2018高考数学必考知识点总结归纳

1 2018 高考数学必考知识点总结归纳 1 对于集合 一定要抓住集合的代表元素 及元素的 确定性 互异性 无序性 中元素各 如 集 合 AxyByxCyxABC lg lg lg 表示什么 注重借助于数2 进 行 集 合 的 交 并 补 运 算 时 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 轴和文氏图解集合问题 空集是一切集合的子集 是一切非空集合的真子集 如 集 合 AxBxa 2301 若 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba 答 103 3 注意下列性质 集 合 的 所 有 子 集 的 个 数 是 212aan n 若 2ABAB 3 德摩根定律 CCUUUUB 4 你会用补集思想解决问题吗 排除法 间接法 如 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 若 且 求 实 数xaMa 50352 的取值范围 335501539222 Maaa 可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 逻 辑 连 接 词 有 或 且 和 非 若 为 真 当 且 仅 当 均 为 真pqpq 若 为 真 当 且 仅 当 至 少 有 一 个 为 真 2 若 为 真 当 且 仅 当 为 假 pp 6 命题的四种形式及其相互关系是什么 互为逆否关系的命题是等价命题 原命题与逆否命题同真 同假 逆命题与否命题同真同假 7 对映射的概念了解吗 映射 f A B 是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对 应元素的唯一性 哪几种对应能构成映射 一对一 多对一 允许 B 中有元素无原象 8 函数的三要素是什么 如何比较两个函数是否相同 定义域 对应法则 值域 9 求函数的定义域有哪些常见类型 例 函 数 的 定 义 域 是y x 432lg 答 0 10 如何求复合函数的定义域 义域是 如 函 数 的 定 义 域 是 则 函 数 的 定fxabaF xfx 0 答 a 11 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时 注明函数的定义域了吗 如 求fxefxx 1 令 则tt 0 2 ftett 21 xx 20 12 反函数存在的条件是什么 一一对应函数 求反函数的步骤掌握了吗 反解 x 互换 x y 注明定义域 3 如 求 函 数 的 反 函 数fx 102 答 f 10 13 反函数的性质有哪些 互为反函数的图象关于直线 y x 对称 保存了原来函数的单调性 奇函数性 设 的 定 义 域 为 值 域 为 则yf x ACaAbf a bf1 a abafbf111 14 如何用定义证明函数的单调性 取值 作差 判正负 如何判断复合函数的单调性 则 外 层 内 层 yfuxyfx 当 内 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 否 则 为 减 函 数 ffx 如 求 的 单 调 区 间yx log12 设 由 则uux 02 且 如 图 l1221 u O 1 2 x 当 时 又 xuuy log0112 当 时 又 2 15 如何利用导数判断函数的单调性 4 在 区 间 内 若 总 有 则 为 增 函 数 在 个 别 点 上 导 数 等 于abfxf 0零 不 影 响 函 数 的 单 调 性 反 之 也 对 若 呢 如 已 知 函 数 在 上 是 单 调 增 函 数 则 的 最 大fa a 013 值是 A 0 B 1 C 2 D 3 令 fxaxa 302 则 或 由 已 知 在 上 为 增 函 数 则 即fxa 131 a 的最大值为 3 16 函数 f x 具有奇偶性的必要 非充分 条件是什么 f x 定义域关于原点对称 若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fffx 若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称x y 注意如下结论 1 在公共定义域内 两个奇函数的乘积是偶函数 两个偶函数的乘积是偶函数 一 个偶函数与奇函数的乘积是奇函数 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 则 2f x f 0 如 若 为 奇 函 数 则 实 数aax 21 为 奇 函 数 又 fRf 00 即 aa2110 又 如 为 定 义 在 上 的 奇 函 数 当 时 fxxfx x 0121 5 求 在 上 的 解 析 式 fx 1 令 则 xfxx 001241 又 为 奇 函 数 fxfxx 24 又 ffxx 010241 17 你熟悉周期函数的定义吗 若 存 在 实 数 在 定 义 域 内 总 有 则 为 周 期TfTfxf 0 函数 T 是一个周期 如 若 则fxaf 答 是 周 期 函 数 为 的 一 个 周 期 Tafx 2 又 如 若 图 象 有 两 条 对 称 轴 f b 即 axfbf 则 是 周 期 函 数 为 一 个 周 期fa2 如 18 你掌握常用的图象变换了吗 fxy 与 的 图 象 关 于 轴 对 称 x与 的 图 象 关 于 轴 对 称 6 fx 与 的 图 象 关 于 原 点 对 称 yx与 的 图 象 关 于 直 线 对 称 1 faa 与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2 x 与 的 图 象 关 于 点 对 称 0 将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yfayfxa 上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfba 0 注意如下 翻折 变换 fxf 如 fx log 21 作 出 及 的 图 象yyx log21 y y log 2x O 1 x 19 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗 k0 y b O a b O x x a 一 次 函 数 10ykxb 7 的双曲线 反 比 例 函 数 推 广 为 是 中 心 200ykxybkxaOab 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线3 242 2abcac 顶 点 坐 标 为 对 称 轴 xba42 开 口 方 向 向 上 函 数ayc 042min ab 2 向 下 x 应用 三个二次 二次函数 二次方程 二次不等式 的关系 二次方程axbc yaxbcx2 1220 时 两 根 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 的 两 个 交 点 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 axbc0 求闭区间 m n 上的最值 求区间定 动 对称轴动 定 的最值问题 一元二次方程根的分布问题 如 二 次 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbaf20 02 y a 0 O k x 1 x2 x 一 根 大 于 一 根 小 于kf 0 指 数 函 数 41yax 对 数 函 数 5alog 8 由图象记性质 注意底数的限定 y y ax 1 01 1 O 1 x 01 e 1 0 e1 P 691 0 2 2 与 双 曲 线 有 相 同 焦 点 的 双 曲 线 系 为xaybxayb 70 在圆锥曲线与直线联立求解时 消元后得到的方程 要注意其二次项系数是否为零 0 的限制 求交点 弦长 中点 斜率 对称存在性问题都在 0 下进行 弦 长 公 式 Pkx12212124 21212yy 71 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗 如 40 y P x0 y0 K F 1 O F2 x l xayb 21 PFKexacea22020 a10 y A P2 O F x P1 B ypx20 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者 以焦点弦为直径的圆与准线相切 72 有关中点弦问题可考虑用 代点法 如 椭 圆 与 直 线 交 于 两 点 原 点 与 中 点 连mxnyxMN21 线 的 斜 率 为 则 的 值 为 答案 n2 73 如何求解 对称 问题 1 证明曲线 C F x y 0 关于点 M a b 成中心对称 设 A x y 为曲 线 C 上任意一点 设 A x y 为 A 关于点 M 的对称点 由 abxy 22 41 只 要 证 明 也 在 曲 线 上 即AaxbyCfxy 2 点 关 于 直 线 对 称 中 点 在 上A ll kA 中 点 坐 标 满 足 方 程ll17422 cosin圆 的 参 数 方 程 为 为 参 数 xyrxry 椭 圆 的 参 数 方 程 为 为 参 数 abab 21 si 75 求轨迹方程的常用方法有哪些 注意讨论范围 直接法 定义法 转移法 参数法 76 对线性规划问题 作出可行域 作出以目标函数为截距的直线 在可行域内平移直 线 求出目标函数的最值