2014年8月五升六暑期教材

五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 1 目录 第一讲 行程问题 一 2 第二讲 行程问题 二 5 第三讲 行程问题 三 10 第四讲 行程问题 四 14 第五讲 盈亏问题 18 第六讲 火车行程问题 22 第七讲 和差 和倍 差倍 26 第八讲 流水行船 33 第九讲 消去法解题 36 第十讲 等量代换求面积 39 第十一讲 空间与图形 一 42 第十二讲 空间与图形 二 45 第十三讲 实践与应用 一 47 第十四讲 实践与应用 二 50 第十五讲 实践与应用 三 52 第十六讲 实践与应用 四 55 第十七讲 实践与应用 五 58 第十八讲 实践与应用 六 61 第十九讲 实践与应用 七 63 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 2 第一讲 行程问题 一 专题导引 行程应用题是专门讲物体运动的速度 时间 路程三者关系的应用题 行 程问题的主要数量关系是 路程 速度 时间 知道三个量中的两个量 就能求 出第三个量 典型例题 例 1 甲 乙两辆汽车同时从东 西两地相向开出 甲车每小时行 56 千米 乙车每小时行 48 千米 两车在距中点 32 千米处相遇 东 西两地相距多少千 米 试一试 1 小玲每分行 100 米 小平每分行 80 米 两人同时从学校和少年宫相向而行 并在离中点 120 米处相遇 学校至少年宫有多少米 2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲 乙两地相对开出 汽车每小时行 40 千米 摩托车每小时行 65 千米 当摩托车行到两地中点处时 与汽车还相距 75 千米 甲 乙两地相距多少千米 例 2 快车和慢车同时从甲 乙两地相向开出 快车每小时行 40 千米 经过 3 小时 快车已驶过中点 25 千米 这时快车与慢车还相距 7 千米 慢车每小时 行多少千米 试一试 1 兄 弟二人同时从学校和家中出发 相向而行 哥哥每分钟行 120 米 5 分 钟后哥哥已超过中点 50 米 这时兄弟二人还相距 30 米 弟弟每分钟行多少米 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 3 2 汽车从甲地开往乙地 每小时行 32 千米 4 小时后 剩下的路比全程的一 半少 8 千米 如果改用每小时 56 千米的速度行驶 再行几小时到乙地 例 3 甲 乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去 甲每小时比乙快 6 千 米 中午 12 时甲到西村后立即返回东村 在距西村 15 千米处遇到乙 求东 西两村相距多少千米 试一试 1 甲 乙二人同时从 A 地到 B 地 甲每分钟走 250 米 乙每分钟走 90 米 甲 到达 B 地后立即返回 A 地 在离 B 地 3 2 千米处与乙相遇 A B 两地间的距离 是多少千米 2 小平和小红同时从学校出发步行去小平家 小平每分钟比小红多走 20 米 30 分钟后小平到家 到家后立即原路返回 在离家 350 米处遇到小红 小红每 分钟走多少千米 例 4 甲 乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发 相向而行 一个同学 骑自行车以每小时 14 千米的速度 在两队之间不停地往返联络 甲队每小时行 5 千米 乙队每小时行 4 千米 两队相遇时 骑自行车的同学共行多少千米 试一试 1 两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行 通讯员骑马以每小时 16 千米的速 度在两支队伍之间不断往返联络 已知一支队伍每小时行 5 千米 另一支队伍 每小时行 6 千米 两队相遇时 通讯员共行多少千米 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 4 2 甲 乙两人同时从两地出发 相向而行 距离是 100 千米 甲每小时行 6 千 米 乙每小时行 4 千米 甲带着一只狗 狗每小时行 10 千米 这只狗同甲一道 出发 碰到乙的时候 它就掉头朝甲这边走 碰到甲时又往乙那边走 直到两 人相遇时 这只狗一共走了多少千米 例 5 甲 乙两车早上 8 时分别从 A B 两地同时相向出发 到 10 时两车 相距 112 5 千米 两车继续行驶到下午 1 时 两车相距还是 112 5 千米 A B 两地间的距离是多少千米 试一试 1 甲 乙两车同时从 A B 两地相向出发 3 小时后 两车还相距 120 千米 又行 3 小时 两车又相距 120 千米 A B 两地相距多少千米 2 快 慢两车早上 6 时同时从甲 乙两地相向开出 中午 12 时两车还相距 50 千米 继续行驶到 14 时 两车又相距 170 米 甲 乙两地相距多少千米 课 外 作 业 家长签名 1 甲 乙两车分别从两地出发相向而行 甲每小时行 80 千米 乙每小时行驶 40 千米 经过 4 小时后两车在途中相遇 两地相距多少千米 2 A B 两镇相距 48 千米 甲 乙两人分别从两镇同时出发相向而行 已知甲 到达 B 镇需 8 小时 乙到达 A 镇需 12 小时 他们出发后多少时间相遇 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 5 3 小轿车每小时行 60 千米 比客车每小时多行 5 千米 两车同时从 A B 两地 相向而行 在距中点 20 千米处相遇 求 A B 两地的路程 4 学校运来一批树苗 五 1 班的 40 个同学都去参加植树活动 如果每人植 3 棵 全班同学能植这批树苗的一半还多 20 棵 如果这批树苗全部给五 1 班的同学去植 平均每人植多少棵树 5 甲 乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地 甲每小时比乙快 8 千米 上午 11 时甲到达 B 地后立即返回 在距 B 地 24 