SPC管制图做法及应用(精华内容)

1 常规控制图的作法及其应用 一 管制图的概论 任何产品或事物均有变异存在 即没有任何两件产品是完全相同的 因此如何控制变 异使之在我们可以接受的范围内 乃是产品生产过程中的重要品管工作 管制图是极具有功效的管制工具之一 用以侦测品质变异的原因 然后采取对策以消 除其原因 使生产过程恢复正常 管制图是由三条管制界限 即中心线 上管制界限及下管制界限组成的图形 并将生产 过程中所获得的统计量绘入图中 以判定其为管制中抑管制外 如果其状况是属于管制中 时 显示生产过程的变异行为掌握在我们的预知中 继续生产 但若其状况是属于管制外 则 显示其变异情况已超出我们的控制外 必须控讨其发生的原因 采取对策以矫正之 为发探讨管制图 必须注意下面三项主要因素 变异的原因 管制图的目的在于探讨变异的行为及原因 以便消除之 其原因通常可分 为机遇原因及非机遇原因 管制图的设计 即决定管制界限的宽度以给制其上管制界限 中心线及下管制界限 此 外尚须决定样本大小及抽样间距 管制图的讯号 管制图是透过异行为来判定其为管制中或管制外 其发生原因为何 如 保采取对策 也是管制图的核心 1 所谓管制图 管制图上均包含有中心线 Central line CL 及上下两条管制 界线 Uppe r and Lowe r Control Lim i ts UCL LCL 用以测 知制程是否在正常状态 2 管制图系于 1924 年由美国品管大师 W A S h e w h a r t 博士发明 3 管制图最主要之用途为察觉制 程有无产生变异之 非机遇原因 所谓非机遇 原因 就是引 起质量大变动之原因 4 管制图与一般统计图不同 因其不仅能将数值以曲线表示出来 以观其变异之 趋势 且能显示变异系属于机遇性或非机遇性者 以指示某种现象是否正常 而备采 取适当之措施 二 管制图原理 1 变异 机遇及非机遇原因 2 1 1 量度产品时 如果制程很稳定 则将形成 种固定形状 称为分配 如果制程中 只有机遇原因之变异存在 则其成品将形成一个很稳定之分布 而且是可以预测的 如 果制程中有非机遇原因之变异存在 则其成品将不稳定 而且无法预测 1 2 机遇原因 Chance causes 又称为 不可避免之原因 非人为原因 共同原因 偶然原因 一般原因等 例如 原料之微小变异 机械之微小振动 仪器测定时不十分精确之量法 气候及环境之变化 1 3 非机遇原因 又称为 可避免之原因 人为原因 特殊原因 异常原因 局部 原因等等 例如 未遵照操作标准而操作 所发生之变异 虽然遵照操作标准 但操作标准不完善 以致 发生之变异 机器设备之变动 发生之变异 操作人员之更动 造成之变异 原材料之不同 发生之变异 量具不准确 造成之变异 2 何谓变异性 在生产中变异永远存在 例如 同种原料内的变化 机械的振动 当这些变化量极小时 制 程仍可被接受 这些称为机遇原因 chance cause 或一般原因 common cause 称其在管制中 in control 2 1 机遇原因 Chance causes 又称为不可避免之原因 非人为原因 共同原因 偶然原 因 一般原因等若能及早发现可归属原因 则可避免再制造出更多不合格的产品 因此有制 程管制的一些方法 如 品管七大手法 管制图 制程能力分析 这些有助于迅速侦测出制程发 生变异及找出变异发生的原因 2 2 非机遇原因 Assignable causes 又称为可避免之原因 人为原因 特殊原因 异常原 因 局部原因等 此外 制程中可能有其它变因 如参数调整不当 原料不良 机器故障 这些变异称为可归 3 属原因 assignable cause 或特殊原因 special cause 称为制程失控 out of control 3 非 机遇原因之辨别 机遇原因与非机遇原因之辨别 机遇原因之变异 非机遇原因之变异 1 大量之微小原因所引起 1 一个或少数几个较大原因所引起 2 其个别之变异极为微小 2 可能发生大变异 3 几个较为代表性 3 几个较为代表性 1 原料之微小异常 1 原材群体不良 2 机械之微小震动 2 不完全之机械调整 3 仪器测定时不十分精确之做法 3 新手之作业员 4 要除去变异原因 是件非常 4 不但可找出原因 并且除去这些 原因分类 出现次数 影响 结论 机遇 次数多 微小 不值得调查 非机遇 次数甚少 显着 须彻底调查 4 数据的分类 Classification of Data 数据的整理及分析 因数据型态之不同有不同的整理与 分析方法 单位产品的质量特 性及其衡量方式可归纳为 4 1 计数值数据 Attribute Data 数据均属予以单位计算者 如 PCB 上的不良悍点数 每公尺棉布有几个疵点等特性均为间断性者 4 2 计量值数据 Variable Data 数据均属由量具实际量测而得 如 长度 重量 成分 厚度等特性均为连续性者 5 管制图种类 计量值管制图 Control Charts for Variables 平均值与全距管制图 X R Chart 平均值标准差管制图 X sChart 4 中位数与全距管制图 Me R Chart 个别值与移动全距管制图 X Rs Chart 计量值管制图 Control Charts for Attribute 不良率管制图 P Chart 不良数管制图 pn Chart 缺点数管制图 C Chart 单位缺点数管制图 u Chart 6 管制图与常态分配 管制图之种类虽然很多 但都是以同样之统计原理为出发点 假设有群体 其平均值为 标准差为 如图 抽取一个样本 x 时 其值会小于 3 