2016年河南省普通高中招生数学试题及答案(含答案)

2016 年河南省普通高中招生数学试题及答案 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 的相反数是 13 A B C 3 D 3 答案 B 2 某种细胞的直径是 0 00000095 米 将 0 00000095 用科学计数法表示为 A 9 5 10 7 B 9 5 10 8 C 0 95 10 7 D 95 10 8 答案 A 3 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的 其中主视图和左视图相 同的是 DCBA 答案 C 4 下列计算正确的是 A B 3 2 6 C 3a4 2a2 a2 D a 3 2 a5 82 答案 A 5 如图 过反比例函数 y x 0 的图像上一k 点 A 作 AB x 轴于点 B 连接 AO 若 S AOB 2 则 k 的 值为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 6 如图 在 ABC 中 ACB 90 0 AC 8 AB 10 DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E 则 DE 的长是 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 D 分5OBAyx 分6EDCAB 7 下面记录了甲 乙 丙 丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均 数与方差 根据 表中数据 要从中选 择一名成 绩好且发 挥稳定的 运动员参 加比赛 应该选择 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 A 8 如图 已知菱形 OABC 的顶点是 O 0 0 B 2 2 若菱形绕点 O 逆 时针旋转 每秒旋转 450 则第 60 秒时 菱形的对角 线交点 D 的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 0 D 0 22 答案 B 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 9 计算 2 0 8 答案 1 10 如图 在 ABCD 中 BE AB 交对角线 AC 于A 点 E 若 1 20 0 则 2 的度数为 答案 110 0 11 若关于 x 的一元二次方程 x2 3x k 0 有两个不 相等的实数根 则 k 的取值范围是 答案 110 0 12 在 阳光体育 活动时间 班主任将全班同学随机分成了四组进行活动 该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 答案 14 13 已知 A 0 3 B 2 3 是抛物线 y x2 bx c 上两点 该抛物线的顶 点坐标是 答案 1 4 甲 乙 丙 丁 平均数 cm 185 180 185 180 方差 3 6 3 6 7 4 8 1 12D分8OyxACB 21分10EDACB 14 如图 在扇形 AOB 中 AOB 90 0 以点 A 为圆心 OA 的长为半径作 交 于点 C 若 OA 2 则阴影部分的面积是 AOB 答案 13 15 如图 已知 AD BC AB BC AB 3 点 E 为射线 BC 上的一个动点 连接 AE 将 ABE 沿 AE 折叠 点 B 落 在点 B 处 过点 B 作 AD 的垂线 分别交 AD BC 于点 M N 当点 B 为线段 MN 的三等份点时 BE 的长为 B NMDAB CE B NMDAB CE 答案 或 325 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 再求值 其中 x 的值从不等式组 的整数解中选 22x1 x124 取 答案 解 原式 3 分 22x 1 5 分 解 得 1 x x124 52 不等式组的整数解为 1 0 1 2 7 分 分14CBAO 若分式有意义 只能取 x 2 原式 2 8 分1 17 9 分 在一次社会调查活动中 小华收集到某 健步走运动 团队中 20 名成员一天行走的步数 记录如下 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 名数据按组距 1000 进行分组 并统计整理 绘制了如下尚不完整的统 计图表 步数分布统计图 根据以上信息解答下列问题 1 填空 m n 2 请补全条形统计图 3 这 20 名 健步走运动 团队成 员一天行走的步数的中位数落在 组 4 若该团队共有 120 人 请估计其 中一天行走步数不少于 7500 步的人数 答案 解 1 4 1 2 分 2 正确补全直方图 4 和 1 4 分 组别 步数分组 频数 A 5500 x 6500 2 B 6500 x 7500 10 C 7500 x 8500 m D 8500 x 9500 3 E 9500 x 10500 n 分分分 分EDCBA108642 3 B 6 分 4 120 48 人 3120 答 该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人 9 分 18 9 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 0 点 M 是 AC 的中点 以 AB 为 直径作 O 分别交 AC BM 于点 D E 1 求证 MD ME 2 填空 若 AB 6 当 AD 2DM 时 DE 连接 OD OE 当 A 的度数为 时 四边形 ODME 是菱形 答案 1 证明 在 Rt ABC 中 点 M 是 AC 的中点 MA MB A MBA 2 分 四边形 ABED 是圆内接四边形 ADE ABE 180 0 又 ADE MDE 180 0 MDE MBA 同理可证 MED A 4 分 MDE MED MD ME 5 分 2 填 2 7 分 解答 由 MD ME 又 MA MB DE AB 又 AD 2DM MDEAB 13MDA DE 2163 填 60 9 分 解答 当 A 60 0时 AOD 是等边三角形 这时 DOE 60 0 ODE 和 MDE 都是等边三角形 且全等 四边形 ODME 是菱形 19 9 分 如图 小东在教学楼距地面 9 米 高的窗口 C 处 测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角 EDMBOAC EDMBOA C 45 0370D A