千米处与乙相遇 求 A B 两地相距多 少千米 6 两队同学同时从相距 30 千米的甲 乙两地相向出发 一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队同学之间不断往返送信 如果鸽子从同学们出发到相遇共飞 了 30 千米 而甲队同学比乙队同学每小时多走 0 4 千米 求两队同学的行走速 度 7 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相向而行 8 小时相遇 相遇后两车继续 行驶 3 小时后两车相距 360 千米 求 A B 两地的距离 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 6 第二讲 行程问题 二 专题导引 本周的主要内容是 追及问题 追及问题一般是指两个物体同方向运动 由于各自的速度不同后者追上前 者的问题 追及问题的基本数量关系是 速度差 追及时间 追及路程 解答 追及问题 一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体 是因为两者之间存在着速度差 抓住 追及的路程必须用速度差来追 这一道 理 结合题中运动物体的地点 运动方向等特点进行具体分析 并借助线段图 来理解题意 就可以正确解题 典型例题 例 1 中巴车每小时行 60 千米 小轿车每小时行 84 千米 两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出 且中巴车在前 求几小时后小轿车追上中巴 试一试 1 兄 弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发 沿同一方向跑步 弟弟在 前 每分跑 120 米 哥哥在后 每分跑 140 米 几分钟后哥哥追上弟弟 2 甲骑自行车从 A 地到 B 地 每小时行 16 千米 1 小时后 乙也骑自行车从 A 地到 B 地 每小时行 20 千米 结果两人同时到达 B 地 A B 两地相距多少千 米 例 2 一辆汽车从甲地开往乙地 要行 360 千米 开始按计划以每小时 45 千 米的速度行驶 途中因汽车出故障修车 2 小时 因为要按时到达乙地 修好车 后必须每小时多行 30 千米 问 汽车是在离甲地多远处修车的 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 7 试一试 1 小王家离工厂 3 千米 他每天骑车以每分 200 米的速度上班 正好准时到工 厂 有一天 他出发几分钟后 因遇熟人停车 2 分钟 为了准时到厂 后面的 路必须每分钟多行 100 米 求小王是在离工厂多远处遇到熟人的 2 一辆汽车从甲地开往乙地 若每小时行 36 千米 8 小时能到达 这辆车以 每小时 36 千米的速度行驶一段时间后 因排队加油用去了 15 分钟 为了能在 8 小时内到达乙地 加油后每小时必须多行 7 2 千米 加油站离乙地多少千米 例 3 甲骑车 乙跑步 二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路方向 进行晨练 出发后 10 分钟 甲便从乙身后追上了乙 已知两人的速度和是每分 钟行 700 米 求甲 乙二人的速度各是多少 试一试 1 爸爸和小明同时从同一地点出发 沿相同方向在环形跑道上跑步 爸爸每分 钟跑 150 米 小明每分钟跑 120 米 如果跑道全长 900 米 问至少经过几分钟 爸爸从小明身后追上小明 2 在 300 米长的环形跑道上 甲 乙二人同时同地同向跑步 甲每秒跑 5 米 乙每秒跑 4 4 米 两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米 例 4 甲 乙 丙三人都从 A 地到 B 地 早晨六点钟 甲 乙两人一起从 A 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 8 地出发 甲每小时走 5 千米 乙每小时走 4 千米 丙上午八时才从 A 地出发 傍晚六点 甲和丙同时到达 B 地 问丙什么时候追上乙 试一试 1 客车 货车 小轿车都从 A 地到 B 地 货车和客车一起从 A 地出发 货车每 小时行 50 千米 客车每小时行 60 千米 2 小时后 小轿车才从 A 地出发 12 小时后 小轿车追上了客车 问小轿车在出发后几小时追上货车 2 甲 乙 丙三人都从 A 地到 B 地 甲 乙两人一起从 A 地出发 甲每小时走 6 千米 乙每小时走 4 千米 4 小时后丙骑自行车从 A 地出发 用了 2 小时就追 上乙 再用几小时就能追上甲 例 5 甲 乙 丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米 90 米 75 米 甲 在公路上 A 处 乙 丙同在公路上 B 处 三人同时出发 甲与乙 丙相向而行 甲和乙相遇 3 分钟后 甲和丙又相遇了 求 A B 之间的距离 试一试 1 甲 乙 丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米 80 米 100 米 甲 乙两 人在 B 地 丙在 A 地与甲 乙二人同时同向而行 丙和乙相遇后 又过 2 分钟 和甲相遇 求 A B 两地的路程 2 客车 货车 小轿车的速度分别是每小时 60 千米 50 千米 70 千米 客车 货车在 A 地 小轿车在 B 地 三车同时出发 小轿车与客 货车相向而行 小 轿车和客车相遇 1 小时后和货车相遇 求 A B 两地之间的距离 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 9 课 外 作 业 家长签名 1 两地相距 800 千米 甲车行完全程需 16 小时 乙车行完全程需 10 小时 甲 车出发 3 小时后 乙车去追甲车 问乙车要走多少千米才能追上甲车 2 育英小学有条 300 米长的环行跑道 扬扬和宁宁同时从起跑线起跑 扬扬每 秒跑 6 米 宁宁每秒跑 4 米 扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈 3 甲 乙两人以每分 60 米的速度同时 同地 同向步行出发 走 15 分钟后甲 返回原地取东西 而乙继续前进 甲取东西用去 5 分钟的时间 然后改骑自行 车以每分 360 米的速度追乙 甲骑车多少分才能追上乙 4 汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发 6 小时后能到达乙地 汽车出发 1 小时后原路返回甲地取东西 然后立即从甲地出发 为了能在原来时间内到 达乙地 汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地 5 环湖一周共 400 米 甲 乙两人同时从同一点同方向出发 甲过 10 分钟第 一次从乙身后追上乙 若两人同时从同一点反向而行 只要 2 分钟就相遇 求 甲 乙的速度 6 甲 乙 丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米 80 米 100 米 甲 乙两 人在 B 地同时同向出发 丙从 A 地同时同向出发去追赶甲 乙 丙追上甲以后 又过了 10 分钟才追上乙 求 A B 两地的路程 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 10 7 A B 两地相距 1800 米 甲 乙二人从 A 地出发 丙同时从 B 地出发与甲 乙二人相向而行 已知甲 乙 丙三人的速度分别是每分钟 60 米 80 米和 100 米 当乙和丙相遇时 甲落后于乙几米 第三讲 行程问题 三 专题导引 很多稍复杂的应用题 运用算术方法解答有一定困难 列方程解答就比较容易 列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参加运算 列方程时能 充分利用我们熟悉的数量关系 因此 对于一些较复杂的行程问题 我们可以 用题中已知的条件和所设的未知数 根据自己最熟悉的等量关系列出方程 方 便解题 典型例题 例 1 一辆汽车从甲地开往乙地 平均每小时行 20 千米 到乙地后又以每小 时 30 千米的速度返回甲地 往返一次共用 7 5 小时 求甲 乙两地间的路程 试一试 1 汽车从甲地开往乙地送货 去时每小时行 30 千米 返回时每小时行 40 千米 往返一次共用 8 小时 45 分 求甲 乙两地间的路程 2 一架飞机所带的燃料最多可用 9 小时 飞机去时顺风 每小时可飞 1500 千 米 返回时逆风 每小时可飞 1200 千米 这架飞机最多飞出多少千米就要往回 飞 例 2 一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地 每小时走 15 千米可早到 0 4 小时 如果每小时走 12 千米就要迟到 0 25 小时 他去某地的 路程有多远 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 11 试一试 1 小李由乡里到县城办事 每小时行 4 千米 到预定到达的时间时 离县城还 有 1 5 千米 如果小李每小时走 5 5 千米 到预定到达的时间时 又会多走 4 5 千米 乡里距县城多少千米 2 小王骑摩托车从 B 地到 A 地去开会 如果每小时行 50 千米 就要迟到 0 2 小时 如果每小时行 60 千米 就会早到 1 小时 求 A B 两地的距离 例 3 东 西两地相距 5400 米 甲 乙从东地 丙从西地同时出发 相向而 行 甲每分钟行 55 米 乙每分钟行 60 米 丙每分钟行 70 米 多少分钟后乙正 好走到甲 丙两人之间的中点处 试一试 1 A B C 三地在一条直线上如图所示 A B C A B 两地相距 2 千米 甲 乙两人分别从 A B 两地同时向 C 地行走 甲 每分钟走 35 米 乙每分钟走 45 米 经过几分钟 B 地在甲 乙两人之间的中点 处 2 东 西两镇相距 60 千米 甲骑车行全程要 4 小时 乙骑车行全程要 5 小时 现在两人同时从东镇到西镇去 经过多少小时后 乙剩下的路程是甲剩下路程 的 4 倍 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 12 例 4 快 慢两车同时从 A 地到 B 地 快车每小时行 54 千米 慢车每小时行 48 千米 途中快车因故停留 3 小时 结果两车同时到达 B 地 求 A B 两地间 的距离 试一试 1 甲每分钟行 120 米 乙每分钟行 80 米 二人同时从 A 店出发去 B 店 当乙 到达 B 店时 甲已在 B 店停留了 2 分钟 A 店到 B 店的路程是多少米 2 甲 乙二人同时从学校骑车出发去江边 甲每小时行 15 千米 乙每小时行 20 千米 途中乙因修车停留了 24 分钟 结果二人同时到达江边 从学校到江 边要行多少千米 例 5 一位同学在 360 米长的形跑道上跑了一圈 已知他前一半时间每秒 跑 5 米 后一半时间每秒跑 4 米 求他后一半路程用了多少时间 试一试 1 小明在 420 米长的环形跑道上跑了一圈 已知他前一半时间每秒跑 8 米 后 一半时间每秒跑 6 米 求他后一半路程用了多少时间 2 小华在 240 米长的跑道上跑了一个来回 已知他前一半时间每秒跑 6 米 后 一半时间每秒跑 4 米 求他返回时用了多少秒 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 13 例 6 甲 乙两人骑车同时从东 西两地相向而行 8 小时相遇 如果甲每 小时少行 1 千米 乙每小时多行 3 千米 这样过 7 小时就可以相遇 东 西两 地相距多少千米 试一试 1 小明和小军分别从甲 乙两地同时出发 相向而行 如按原定速度前进 则 4 小时相遇 如两人各自比原定速度每小时多走 1 千米 则 3 小时相遇 甲 乙两地相距多少千米 2 上题改为 如每人各自比原定速度每小时少走 1 千米 则 5 小时相遇 求 两地距离 课 外 作 业 家长签名 1 甲每小时行 4 千米 