或大于 3 之机会为 0 27 x 值在 k 与 k 之间称为机率 k k 当一分配经证实为一常态分配时 则算出此常态分配之标准差 及平均值 后 其特性可用下列图表说明 k 在内机率 在外机率 0 67 50 00 50 00 1 68 26 31 74 1 96 95 00 5 00 2 95 45 4 55 2 58 99 00 1 00 5 3 99 73 0 27 99 73 95 45 68 26 管制图是以 3 个标准差为基础 换言之 只要群体是常态分配 从群体中抽样时 每 10000 个当中即有 27 个会跑出 3 之外 亦即每 1000 次中约有 3 次机会超出 3 范围 吾人认为此三次是因机遇原因跑出界线而不予计较 7 管制界限之构成 管 制 圖 之 管 制 界 限 係 將 分 配 圖 形 90 轉 向 在 平 均 值 處 作 成 管 制 中 心 線 Central line 簡 稱 CL 在 平 均 值 加 三 個 標 準 差 處 作 成 管 制 上 線 Upper Control limit簡 稱 UCL 在 平 均 值 減 三 個 標 準 差 處 作 成 管 制 下 線 Lower Control limit簡 稱 LCL UCL 90 CL LCL 6 8 管制图建立步骤 1 选择质量特性 2 决定管制图之种类 3 决定样本大小 抽样频率和抽样方式 4 收集数据 5 计算管制参数 上 下管制界线等 6 持续收集数据 利用管制图监视制程 9 管制图之绘制流程 搜集数据 绘制解析 用管制图 管制用管制 圖 绘制直方图 安定状态 满足規格 追求 去除异常原因 检讨机器 制程 提升制程能力 計算Cp Cpk 辅助参考变异是否常态分布 三 各类常规控制图的使用场合 1 X R 控制图 用于控制对象为长度 重量 强度 纯度 时间 收率和生产量等计量值的场合 X 控制图主要用于观察正态分布的均值的变化 R 控制图主要用于观察正态分布分散或 7 变异情况的变化 而 X R 控制图则将二者联合运用 用于观察正态分布的变化 2 X s 控制图 与 X R 图相似 只是用标准差 s 图代替极差 R 图而已 3 Me R 控制图 与 X R 图也很相似 只是用中位数 Me 图代替均值 X 4 X Rs 控制图 多用于对每一个产品都进行检验 采用自动化检查和测量的场合 5 p 控制图 用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合 使用 p 图时应选择 重要的检查项目作为判断不合格品的依据 它用于控制不合格品率 交货延迟率 缺勤 率 差错率等 6 np 控制图 用于控制对象为不合格品数的场合 设 n 为样本 p 为不合格品率 则 np 为不合格 品数 7 c 控制图 用于控制一部机器 一个部件 一定长度 一定面积或任何一定的单位中所出现的 不合格数目 焊接不良数 误记数 错误数 疵点 故障次数 8 u 控制图 当上述一定的单位 也即 n 保持不变时可以应用 c 控制图 而当 n 有变化时则应换 算为平均每项单位的不合格数后再使用 u 控制图 二 应用控制图需要考虑的一些问题 控制图用于何处 对于所确定的控制对象 统计量应能够定量 这样才能够应用 计量控制图 如果只有定性的描述而不能够定量 那就只能应用计数控制图 所控制的 过程必须具有重复性 即具有统计规律 如何选择控制对象 一个过程往往具有各种各样的特性 在使用控制图时应选择能 够真正代表过程的主要指标作为控制对象 怎样选择控制图 选择控制图主要考虑以下几点 首先根据所控制质量特性的数据 性质来进行选择 如数据为连续值的应选择 X R 图 X s 图 X Rs 图等 数据为计件值 的应选择 p 或 np 图 数据为计点值的应选择 c 图或 u 图 最后 还需要考虑其它要求 如样本抽取及测量的难易和费用高低 8 如何分析控制图 如果在控制图中点子未出界 同时点子的排列也是随机的 则认 为生产过程处于稳定状态或统计控制状态 如果控制图点子出界或界内点排列非随机 就认为生产过程失控 注 对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说 即使在控制图点子出界的 场合 也首先应该从下列几个方面进行检查 样本的抽取是否随机 测量有无差错 数 字的读取是否正确 计算有无错误 描点有无差错 然后再来调查过程方面的原因 经 验证明这点十分重要 对于点子出界或违反其它准则的处理 若点子出界或界内点排列非随机 应立即查 明原因并采取措施尽量防止它再次出现 控制图的重新制定 控制图是根据稳态下的条件 人员 设备 原材料 工艺方法 环境 测量 即 5M1E 来制定的 如果上述条件变化 控制图也必须重新加以制定 由于控制图是科学管理生产过程的重要依据 所以经过相当时间的使用后应重新抽取数 据 进行计算 加以检验 计量控制图和计数控制图可分为未给定标准值和给定标准值两种情形 两种情形不 能混淆 控制图的保管问题 控制图属于技术资料 应加以妥善保管 这些资料对于今后在 产品设计和制定规范方面都是十分有用的 9 三 X R 控制图 一 X R 控制图的特点 1 适用范围广 2 灵敏度高 二 X R 图的作法 组 号 样 本 均 值 样 本 极 差 备 注 I Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi5 Xi Ri I 1 m m为 样 本 组 数 目 观 测 值 表 1 为了求出估计值 需要收集预备数据如表 1 从表 1 的数据可求得 总平均值为 极差为 Ri Xi max