必修五数列知识点总结

子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。 必修五 数列知识梳理 1.数列的前项和与通项的公式； .例1. 已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.； .设数列满足，则 数列中，求的值.已知数列的首项，其前项和求数列 的通项公式设、分别是等差数列、的前项和，则 .2. 数列的单调性递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.2010-2011海淀区高三年级期中已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.2.等差数列知识点通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或.等差中项:如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.)是等差数列是等差数列等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；例2.已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.等差数列的前项和的最值问题 若有最大值，可由不等式组来确定； 若有最小值，可由不等式组来确定.例2.已知为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.3.等比数列知识点 通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式： 当时，当时，.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等，中项，成等差数列.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.例3.已知为等比数列前项和，则 .4.数列的通项的求法利用观察法求数列的通项. 利用公式法求数列的通项：；应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：；构造等差、等比数列求通项：； ；例4.设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式（宣武二模理18）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有 (I) 求，的值； (II) 求数列的通项公式； （III）令，（），求数列的前 项和 例5.已知数列中，求数列的通项公式；设是首项为1的正项数列，且，则数列的通项 .例6.已知数列中，求数列的通项公式；已知数列中，求数列的通项公式.例7.数列中，则的通项 .数列中，则的通项 .例8.已知数列中，求数列的通项公式.5.数列求和基本数列的前项和 等差数列的前项和： 等比数列的前项和：当时，；当时，；数列求和的常用方法：拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.例.等差数列，公差，且，则 .拆项分组法求和求数列的前项和.裂项相消法求和数列的前项和 求和：； 求和：.倒序相加法求和北京市宣武区20092010学年度第一学期期末质量检测已知函数，为正整数（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求的最大值.例9.设是数列的前项和，.求的通项；设，求数列的前项和.错位相减法求和若数列的通项，求此数列的前项和.【解析】， -，得 .例10.已知为数列的前项和，Sn+1=4an+2.设数列中，求证：是等比数列；设数列中，求证：是等差数列；求数列的通项公式及前项和.例11.设函数的定义域为，当时，且对任意的实数，有求，判断并证明函数的单调性；数列满足,且求通项公式；北京市宣武区20092010学年度第一学期期末质量检测解：（）=1；=1；分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，10分（） ,对任意的. 即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数，的最大值为650. 10