2 小时后 乙以每小时 8 千米的速度追赶甲 几小时后 可赶上 2 两地相距 900 千米 快慢两车从两地同时相对开出 5 小时相遇 快车每小 时行 80 千米 慢车每小时行多少千米 3 师 徒二人加工一批零件 师傅每小时加工 35 个 徒弟每小时加工 28 个 师傅先加工了这批零件的一半后 剩下的由徒弟去加工 二人共用 18 小时完成 了加工任务 问 这批零件共有多少个 4 玲玲从家到县城上学 她以每分 50 米的速度走了 2 分后 发现按这个速度 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 14 走下去要迟到 8 分 于是她加快了速度 每分多走 10 米 结果到学校时 离上 课还有 5 分 玲玲家到学校的路程是多少米 5 老师今年 32 岁 学生今年 8 岁 再过几年老师的年龄是学生年龄的 3 倍 6 兄 弟二人同时从家往学校走 哥哥每分钟走 90 米 弟弟每分钟走 70 米 出发 1 分钟后 哥哥发现少带铅笔盒 则原路返回 取后立即出发 结果与弟 弟同时到达学校 问他们家离学校多远 7 甲 乙两地相距 205 千米 小王开汽车从甲地出发 计划 5 小时到达乙地 他前一半时间每小时行 36 千米 为了按时到达乙地 后一半时间必须每小时行 多少千米 第四讲 行程问题 四 专题导引 通过对行程应用题的学习 同学们可以发现 行程问题大致分为以下三种情况 1 相向而行 相遇时间 距离 速度和 2 相背而行 相背距离 速度和 时间 同向而行 追及时间 追及距离 速度差 如果上述的几种情况交织在一起 组成的应用题将会丰富多彩 千变万化 解答这些问题时 我们还是要理清题中已知条件与所求的数量关系 同时采用 转化 假设 等方法 把复杂的数量关系转化为简单的数量关系 把一个 复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决 典型例题 例 1 甲 乙两地相距 420 千米 一辆汽车从甲地开到乙地共用了 8 小时 途中 有一段路在整修路面 汽车行驶这段路时每小时只能行 20 千米 其余时 间每小时行 60 千米 求正在整修路面的一段路长多少千米 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 15 试一试 1 一辆汽车从甲城到乙城共行驶 395 千米 用了 5 小时 途中一部分公路是高 速公路 另一部分是普通公路 已知汽车在高速公路上每小时行 105 千米 在 普通公路上每小时行 55 千米 求汽车在高速公路上行驶了多少千米 2 小明家离体育馆 2300 米 有一天 他以每分钟 100 米的速度去体育馆看球 赛 出发几分钟后发现 如果以这样的速度走下去一定迟到 他马上改用每分 钟 180 米的速度跑步前进 途中共用 15 分钟 准时到达了体育馆 问 小明是 在离体育馆多远的地方开始跑步的 例 2 客 货两车同时从甲 乙两站相对开出 客车每小时行 54 千米 货车 每小时行 48 千米 两车相遇后仍以原速前进 到达对方站后立即返回 两车再 次相遇时客车比货车多行 21 6 千米 甲 乙两站间的路程是多少千米 试一试 1 快 慢两车同时从甲 乙两地相对开出并往返行驶 快车每小时行 80 千米 慢车每小时行 45 千米 两车第二次相遇时 快车比慢车多行了 210 千米 求甲 乙两地之间的路程 2 甲 乙两地相距 216 千米 客 货两车同时从甲 乙两地相向而行 已知客 车每小时行 58 千米 货车每小时行 50 千米 到达对方出发点后立即返回 两 车第二次相遇时 客车比货车多行多少千米 例 3 两地相距 460 千米 甲列车开出 2 小时后 乙列车与甲列车相向开出 经过 4 小时与甲列车相遇 已知甲列车每小时比乙列车多行 10 千米 求甲列车 每小时行多少千米 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 16 试一试 1 甲 乙两地相距 680 千米 快车从甲地向乙地开出 2 小时后 慢车从乙地 与快车相向开出 并经过 5 小时与快车相遇 已知快车每小时比慢车多行 8 千 米 求快车每小时行多少千米 2 师 徒二人合做 264 个零件 徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完 成了任务 已知徒弟每小时比师傅少做 3 个 师傅每小时做多少个零件 例 4 小明和小军同时从学校和少年宫出发 相向而行 小明每分钟走 90 米 两人相遇后 小明再走 4 分钟到达少年宫 小军再走 270 米到达学校 小军每 分钟走多少米 试一试 1 小强和小东同时从甲 乙两地出发 相向而行 小强每小时行 15 千米 两 人相遇后 小强再走 2 小时到达乙地 小东再走 45 千米到达甲地 小东每小时 行多少千米 2 甲 乙二车同时从 A B 两地出发相向而行 甲车每小时行 45 千米 两车相 遇后 乙车再行 135 千米到 A 地 甲车再行 2 小时到 B 地 求乙车行全程共用 了几小时 例 5 甲 乙两地相距 48 千米 其中一部分是上坡路 其余是下坡路 某 人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回 去时用了 4 小时 12 分 返回时用了 3 小时 48 分 已知自行车上坡是每小时行 10 千米 求自行车下坡时每小时行多 少千米 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 17 试一试 1 某学生乘车上学 步行回家 途中共需 1 5 小时 如果往返都坐车 途中只 需 30 分钟 如果往返都步行 途中共需多少时间 2 一辆汽车把货物从城市运往小区 往返共用 15 小时 去时所用的时间是返 回的 1 5 倍 去时比回来时每小时慢 12 千米 这辆汽车往返共行了多少千米 课 外 作 业 家长签名 1 甲 乙两人从相隔 50 千米的两地同时相背而行 甲每小时行 6 千米 10 小 时后两人相距 150 千米 乙每小时走多少千米 2 某汽车原计划每小时行驶 