Xi min 平均极差值为 于是 X 图的中心线及控制限为 UCLx X A2R CLx X LCLx X A2R 式中 参见表 2 表 2 系数 A2 n 2 3 4 5 6 7 8 A2 1 88 1 023 0 729 0 577 0 483 0 419 0 373 R 图的中心线及控制限为 式中 系数 D3 D 4 分别为 D3 1 3d3 d2 10 D4 1 3d3 d2 D3 D 4 为样本量 n 有关的系数 参见表 3 n 2 3 4 5 6 7 8 D3 0 0 0 0 0 0 076 0 136 D4 3 267 2 574 2 282 2 114 2 004 1 924 1 864 注 1 在许多控制图中 正如 X R 图 在确定中心线及控制限时 需要抽取多个样本 在标准中 这样的样本也称为子组 因而 n 也称为子组大小 而 m 称为子组数 2 表中的 0 表示 LCL 为负值 但 R 不可能为负 故 LCL 0 仅表示为 R 的自然下界 而非下 控限 为了更清晰地表示这一点 可将下控制限写成 LCL 在 X R 图中 我们应该先作哪一个图 如果先作 X 图 则由于这时 R 图还未判稳 R 的数据不可用 故不可行 如果先作 R 图 则由于 R 图中只有 R 一个数据 可行 等 R 图判稳后 再作 X 图 故作 X R 图应倒过来作 先作 R 图 R 图判稳后 再作 X 图 若 R 图未判稳 则不能开始作 X 图 国标 GB T 4091 2001 也规定了在 X R 图中心须先作 R 图 不但如此 注意 所有正态分布的 控制图都必须倒过来作 三 X R 控制图的操作步骤 步骤 1 确定控制对象 或称统计量 这里要注意下列各点 1 选择技术上最重要的控制对象 2 若指标之间有因果关系 则宁可取作为因的指标为统计量 3 控制对象要明确 并为大家理解与同意 4 控制对象要能以数字来表示 5 控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者 步骤 2 取预备数据 Preliminary data 1 取 25 个子组 2 子组大小取为多少 国标推荐样本量为 4 或 5 3 合理子组原则 合理子组原则是由休哈特本人提出的 其内容是 组内差异只由偶 因造成 组间差异主要由异因造成 其中 前一句的目的是保证控制图上 下控制 线的间隔距离 6 为最小 从而对异因能够及时发出统计信号 由此我们在取样本组 即子组时应在短间隔内取 以避免异因进入 根据后一句 为了便于发现异因 在过 程不稳 变化激烈时应多抽取样本 而在过程平稳时 则可少抽取样本 如不遵守上述合理子组原则 则在最坏情况下 可使控制图失去控制的作用 步骤 3 计算 Xi Ri 步骤 4 计算 X R 步骤 5 计算 R 图控制线并作图 步骤 6 将预备数据点绘在 R 图中 并对状态进行判断 若稳 则进行步骤 7 若不稳 则除去可查明原因后转入步骤 2 重新进行判断 步骤 7 计算 X 图控制线并作图 将预备数据点绘在 X 图中 对状态进行判断 若稳 则进行步骤 8 若不稳 则除去可查明原因后转入步骤 2 重新进行判断 步骤 8 计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求 若过程能力指数满足技术要求 则转入步骤 9 步骤 9 延长 X R 控制图的控制线 作控制用控制图 进行日常管理 上述步 1 步骤 8 为分析用控制图 11 上述步骤 9 为控制用控制图 四 X R 控制图示例 例 1 某手表厂为了提高手表的质量 应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因 发现 停摆 占第一位 为了解决停摆问题 再次应用排列图分析造成停摆的原因 结果发现主要是 由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的 为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过 程控制 分析 螺栓扭矩是一计量特性值 故可选用基于正态分布的计量控制图 又由于本例是大量 生产 不难取得数据 故决定选用灵敏度高的 X R 图 解 我们按照下列步骤建立 X R 图 步骤 1 取预备数据 然后将数据合理分成 25 个分子组 参见表 3 步骤 2 计算各组样本的平均数 Xi 例如 第一组样本的平均值为 其余参用表中第 7 栏 步骤 3 计算各级样本的极差 R 例如第一组样本的极差为 R1 max x1j min x1j 174 154 20 表 3 例 1 的数据与 X R 图计算表 12 Xi1 1 Xi2 2 Xi3 3 Xi4 4 Xi5 5 1 154 174 164 166 162 820 164 0 20 2 166 170 162 166 164 828 165 6 8 3 168 166 160 162 160 816 163 2 8 4 168 164 170 164 166 832 166 4 6 5 153 165 162 165 167 812 162 4 14 6 164 158 162 172 168 824 164 8 14 7 167 169 159 175 165 835 167 0 16 8 158 160 162 164 166 810 162 0 8 9 156 162 164 152 164 798 159 6 12 10 174 162 162 156 174 828 165 6 18 11 168 