年级下册 变量之间的关系 一章中 学生接触了大量的生活实 例 体会了变量之间相互依赖关系的普遍性 感受到了学习变量关系的必要性 初步具备 了一定的识图能力和主动参与 合作的意识和初步的观察 分析 抽象概括的能力 二 教学目标 知识与技能 1 初步掌握函数概念 能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数 2 根据两个变量之间的关系式 给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量 的值 3 会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题 过程与方法 1 通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 2 经历具体实例的抽象概括过程 进一步发展学生的抽象思维能力 情感态度与价值观 1 经历函数概念的抽象概括过程 体会函数的模型思想 2 能主动从事观察 操作 交流 归纳等探索活动 形成自己对数学知识的理解 和有效的学习模式 教学重点和难点 教学重点 1 掌握函数概念 以及函数的三种表示方法 2 会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数 教学难点 2 1 理解函数的概念 2 能把实际问题抽象概括成函数问题 三 教学过程设计 一 创设问题情境 导入新课 同学们你见过弹簧秤吗 使用过吗 你们打过吊针吗 在上面的情景中各个变量之间 有着密切的联系 数学上常用函数来刻画变量之间的关系 那么函数是什么 用函数可以 解决现实生活中的哪些问题 你想了解这些吗 这节课我们就一起来学习函数 板书课 题 4 1 函数 二 共同探究 构建模型 问题一 游乐园中的摩天轮 如左下图 1 如果你坐在摩天轮上 随着时间的变化 你离开地面的高度是如何变化的 右上图反映了旋转时间 t 分 与摩天轮上一点的高度 h 米 之间的关系 2 从图象上 你能读出哪些信息 3 对于给定的时间 t 相应的高度 h 确定吗 根据右上图进行填表 t 分 0 1 2 3 4 5 h 米 首先由学生分组讨论完成 然后相互交流 问题二 圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放 随着层数的增加 物体的总数是如何变 化的 填写下表 3 层数 n 1 2 3 4 5 物体总数 y 问题三 热力学温度与摄氏温度之间的关系 一定质量的气体在体积不变时 假如温度降低到 273 则气体的压强为零 因此 物理学中把 273 作为热力学温度的零度 热力学温度 T K 与摄氏温度 t 之间 有如下数量关系 T t 273 T 0 当 t 分别为 43 27 0 18 时 相应的热力学温度 T 是多少 给定一个大于 273 的 t 值 你能求出相应的 T 值吗 由学生独立完成 一个学生板演 然后相互交流 师生共同订正 三 议一议 形成概念 1 议一议 在上面我们研究了三个问题 下面大家探讨一下 在这三个问题中的共同点是什么 不同点又是什么 相同点是 这三个问题中都研究了两个变量 不同点是 在第一个问题中 是以 图象的形式表示两个变量之间的关系 第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的 关系 第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的 通过对这三个问题的研究 明确 给定其中某一个变量的值 相应地就确定了另一 个变量的值 这一共性 2 函数的概念 在上面各例中 都有两个变量 给定其中某一个变量的值 相应地就确定另一个变量 的值 一般地 在某个变化过程中 有两个变量 x 和 y 如果给定一个 x 值 相应地就确定 了一个 y 值 那么我们称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量 y 是因变量 归纳出函数概念后 留几分钟时间给学生消化理解概念 并提出自己的不理解的地方 教师再提出 1 能指出上面问题中的自变量和因变量吗 2 你能举出生活中是函数的例子吗 3 你是怎样理解 确定 这两个字的含义的 学生分组讨论 交流以后 教师点评 理解函数概念应把握三点 4 1 一个变化过程 2 两个变量 3 对于一个变量的每一个值 另一个变量 都有唯一的值与它对应 即是一种对应关系 判断两个量是否具有函数关系就以这三点为 依据 3 想一想 上述问题中 自变量能取哪些值 问题 1 中 t 0 问题 2 中自变量 n 0 的整数 问题 3 中自变量 t 0 概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a 函数有唯一确定的对应值 这个 对应值称为当自变量等于 a 时的函数值 如 当 t 43 时 T 的值 230 叫做 t 43 时的函数值 四 操作演练 知识升华 1 指出下列变化关系中 哪些 y 是 x 的函数 那些不是 xy 2 x 2 y2 10 x y 5 y 3x 1 y x 2 4x 5 2 教材 P77 页 随堂练习 五 归纳总结 加深理解 1 初步掌握函数的概念 能判断两个变量间的关系是否可看作函数 2 在一个函数关系式中 给定自变量的值 能相应地会求出函数的值 3 函数的三种表达式 1 图象法 2 表格法 3 关系式 解析式或表达式 六 课后作业 习题 4 1 必做第 1 2 题 选作第 3 4 题 四 板书设计 4 1 函数 1 什么叫函数 问题一 问题二 问题三 概念 一般地 如果在一个变化过程 中有两个变量 x 和 y 并且对于变量 x 的 每一 个值 变量 y 都有唯一的值与它对应 那 么我们称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量 2 函数的表示方法 图象法 表格法 关系式法