50 千米 因有急事 将速度提高到每小时 60 千米 结果比原计划提早到 1 小时 则汽车行驶的这段路程是多少千米 3 龟 兔进行 10000 米赛跑 兔子的速度是龟的速度的 5 倍 当它们从起点一 起出发后 龟不停地跑 兔子跑到某一地点开始睡觉 兔子醒来时 龟已经领 先它 5000 米 免子奋起直追 但龟到达终点时 兔子仍落后 100 米 那么兔子 睡觉期间龟跑了多少米 4 甲 乙两车同时从相距 160 千米的两站相向开出 到达对方站后立即返回 经过 4 小时两车在途中第二次相遇 相遇时甲车比乙车多行 120 千米 求两车 的速度 5 小明家离学校 2300 米 哥哥从家中出发 5 分钟后弟弟从学校出发 二人 相向而行 弟弟出发 10 分钟后与哥哥相遇 如果哥哥每分钟比弟弟多行 20 米 他们每分钟各行多少米 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 18 6 快 慢两车同时从甲 乙两地相向而行 4 小时相遇 已知快车每小时行 65 千米 慢车每小时行 25 千米 求慢车行完全程共用了多少小时 7 南 北两镇之间全是山路 某人上山每小时走 2 千米 下山时每小时走 5 千 米 从南镇到北镇要走 38 小时 从北镇到南镇要走 32 小时 两镇之间的路程 是多少千米 从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米 第五讲 盈亏问题 专题导引 盈亏问题又叫盈不足问题 是指把一定数量的物品平均分给固定对象 如 果按某种标准分 则分配后会有剩余 盈 按另一种标准分 分配后又会有不 足 亏 求物品的数量和分配对象的数量 例如 把一袋饼干分给小班的小朋 友 每人分 3 块 多 12 块 如果每人分 4 块 少 8 块 小朋友有多少人 饼干 有多少块 这种一盈一亏的情况 就是我们通常说的标准的盈亏问题 盈亏问题的基本数量关系是 盈 亏 两次所分之差 人数 还有一些 非标准的盈亏问题 它们被分为四类 1 两盈 两次分配都有多余 2 两不足 两次分配都不够 3 盈适足 一次分配有余 一次刚好够分 4 不足适足 一次分配不够 一次分配正好 一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的 解题 时我们可以记住 1 两亏 问题的数量关系是 两次亏数的差 两次分得的差 参与分配对 象总数 2 两盈 问题的数量关系是 两次盈数的差 两次分得的差 参与分配对 象总数 3 一盈一亏 问题的数量关系是 盈与亏的和 两次分得的差 参与分配 对象总数 典型例题 例 1 某校乒乓球队有若干名学生 如果少一个女生 增加一个男生则男生 为总数的一半 如果少一个男生 增加一个女生 则男生为女生人数的一半 乒乓球队共有多少个学生 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 19 试一试 1 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒 如果白粉笔减少 10 盒 彩色粉笔增加 8 盒 两种粉笔就同样多 如果再买 10 盒白粉笔 白粉笔的盒数就是彩色粉笔 的 5 倍 学校买来两种粉笔各多少盒 2 操场上有两堆货物 如果甲堆增加 80 吨 乙堆增加 25 吨 则两堆货物一样 重 若甲 乙两堆各运走 5 吨 剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍 求这两堆货物 一共有多少吨 例 2 幼儿园老师给小朋友分梨子 如果每人分 4 个 则多 9 个 如果每人 分 5 个 则少 6 个 问有多少个小朋友 有多少个梨子 试一试 1 小明去买练习本 他付给营业员的钱买 4 本多 1 元 买 6 本又差 2 元 小明 付给营业员多少元 每本练习本多少元 2 老师把一些铅笔奖给三好学生 每人 5 支则多 4 支 每人 7 支则少 4 支 老 师有多少支铅笔 奖给多少个三好学生 例 3 小红把自己的一些连环画借给她的几位同学 若每人借 5 本则差 17 本 若每人借 3 本 则差 3 本 问小红的同学有几人 她一共有多少本连环画 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 20 试一试 1 六 1 班第一小队的同学去栽树 如果每人栽 8 棵则少 27 棵 如果每人 栽 6 棵则少 5 棵 六 1 班第一小队有多少个同学 她们要栽多少棵树 2 学校将一批铅笔奖给三好学生 每人 9 支缺 15 枝 每人 7 支缺 7 枝 问三好 学生有多少人 铅笔有多少枝 例 4 幼儿教师把一箱饼分给小班和中班的小朋友 平均每人分得 6 块 如 果只分给中班的小朋友 平均每人可以多分得 4 块 如果只分给小班的小朋友 平均每人分得多少块 试一试 1 老师把一批书借给甲组同学 平均每人借 4 本 如果只借给甲组的女同学 每人可借 6 本 如果只借给甲组的男生 平均每人借到几本 2 甲 乙两组同学做红花 每人做 8 朵 正好送给五年级每个同学一朵 如果 把这些红花让甲组同学单独做 每人要多做 4 朵 如果把这些红花让乙组同学 单独做 每人要做几朵 例 5 全班同学去划船 如果减少一条船 每条船正好坐 9 个同学 如果 增加一条船 每条船正好坐 6 个同学 这个班有多少个同学 试一试 1 老师把一篮苹果分给小班的同学 如果减少一个同学 每个同学正好分得 5 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 21 个 如果增加一个同学 正好每人分得 4 个 求这篮苹果一共有多少个 2 五年级同学去划船 如果增加一只船 正好每只船上坐 7 人 如果减少一只 船 正好每只船上坐 8 人 求这个年级共有多少个同学 课 外 作 业 家长签名 1 老师把一袋糖分给小朋友 如果只分给小班 每人可得 12 块 如果分给中班 和小班 每人只能分到 4 块 如果这袋糖只分给中班 每人可分到几块 2 老师将一批铅笔将给三好学生 每人 4 支多 10 支 每人 