174 166 160 166 834 166 8 14 12 148 160 162 164 170 804 160 8 2213 165 159 147 153 151 775 155 0 18 14 164 166 164 170 164 828 165 6 615 162 158 154 168 172 814 162 8 18 16 158 162 156 164 152 792 158 4 1217 151 158 154 181 168 812 162 4 30 18 166 166 172 164 162 830 166 0 1019 170 170 166 160 160 826 165 2 10 20 168 160 162 154 160 804 160 8 1421 162 164 165 169 153 813 162 6 16 22 166 160 170 172 158 826 165 2 1423 172 164 159 167 160 822 164 4 13 24 174 164 166 157 162 823 164 6 1725 151 160 164 158 170 803 160 6 19 Ri 8 观 测 值 序 号 Xi 7 步骤 4 计算样本总均值 X 与平均样本极差 R 由于 X i 4081 8 R 357 故 X 163 272 R 14 280 步骤 5 计算 R 图的参数 先计算 R 图的参数 从本节表 3 可知 当子组大小 n 5 D 4 2 114 D 3 0 代入 R 图的公式 得到 UCLR D4R 2 114 14 280 30 188 CLR R 14 280 LCLR D3R 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 极差控制图 0 000 14 280 30 188 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 均值控制图 155 032 163 272 171 512 13 图 1 例 1 的第一次 X R 图 参见图 1 可见现在 R 图判稳 故接着再建立 X 图 由于 n 5 从表 2 知 A2 0 577 再 将 X 163 272 R 14 280 代入 X 图的公式 得到 X 图 UCLx X A2R 163 272 0 577 14 280 171 512 CLx X 163 272 LCLx X A2R 163 272 0 577 14 280 155 032 因为第 13 组 X 值为 155 00 小于 UCLx 故过程的均值失控 经调查其原因后 改进夹 具 然后去掉第 13 组数据 再重新计算 R 图与 X 图的参数 此时 代入 R 图与 X 图的公式 得到 R 图 从表 3 可见 R 图中第 17 组 R 30 出界 于是 舍去该组数据 重新计算如下 R 图 从表 3 可见 R 图可判稳 于是计算 X 图如下 14 X 图 将其余 23 组样本的极差与均值分别打点于 R 图与 X 图上 见图 2 此时过程的变异与 均值均处于稳态 步骤 6 与规范进行比较 对于给定的质量规范 TL 140 T U 180 利用 R 和 X 计算 CP 图 2 例 1 的第二次 X R 图 由于 X 163 670 与容差中心 M 160 不重合 所以需要计算 Cpk 可见 统计过程状态下的 Cp 为 1 16 1 但是由于 与 M 偏离 所以 Cpk 1 因此 应根据对手表螺栓扭矩的质量要求 确定当前的统计过程状态是否满足设计的 工艺的和 顾客的要求 决定是否以及何时对过程进行调整 若需调整 那么调整数应重新收集数据 绘制 X R 图 步骤 7 延长统计过程状态下的 X R 图的控制限 进入控制用控制图阶段 实现对过程的日 常控制 四 X s 图 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 极差控制图 0 000 13 435 28 402 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 均值控制图 155 918 163 670 171 42 2 15 例 2 为充分利用子组信息 对 例 1 选用 X s 图 解 步骤如下 步骤 1 依据合理分组原则 取得 25 组预备数据 参见表 4 表 4 手表的螺栓扭矩 X1 X2 X3 X4 X5 1 154 174 164 166 162 164 0 7 2112 166 170 162 166 164 165 6 2 966 3 168 166 160 162 160 163 2 3 6334 168 164 170 164 166 166 4 2 608 5 153 165 162 165 167 162 4 5 5506 164 158 162 172 168 164 8 5 404 7 167 169 159 175 165 167 0 5 8318 158 160 162 164 166 162 0 3 162 9 156 162 164 152 164 159 6 5 36710 174 162 162 156 174 165 6 8 050 11 168 174 166 160 166 166 8 5 02012 148 160 162 164 170 160 8 8 075 13 165 159 147 153 151 155 0 7 07114 164 166 164 170 164 