BC 为 370 旗杆底部 B 的俯角为 450 升旗时 国旗上端悬挂在距地面 2 25 米处 若国旗随国歌声冉冉升起 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端 则国旗应 以多少米 秒的速度匀速上升 参考数据 sin370 0 60 con37 0 0 80 tan37 0 0 75 答案 解 过点 C 作 CD AB 于 D 则 DB 9 1 分 在 Rt CBD 中 BCD 45 0 CD BD 9 3 分 在 Rt ACD ACD 37 0 AD CD tan37 0 9 0 75 6 75 6 分 AB AD BD6 75 9 15 75 7 分 15 75 2 25 45 0 3 米 秒 答 国旗以 0 3 米 秒的速度匀速上升 9 分 20 9 分 学校准备购进一批节能灯 已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节 能灯共需 26 元 3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 1 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元 2 学校准备购进这两种节能灯共 50 只 并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍 请设计出最省钱的购买方案 并说明理由 答案 解 1 设一只 A 型节能灯售价 x 元 一只 B 型节能灯售价 y 元 1 分 由题意 解得 3 分x y 2639 5y7 所以一只 A 型节能灯售价 5 元 一只 B 型节能灯售价 7 元 4 分 2 设购进 A 型节能灯 m 只 总费用为 W 元 W 5m 7 50 m 2m 350 5 分 k 2 0 W 随 m 的增大而减小 当 m 取最大值时 w 最小 6 分 又 m 3 50 m 解得 m 37 5 又 m 为正整数 当 m 37 最大时 w 最小 2 37 350 276 8 分 此时 50 37 13 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯 13 只 B 型节能灯 9 分 21 10 分 某班 数学兴趣小组 对函数 y x2 2 的图象和性质进行了x 探究 探究过程如下 请补充完整 1 自变量 x 的取值范围是全体实数 x 与 y 的几组对应数值如下表 x 3 52 2 1 0 1 2 53 y 3 4m 1 0 1 0 43 其中 m 2 根据上表数据 在如图所示的平面直角坐标系中描点 并画出来函 数图象的一部分 请画出该函数图象的另一部分 3 观察函数图象 写出两条函数的性质 4 进一步探究函数图象发现 函数图象与 x 轴有 个交点 所以对应的方程 x2 2 0 有 个实数 根 方程 x2 2 2 有 个实数根 关于 x 的方程 x2 2 a 有 4 个实数根 a 的取值范围是 答案 解 1 0 xyO 2213 1 3 21234 xyO 2213 1 3 21234 2 正确补全图象 3 可从函数的最值 增减性 图象对称性等方面阐述 答案不唯一 合理即可 4 3 3 2 1 a 0 本题一空 1 分 3 中每条 2 分 22 10 分 1 问题如图 1 点 A 为线段 BC 外一动点 且 BC a AB b 填空 当点 A 位于 时线段 AC 的长取 得最大值 且最大值为 用含 a b 的式子表示 2 应用 点 A 为线段 B 除外一动点 且 BC 3 AB 1 如 图 2 所示 分别以 AB AC 为边 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE 连接 CD BE 请找出图中与 BE 相等的线段 并说明理由 直接写出线段 BE 长的最大值 3 拓展 如图 3 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 0 点 B 的坐标为 5 0 点 P 为线段 AB 外一动点 且 PA 2 PM PB BPM 90 0 请直接写出线段 AM 长的 最大值及此时点 P 的坐标 分3O x yPABM y xO 分AB 分2CBAED 分1baAB C 答案 解 1 CB 的延长线上 a b 2 分 2 DC BE 理由如下 ABD 和 ACE 都是等边三角形 AD AB AC AE BAD CAE 60 0 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 5 分 CAD EAB SAS DC BE 6 分 BE 长的最大值是 4 8 分 3 AM 的最大值为 3 点 P 的坐标为 2 10 分22 23 11 分 如图 1 直线 y x n 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 C 0 4 43 抛物线 y x2 bx c 经过点 A 交 y 轴于点 B 0 2 点 P 为抛物线上的一个动3 点 过点 P 作 x 轴的垂线 PD 过点 B 作 BD PD 于点 D 连接 PB 1 求抛物线的解析式 2 当 BDP 为等腰直角三角形时 求线段 PD 的长 分1x yOCAPBD yx 分OCAB P D 分2xyOCABD 3 如图 2 将 BDP 绕点 B 逆时针旋转 得到 BD P 且 PBP OAC 当点 P 的对应点 P 落在坐标轴上时 请直接写出 P 点的坐标 答案 解 1 由 y x n 过点 C 0 4 得 n 4 则 y x 4343 当 y 0 时 得 x 4 0 解得 x 3 4 点 A 坐标是 3 0 1 分 y x2 bx c 经过点 A 3 0 B 0 2 3 解得 0b c2 4b3c2 抛物线的解析式是 x2 x 2 3 分3 2 点 P 的横坐标为 m P m m2 m 2 D m 2 4 分34 若 BDP 为等腰直角三角形时 则 PD BD 当点 P 在直线 BD 上方时 PD m2 m 2 2 m2 m 3 若 P 在 y 轴左侧 则 m 0 BD m m2 m m 解得 m 或 m 0 舍去 5 分3412 若 P 在 y 轴右侧 则 m 0 BD m m2 m m 解得 m 或 m 0 舍去 6 分7 当点 P 在直线 BD 下方时 PD 2 m2 m 2 m2 m 则 m 0 BD m 3434 m2 m m 解得 m 或 m 0 舍去 7 分341 综上 m 或 m 7 即当 BDP 为等腰直角三角形时 PD 的长为 或 721 3 P 或 P 或 P 543 543 58132