6 支多 2 支 问 三 好学生有多少人 铅笔有多少支 3 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友 如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个 如果分给小班的学生每人 8 个缺 2 个 已知大班比小班多 3 个学生 这筐苹果 有多少个 4 五 1 班的优秀学生中 若增加 2 个男生 减少 1 个女生 则男 女生人数 同样多 若减少 1 个男生 增加 1 个女生 则男生是女生人数的一半 这些优 秀学生中男 女生各多少人 5 动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子 如果每只猴子分 10 个桃子 则有两 只猴子没有分到 如果每只猴子分 8 个桃子 正好分完 一共有多少只猴子 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 22 6 某小学 190 个学生外出参观 如果每辆车坐 55 人 就会余下 30 个座位 如 果每辆车坐 50 人呢 7 一个旅游团去旅馆住宿 6 人一间 多 2 个房间 若 4 人一间又少 2 个房 间 旅游团共有多少人 第六讲 火车行程问题 专题导引 有关火车过桥 火车过遂道 两列火车车头相遇到车尾相离等问题 也是 一种行程问题 在考虑速度 时间和路程三种数量关系时 必须考虑到火车本 身的长度 如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系 可以利用 作图或演示的方法来帮助解题 解答火车行程问题可记住以下几点 1 火车过桥 或隧道 所用的时间 桥 隧道长 火车身长 火车的速 度 2 两列火车相向而行 从相遇到相离所用的时间 两火车车身长度和 两 车速度和 3 两车同向而行 快车从追上到超过慢车所用的时间 两车车身长度和 两车速度差 预备思考题 1 一列火车车长 180 米 每秒行 20 米 这列火车通过 320 米长 的大桥 需要多少时间 预备思考题 2 一列火车通过一座长 456 米的桥需要 80 秒 用同样的速度通 过一条 399 米的隧道要 77 秒 求这列火车的速度 典型例题 例 1 甲火车长 210 米 每秒行 18 米 乙火车长 140 米 每秒行 13 米 乙 火车在前 两火车在双轨车道上行驶 求甲火车从后面追上到完全超过乙火车 要用多少秒 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 23 试一试 1 一列快车长 150 米 每秒行 22 米 一列慢车长 100 米 每秒行 14 米 快车 从后面追上慢车到超过慢车 共需多少秒钟 2 小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步 身后开来一列长 188 米的火 车 火车每秒行 18 米 问 火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟 例 2 一列火车长 180 米 每秒钟行 25 米 全车通过一条 120 米的山洞 需 要多少时间 试一试 1 一列火车长 360 米 每秒行 18 米 全车通过一座长 90 米的大桥 从车头上 桥到车尾离开共用 3 1 分钟 这列火车长多少米 2 一座大桥长 2100 米 一列火车以每分钟 800 米的速度通过这座大桥 从车 上桥到车尾离开共用 3 1 分钟 这列火车长多少米 例 3 有两列火车 一车长 130 米 每秒行 23 米 另一车长 250 米 每秒行 15 米 现在两车相向而行 问从相遇到离开需要几秒钟 试一试 1 有两列火车 一车长 360 米 每秒行 18 米 另一车长 216 米 每秒行 30 米 现在两车相向而行 问从相遇到离开一共需要几秒钟 2 有两列火车 一列长 220 米 每秒行 22 米 另一列长 200 米迎面开来 两 车从相遇到离开共用了 10 秒钟 求另一列火车的速度 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 24 例 4 一列火车通过 2400 米的大桥需要 3 分钟 用同样的速度从路边的一根 电线杆旁边通过 只用了 1 分钟 求这列火车的速度 试一试 1 一列火车从小明身旁通过用了 15 秒 用同样的速度通过一座长 100 米的桥 用了 20 秒 这列火车的速度是多少 2 一列火车长 900 米 从路边的一棵大树旁通过用了 1 5 分钟 以同样的速度 通过一座大桥用了 3 5 分钟 求这座大桥的长度 例 5 甲列车每秒行 20 米 乙列车每秒行 14 米 若两列车齐头并进 则 甲车行 40 秒超过乙车 若两列车齐尾并进 则甲车行 30 秒超过乙 求甲列车 和乙列车各长多少米 试一试 1 一列快车长 200 米 每秒 22 米 一列慢车长 160 米 每秒行 17 米 两列车 齐头并进 快车超过慢车要多少秒 若齐尾并进 快车超过慢车要多少秒 2 快车每秒行 18 米 慢车每秒行 10 米 两列火车同时同方向齐头并进 行 10 秒钟后快车超过慢车 如果两列火车齐尾并进 则 7 秒钟后快车超过慢车 求两列火车的车长 例 6 一个车队以每秒 4 米的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥 共用 115 秒钟 已知每辆车长 5 米 两车间隔 10 米 问这个车队共有多少辆车 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 25 试一试 1 一个铁路工人在路基下原地不动 一列火车从他身边驶过用了 40 秒 如果这个工人以每小时 6 千米的速度迎着火车开来的方向行走 则这列 火车从他身边驶过只用了 37 5 秒 这列火车每小时行多少千米 课 外 作 业 家长签名 1 一列火车车长 400 米 以每分 800 米的速度通过一条长 2800 米长的隧道 需要多少时间 2 