165 6 2 608 15 162 158 154 168 172 162 8 7 29416 158 162 156 164 152 158 4 4 775 17 151 158 154 181 168 162 4 12 21918 166 166 172 164 162 166 0 3 743 19 170 170 166 160 160 165 2 5 02020 168 160 162 154 160 160 8 5 020 21 162 164 165 169 153 162 6 5 94122 166 160 170 172 158 165 2 6 099 23 172 164 159 165 160 164 0 5 14824 174 164 166 157 162 164 6 6 229 25 151 160 164 158 170 160 6 7 057 直 径 平 均 值 Xi 标 准 差 Si子 组 号 步骤 2 计算各子组的平均值 Xi 和标准差 Si 各子组的平均值见表 4 与表 3 相同 而标准差需要利用有关公式计算 例如 第 一子组的标准差为 其余参见表 4 中的标准差栏 步骤 3 计算所有观测值的总平均值 X 和平均标准差 s 得到 X 163 256 s 5 644 步骤 4 计算 s 图的控制限 绘制控制图 先计算 s 图的控制限 当子组大小 n 5 时 B 4 2 089 B3 0 代入 s 图公式 得到 相应的 s 控制图见图 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 标准差控制图 0 000 5 644 11 790 图 3 表 3 中 25 个子组的标准差控制图 16 可见 s 图在第 17 点超出了上控制限 应查找异常的原因 采取措施加以纠正 为了 简单起见 我们将第 17 子组剔除掉 利用剩下的 24 个子组来重新计算 X s 控制图的控制 限 得到 X 163 292 s 5 370 B4 2 089 B3 0 代入 s 图的控制限公式 得到 UCLs B4s 2 089 5 370 11 218 CLs s 5 370 LCLs B3s 参见图 4 的标准差控制图 可见 标准差 s 控制图不存在变差可查明原因的八种模 式 那么 可以利用 s 来建立 X 图 由于子组大小 n 5 A 3 1 427 将 X 163 292 s 5 370 代入 X 图的控制限公式 得到 UCLx X A3s 163 292 1 427 5 370 170 955 CLx X 163 292 LCLx X A3s 163 292 1 427 5 370 155 629 相应的均值控制图见图 4 图 4 剔除第 17 子组后得到的 X s 控制图 由图 4 的均值控制图可知 第 13 组 X 值为 155 00 小于 LCLx 故过程的均值失控 调查其原 因发现是夹具松动造成的 已经很快进行了纠正 在采集第 14 个子组的数据时 该问题已获解决 故可以去掉第 13 子组的数据 重新计算 S 图与 X 图的参数 此时 X 163 617 s 5 265 代入与 s 图的控制限公式 得到 s 图 UCLs B4s 2 089 5 265 10 999 CLs s 5 265 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 标准差控制图 0 000 5 370 11 218 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 均值控制图 155 629 163 292 170 95 5 17 LCLs B3s 参见图 5 的标准差控制图 可见 标准差 s 控制图不存在变差可查明原因的八种模式 那么 可以利用 s 来建立 X 图 由于子组大小 n 5 从表 4 可知 A3 1 427 将 X 163 617 s 5 265 代入 X 图的控制限公式 得到 UCLx X A3s 163 617 1 427 5 265 171 131 CLx X 163 617 LCLx X A3s 163 617 1 427 5 265 156 104 参见图 5 的均值控制图 图 5 再去掉第 13 个子组后得到的 X s 控制图 由图 5 的均值控制图可知 没有出现变差可查明原因的八种模式 即标准差控制图和均值控 制图都没有出现可查明原因的八种模式 说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态 步骤 5 与容差限比较 计算过程能力指数 已知手表螺栓扭矩的容差限为 T L 140 Tu 180 利用得到的统计控制状态下的 X 163 617 s 5 265 来计算过程能力指数 由于 X 163 617 与容差中心 M Tu T L 2 160 不重合 所以 有必要计算有偏移的过程能力 指数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 标准差控制图 0 000 5 265 10 999 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 均值控制图 156 104 163 617 171 13 1 18 可见 统计控制状态下的过程能力指数为 1 19 大于 1 但是 由于存在分布中心与容差中心 的偏移 故有偏移的过程能力指数不足 1 因此 应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求 确定当前的 统计控制状态是否满足设计的 工艺的 顾客的要求 决定是否以及何时对过程进行调整 若需进 行调整 那么调整后 应重新收集数据 绘制 X s 控制图 由于 X R 控制图以平均极差点 R 为 的估计值 X s 控制图以平均子组标准差 s 为 的估计 值 所以 运用 X R 控制图与运用 X s 控制图分析同一个问题 得到的过程能力指数一般略有不同 因为子组极差 R 只利用了子组中的最大值和最小值的信息 而子组标准差 s 充分利用了子组中所有 的信息 所以 当 X R 控制图与 X s 控制图的分析结果不同时 尽管 R 图计算上比 s 图简单 但仍 建议以 X s 控制图的结果为准 19 五 X Rs 图 例 3 表 5 给出了连续 10 批脱脂奶粉的样本 水分含量百分比 的实验室分析结果 将一个 样本的奶粉作为一批的代表 在实验室对其成分特性进行分析测试 如脂肪 水分 酸度 溶解指 数 沉积物 细菌 以及乳清蛋白 希望将该过程的产品水分含量控制在 4 以下 由于发现单批内 的抽样变差可以忽略 因此决定对每批只抽取一个观测值 并以连续各批的移动极差作为设置控制 限的基础 表 5 连续 10 批脱脂奶粉样本的水分含量百分比 批 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 水 分 含 量 2 9 3 2 3 6 4 3 3 8 3 5 3 0 3 1 3 6 3 5 R 移 动 极 差 0 3 0 4 0 7 0 5 0 3 0 5 0 1 0 5 0 1 X 3 45 R 0 38 移动极差 R 控制图 CL R 0 38 UCL D4R 3 367 0 38 1 24 LCL D3R 0 0 38 因为 n 小于 7 故不标出 LCL 系数 D3和 D4的值由表 5 中按 n 2 行查得 由于该移动极差图已呈现出统计控制状态 于是可进行单值控制图的绘制 单值 X 控制图 CL X 3 45 UCL X E2R 3 45 2 66 0 38 4 46 LCL X E2R 3 45 2 66 0 38 2 44 系数 E2的值由表 5 中 n 2 时的 A3给出 控制图绘制于图 6 中 该控制图表明过程 处于统计控制状态 水 分 含 量 百 分 比 X 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 UCL 4 46 X 3 45 LCL 2 44 移 动 极 差 R 1 4 1 2 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 UCL 1 24 LCL 0 38 批号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 图 6 表 5 数据的单值 X 控制图 六 Me R 图 例 4 某机器生产电子盘片 规定的厚度为 0 007 0 016cm 每隔半小时抽取样本量为 5 的样 本 子组 记录其中心厚度 cm 如表 6 所示 拟建立一个中位数图以达到控制质量的目的 中 位数值和极差值也一并在表 6 中给出 表 6 云母片厚度的控制数据 单位 0 001cm X1 X2 X3 X4 X5 1 14 8 12 12 8 12 6 2 11 10 13 8 10 10 5 3 11 12 16 14 9 12 7 4 16 12 17 15 13 15 5 5 15 12 14 10 7 12 8 6 13 8 15 15 8 13 7 7 14 12 13 10 16 13 6 8 11 10 8 16 10 10 8 9 14 10 12 9 7 10 7 10 12 10 12 14 10 12 4 11 10 12 8 10 12 10 4 12 10 10 8 8 10 10 2 13 8 12 10 8 10 10 4 14 13 8 11 14 12 12 6 15 7 8 14 13 11 11 7 厚 度子 组 号 I 中 位 数 Mei 极 差 Ri 子组的中位数平均值和极差平均值计算如下 极差图计算如下 21 R 图 CL R 5 73 UCL D4R 2 114 5 73 12 11 LCL D3R 0 5 73 由于 n 小于 7 故不标出 LCL 系数 D3和 D4的值可从计量控制图系数表中查得 n 5 由于该极差图已呈现出统计控制 状态 于是能按此求出中位数控制图的控制了限 中位数控制图 CL Me 11 47 UCL Me A4R 11 47 0 69 5 73 15 42 LCL Me A4R 11 47 0 69 5 73 7 52 系数 A4 m3A2 其值由计量控制图系数表中查得 n 5 中位数图如图 7 所示 从图中 显然可见 该过程呈现了统计控制状态 图 7 表 6 数据的 e 图与 R 图 七 p 图 一 p 控制图的统计控制状态是指过程的不合格品率为一常数 p 且各个产品的生产是独立 的 p 图的统计基础是二项分布 若过程的参数 P 未知 则需对其估计由第一章知 17 15 13 11 9 7 中 位 数 Me UCL 15 42 Me 11 47 LCL 7 52 极 差 R 14 12 10 8 6 4 2 子组号1 3 5 7 9 11 13 15 UCL 12 11 R 5 73 22 公式一 式中 m 是子组数 ni 是第 I 个子组的大小 di 为第 I 个样本的不合格数 P 为 P 的估计 值 P 为样本不合格品率的平均值 于是 P 控制图的控制线为 