一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒 通过一座 468 米长的铁桥用 了 35 秒 这列车长多少米 3 A 火车长 180 米 每秒行 18 米 B 火车每秒行 15 米 两火车同方向行驶 A 火车从追上 B 火车到超过它共用了 100 秒钟 求 B 火车长多少米 4 五年级 384 个同学排成两路纵队郊游 每两个同学相隔 0 5 米 队伍以每分 钟 61 米的速度通过一座长 207 米的大桥 一共需要多少时间 5 有两列火车 一车长 320 米 每秒行 18 米 另一列火车以每秒 22 米的速度 迎面开来 两车从相遇到离开共用了 15 秒 求另一列火车的车长 6 一列火车通过 200 米的大桥需要 80 秒 同样的速度通过 144 米长的隧道需 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 26 要 72 秒 求火车的速度和车长 7 王叔叔沿铁路边散步 他每分钟走 50 米 迎面驶来一列长 280 米的列车 他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟 求这列火车的速度 第七讲 和差 和倍 差倍 和 差 2 较大数 和 差 2 较小数 两数和 倍数 1 较小数 1 倍数 两数差 倍数 1 较小数 1 倍数 例 1 长方形操场的长与宽相差 80 米 沿操场跑一周是 400 米 求这个操场 的长与宽是多少米 试一试 1 假设磨李小区是一个规则的长方形 它的长比宽长 360m 现知 道绕磨李一周需走 3000m 问 你能知道磨李小区有多大面积吗 例 2 甲乙两个仓库共存大米 56 包 从乙仓库调 8 包到甲仓库 两个仓库大 米的包数就同样多了 甲 乙两个仓库原有大米各多少包 试一试 1 兔妈妈拔了 29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔 因为分的萝卜不 一样多 兔妈妈让小白兔给了小黑兔 5 个 这时再来数发现小黑兔比小白兔多 出 1 个萝卜 你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗 例 3 小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只 如果再买 4 只白兔 白兔和黑兔 的只数一样多 小勇家养的白兔和黑兔各多少只 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 27 试一试 1 周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分 周明如果多考 5 分 就 比王刚多 3 分 周明和王刚的数学各考了多少分 例 4 甲 乙两人同时以相同的速度打字 2 分钟共打了 240 个字 已知甲每 分钟比乙多打 10 个字 问甲 乙两人每分钟各打多少个 试一试 1 商店里每天卖出电脑 10 台 卖出的彩电比电脑多 5 台 一个星 期商店卖出电脑和彩电一共多少台 例 5 甲 乙两校共有学生 1050 人 部分学生因搬家需要转学 已知由甲校 转入乙校 20 人 这样甲校比乙校还多 10 人 求两校原来有学生多少人 试一试 1 甲乙两个学校共有学生 1245 人 如果从甲校调 20 人去乙校后 甲校比乙校还多 5 人 两校原有学生多少人 课 外 作 业 家长签名 1 甲 乙 丙三个数的和是 105 甲数比乙数多 4 乙数比丙数多 4 求丙 数 2 有 3 条绳子 共长 95 米 第一条比第二条长 7 米 第二条比第三条长 8 米 问 3 条绳子各长多少米 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 28 3 甲 乙两个仓库共运进货物 1260 吨 如果从甲仓库调出 120 吨货物到乙仓 库 则两个仓库的货物一样多 求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨 4 有大 小两个油桶 一共装油 24 千克 两个油桶都倒出同样多的油后分别 还剩 9 千克和 5 千克 问 原来大 小两个油桶各装油多少千克 5 把一条 100 米长的绳子剪成三段 要求第二段比第一段多 16 米 第三段比 第一段少 9 米 这三段绳子分别长多少米 6 草地上有黑兔 白兔 灰兔共 27 只 黑兔比白兔多 2 只 灰兔比白免少 2 只 黑兔 白兔 灰兔各有多少只 例 6 学校三 五年级合唱队一共有 184 人 五年级参加合唱队的人数是三 年级的 3 倍 问 两个年级参加合唱队的各有多少人 试一试 学校新买了一批图书 文艺书与科技书共买了 1072 本 其中文艺书 的本数是科技书的 7 倍 文艺书与科技书各买了多少本 例 7 小红和妈妈的年龄加在一起是 40 岁 妈妈年龄是小红年龄的 4 倍 小红 和妈妈各是多少岁 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 29 试一试 舅舅的年龄是李明年龄的 5 倍 他们的年龄加在一起是 72 岁 李明 和舅舅各是多少岁 例 8 被除数与除数的的和是 392 两数的商是 6 那么被除数与除数各是多 少 试一试 被除数与除数的的和是 17 6 两数的商是 7 那么被除数与除数各 是多少 例 9 果园里有苹果树 梨树 桃树共 420 棵 梨树的棵数是桃树的 2 倍 苹果树的棵数是桃树的 3 倍 三种果树各多少棵 试一试 六一 儿童节 学校游园长廊悬挂的彩色气球中 红 黄 蓝三色 的气球共有 360 个 红气球是黄气球的 2 倍 蓝气球是红气球的 3 倍 小朋友 你知道这三种气球各有多少个吗 例 10 学校组织的迎 六一 拍球比赛 李晓和张岚共拍球 264 个 张岚拍 球的个数比李晓拍球个数的 2 倍少 6 个 李晓和张岚各拍了多少个 试一试 夏令营共有 560 个同学 其中男生的人数比女生的人数的 2 倍少 40 人 男生女生各有多少人 例 11 小红有 30 支铅笔 小兰有 45 支铅笔 