公式二 二 关于 ni 的两点说明 1 公式一中 若每个子组大小 ni 都相等 将其记为 n 若 P0 给定标准值 或 p 未给定标准值 很小 则要选样本量充分大 使得每个子组平均有一个不 合格品 通常取 公式三 2 公式一中 若 ni 不全相等 则 p 控制图的 LCLp 和 UCLp 是凹凸状 对此 GB T4091 2001 给出两种解决方法 方法 1 如果 ni 变化不大 则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线 实际上 当 ni 变化在其目标值 20 以内 可采用该方法 方法 2 当 ni 变化较大时 可采用标准化变量的方法 例如不点绘 p 值 而改为点绘标准 化 Zi 值 当给定标准值 p0 时 公式四 而当未给定标准时 公式五 这样 中心线和控制线与 ni 无关 即 UCL 3 CL 0 LCL 3 公式六 23 后一种方法与国内所用的通用控制图在指导思想和结果的表达形式上是一致的 例 5 在一个生产收音机晶体管的制造公司 决定建立不合格品率 p 图 已经收集和分析了 1 个月的数据 每天生产结束后 在当天的产品中随机抽取一个样本 并检验其不合格数 数据 如表 7 所示 表 7 收音机晶体管的 p 图 初始数据 子 组 号 检 验 数 不 合 格 品 数 不 合 格 品 率 UCL LCL 1 158 11 0 070 0 117 0 0032 140 11 0 079 0 120 0 000 3 140 8 0 057 0 120 0 0004 155 6 0 039 0 177 0 003 5 160 4 0 025 0 116 0 0046 144 7 0 049 0 119 0 001 7 139 10 0 072 0 120 0 0008 151 11 0 073 0 118 0 002 9 163 9 0 055 0 116 0 00410 148 5 0 034 0 119 0 001 11 150 2 0 013 0 118 0 00212 153 7 0 046 0 118 0 002 13 149 7 0 047 0 118 0 00214 145 8 0 055 0 119 0 001 15 160 6 0 038 0 116 0 00416 165 15 0 091 0 115 0 005 17 136 18 0 132 0 121 0 00018 153 10 0 065 0 118 0 002 19 150 9 0 060 0 118 0 00220 148 5 0 034 0 119 0 001 21 135 0 0 000 0 121 0 00022 165 12 0 073 0 115 0 005 23 143 10 0 070 0 120 0 00024 138 8 0 058 0 121 0 000 25 144 14 0 097 0 119 0 00126 161 20 0 124 0 116 0 004 总 计 3893 233 表 7 给出了每个子组的不合格品率 月平均不合格率计算如下 由于子组大小各不相同 故对每个子组根据下式分别计算其 UCL 和 LCL 式中 ni 为子组大小 表 7 也给出了这些数值 可以看出 为每个子组标绘其 UCL 和 LCL 是相当耗时的工 作 但是 从表 7 中能观察到 子组号 17 和 26 的不合格品率已超出了相应的上控制限 应 当将这两个子组从数据据中剔除 并及时查找导致这两组数据值偏大的原因 以便采取纠正措 施防止其再次发生 此后根据保留下来的 24 个子组计算出修正后的平均不合格品率 24 利用修正后的 P 值 计算每个子组的修正后的 UCL 和 LCL 值 于是可以发现 所有的 不合格品率都位于其相应的控制限以内 因此 修正后的 P 值就可作为建立控制图的标准不合 格品率 即 P0 0 054 正如上面所提及的 对子组大小各异的每个子组标绘其上 下控制限的是费时而枯燥的 过程 但是由于各子组大小对平均子组大小的偏离并非很大 而平均子组大小为 150 所以可 以用子组大小 n 150 作为平均子组大小 来标绘修正后的 P 图 用 P0 0 054 的上控制限 于是 修正后的 P 图控制线计算如下 由于 LCL 不可能为负数 故不标出 修正后的 P 图见图 8 图 8 表 7 数据修正后 P 图 八 c 图 例 6 一录像带制造商希望控制录像带中的不合格疵点数 录像带按 4000m 的长度生产 连 续对来自某个过程的 20 卷录像带 每卷长 350m 进行表面检查 得出不合格疵点数的数据 对此 生产过程的一个终端进行了研究 为了控制该生产过程 打算用 c 图点绘不合格疵点数 表 8 给出 20 卷录像带的有关数据 作 为建立 c 图的预备数据 表 8 录像带的预备数据 2 4 6 8 10 12 14 16 19 21 23 25 不 合 格 率 0 12 0 1 0 08 0 06 0 04 0 02 0 子组号 UCL 0 109 P0 0 054 25 盘 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总 计 不 合 格 疵 点 数 7 1 2 5 0 6 2 0 4 4 6 3 3 1 6 3 1 3 5 6 65 下面计算中心线和控制限 并将结果标绘于图 9 中 图 9 表 8 的数据的 c 图 由于下控制限不可能为负值 故不标出下控制限 九 u 图 例 7 在某轮胎生产厂 每半小时抽检 15 个轮胎 记录下总不合格数和单位产品不合格数 决定建立 u 图 单位产品不合格数图 来研究过程的控制状态 表 9 给出了有关数据 表 9 轮胎厂的单位产品不合格数 每个子组检查的单位产品数 n 15 子 组 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 总 计 c 不 合 格 数 4 5 3 6 2 1 5 6 2 4 7 5 2 3 55 u 单 位 产 品 不 合 格 数 0 270 0 330 0 200 0 400 0 130 0 070 0 330 0 400 0 130 0 270 0 470 0 330 0 130 0 200 根据表 9 按以下方式计算 u 值的平均值 用总不合格数 表 9 中 c 值行 除以被检产品总数 如 14 15 5 10 15 20 不 合 格 品 数 10 8 6 4 2 0 盘号 UCL 8 9 c 3 4 26 由于下控制限不可能为负数 故不标出下控制限 图 10 中标绘出了数据点和控制线 此控制图表明过程处于统计控制状态 注意 由于子组大小为常数 故这里也可采用 c 图代替 u 图 图 10 表 9 数据的 u 图 管制图之判读法 Nelson 8 个法则 1984 1985 1 一点落在 A 区以外 2 连续九点在 C 区或 C 区以外 3 连续六点持续地上升或下降 4 连续十四点交互着上下跳动 5 连续三点有两点落在 A 区或 A 区以外 6 连续五点有四点落在 B 区或 B 区以外 7 连续十五点在管制中心在线下两侧之 C 区 8 连续八点在管制中心两侧但无点在 C 区 制程准确度 Ca Capability of accuracy 2 制程能力评价方法 处理原则 欲判断一群体质量好坏 可依据下几项数据数据来进行 诸如 一 为平均数代表其集中趋势 二 为标准差代表其离中趋势 单 位 产 品 不 合 格 数 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 UCL 0 65 u 0 26 子组号2 4 6 8 10 12 14 27 三 为超出规格之不良率 四 为集中趋势与离中趋势之总合指数 制程能力评价也就是从这四方面来评价 制程准确度 Ca capability of accuracy 各制程之规格中心值设定之目的 就是希望各工程制造出来之各个产品之实绩值能以规格中心 为中心 呈左右对称之常态分配而制造时 也应以规格中心值为目标 若从生产过程中所获得之资 料其实绩平均值 X 与规格中心值 之间偏差之程度 称为制程准确度 Ca 今我们可用下面方法将准确 度用数字表示出来 以利于评价偏差之程度 制程能力指标 Ca 平均值與規格中心值其間偏差的程度 平均值 规格中心值 Ca 规格公差 双边规格时 Ca 愈小质量愈好 Ca 0 表示 平均值与规格中心完全一致 等级评定后之处置原则 Ca 等级之处置 A 级 作业员遵守作业标准操作并达到规格之要求 须继续维持 B 级 有必要尽可能将其改进为 A 级 C 级 作业员可能看错规格不按作业标准操作或检讨规格及作业标准 D 级 应采取紧急措施全面检讨所有可能影响之因素 必要时得停止生产 以上仅是些基本原则 在一般应用上 Ca 如果不良时 其对策方法是制造单位为主 技术单位 为副 品管单位为辅 制程能力指标 Cp 规格公差范围与制程变异宽度两者之间相差的程度 规格公差 Cp 双边规格时 6 倍标准差 规格上限 平均值 Cp 单边规格时 28 3 倍标准差 3 平均值 规格下限 或 Cp 3 倍标准差 3 Cp 愈大质量愈好 表示制程的变异宽度愈小于规格公差 4 等级评定后之处置原则 Cp 等级之处置 A 级 此一制程甚为稳定 可以将规格许容差缩小或胜任更精密之工作 B 级 有发生不良品之危险 必须加以注意 并设法维持不要使其变坏及迅速追查 C 级 检讨规格及作业标准 可能本制程不能胜任如此精密之工作 D 级 应采取紧急措施 全面检讨所有可能影响之因素 必要时应停止生产以上也是与 Ca 一样 仅是一些基本原则 在一般上 Cp 如果不良时其对策方法是技术单位为主 制造单位为副 品管单位 为辅 3 综合评价 不良率 P 某制程生产实绩是否达到规格之要求 是要 Ca 及 Cp 均很好 因为有时 Ca 虽很好但 Cp 不好 结 果实绩也会有很多落规格外或是 Cp 很好 但 Ca 很差时那也有很高之不良率之可能 总评就是用 Ca 及 Cp 对整个制程质量之综合评价 Cpk 制程能力指数 总合指数 1 Cpk 是总合 Ca k 和 Cp 二值之指数 其计算式为设 k X T 2 Ca Cpk 1 k T 6 1 Ca Cp 当 Ca 0 时 Cpk Cp 单边规格时 Cpk 即以 Cp 值计但需取绝对值 2 等级评定 3 等级评定后处置原则 Cpk 等级之处置 等 級 C p k 值 A 1 3 3 C p k B 1 0 C p k 1 3 3 C C p k 1 0 29 A 级 制程能力足够 B 级 制程能力尚可 应再努力 C 级 制程应加以改善 如 三部不同机械生产之零件之分配 A机 制程能力 B机 制程能 力 C机 制程能力 零件公差 说明 如上图 A 机变化宽度超过零件公差 B 机变化宽度比零件小一点 C 机之变化比零件公差小得 很多 如选用 C 机当然很好 不过当 C 机如需用于其它更精密的加工时 则宜选择 B 机 如只有 A 机 有空 不得不使用时 制造出来之零件则可能需要全数检查挑出不良品 制程能力评价方法 等级评价 等级 值 A B C D 等级评价 30 等级 值 A B C D 等级评价 等级 值 A B C