如果要使小红的支数是小兰的 2 倍 小兰给小红多少支 试一试 小明有书 18 本 小芳有书 8 本 现在又买来 16 本 怎样分配才能 使小明的本数是小芳的 2 倍 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 30 课 外 作 业 家长签名 1 张阿姨是养鸡专业户 她家的鸡笼中母鸡和公鸡共 198 只 其中母鸡的只数 是公鸡的 8 倍 每个鸡笼里有几只公鸡 几只母鸡 2 被除数加上除数等于 35 商是 4 被除数和除数各是多少 3 6 个大箱子中共有小汽车与坦克两种玩具 420 件 其中每个箱子中小汽车的 数量是坦克的 4 倍 每个箱子中两种玩具各有多少件 4 一辆汽车运面粉和大米共 1600 千克 面粉的重量是大米的 3 倍还多 100 千 克 面粉和大米各多少千克 5 三堆苹果共有 130 个 第二堆的苹果数是第一堆的 3 倍 第三堆的苹果数比第 二堆的 2 倍多 10 个 问三堆苹果各有多少个 6 一车间有工人 45 人 二车间有工人 36 人 从一车间调多少人到二车间 二 车间的人数就是一车间的 8 倍 例 12 暑假里兄弟两人去钓鱼 哥哥比弟弟多钓了 20 条 哥哥钓的条数是 弟弟的 3 倍 哥哥和弟弟各钓了多少条鱼 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 31 试一试 妈妈的年龄比小刚大 24 岁 今年妈妈的年龄是小刚的 3 倍 今年妈 妈和小刚各是多少岁 例 13 今年甲厂比乙厂节约用电 500 度 已知甲厂节电量比乙厂的多 2 倍 求甲 乙两厂各节电多少度 试一试 果园里梨树比苹果树多 78 棵 梨树比苹果树多 3 倍 问 果园里梨 树和苹果树各多少棵 例 14 已知两个数的商是 4 这两个数的差是 3 9 那么这两个数中较小的 一个数是多少 试一试 已知被除数比除数大 5 倍 这两个数的差是 0 195 那么这两个数 中较小的一个数是多少 例 15 一车间原有男工人数比女工多 55 人 如果调走男工 5 人 那么男工 数正好是女工的 3 倍 原来有男工多少人 试一试 两堆煤重量相等 现从甲堆中运走 24 吨到乙堆 而乙堆煤中又运入 8 吨 这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍 问两堆煤原来各有多少吨 例 16 有两袋沙子 大袋沙子的重量是小袋沙子重量的 4 倍 如果从大袋 中取出 60 千克 倒入小袋中 这时两袋沙子的重量相等 两袋沙子原来各有多 少千克 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 32 试一试 小梅比叔叔小 19 岁 叔叔的年龄比小梅年龄的 3 倍多 1 岁 叔叔和 小梅年龄各是多少岁 例 17 小明和小丽做小红花 小丽比小明多做 7 朵 如果小明少做 2 朵 小 丽再多做 3 朵 小丽的数就是小明的 3 倍 小明和小丽各做多少小红花 试一试 玉红小学原来参加室外活动的人数有 480 人 现在把室内活动的 50 人改为室外活动 这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍 参加室内外活 动的共有多少人 课 外 作 业 家长签名 1 大数比小数多 585 并且大数的最后一个数字是 0 如果把这个 0 去 掉 那么大数与小数相等 问大小数各是多少 2 一件皮衣价钱比一件羽绒服价钱贵 5 倍 又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 1960 元 皮衣与羽绒服各多少元 3 已知两个数的商是 10 这两个数的差是 8 1 那么这两个数中较小的一个数 是多少 4 山坡上有一群羊 其中绵羊比山羊的 3 倍多 55 只 已知绵羊比山羊多 345 只 两种羊各有多少只 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 33 5 希望小学开展冬季长跑比赛 参加比赛的男生人数比女生人数的 2 倍少 4 人 已知男生人数比女生人数多 46 人 问参加长跑比赛的男女生各多少人 6 有大中小三筐菠萝 小筐是中筐的一半 中筐比大筐少装 16 千克 大筐是 小筐的 4 倍 大中小三筐各装多少千克 第八讲 流水行船 专题导引 当你逆风骑自行车时有什么感觉 是的 逆风时需用很大力气 因为面对 的是迎面吹来的风 当顺风时 借着风力 相对而言用力较少 在你的生活中 是否也遇到过类似的如流水行船问题 解答这类题的要素有下列几点 水速 顺速 船速 速水速度 逆速 距 离 解答这类题与和差问题相似 船速相当于和差问题中的大数 水速相当于 小数 顺流速度相当于和数 逆流速相当于差数 船速 顺流船速 逆流船速 2 水速 顺流船速 逆流船速 2 顺流船速 船速 水速 逆流船速 船速 水速 顺流船速 逆流船速 水速 2 逆流船速 顺流船速 水速 2 典型例题 例 1 一条轮船往返于 A B 两地之间 由 A 地到 B 地是顺水航行 由 B 地到 A 地是逆水航行 已知船在静水中的速度是每小时 20 千米 由 A 到 B 用了 6 小 时 由 B 到 A 所用的时间是由 A 到 B 所用时间的 1 5 倍 求水流速度 试一试 1 水流速度是每小时 15 千米 现在有船顺水而行 8 小时行 320 千米 若逆 水行驶 320 千米需几小时 2 水流速度每小时 5 千米 现在有一船逆水在 120 千米的河中航行需 6 小时 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 34 顺水航行需几小时 例 2 有一船行驶于 120 千米长的河中 逆行需 10 小时 顺行要 6 小时 求 船速和水速 试一试 1 有只大木船在长江中航行 逆流而上 5 小时行 5 千米 顺流而下 1 小时行 5 千米 求这只木船的静水速度和水流速度各是多少 2 有一船完成 360 千米的水程运输任务 顺流而下 30 小时到达 但逆流而上 则需 60 小时 求河水流速和静水中船的速度 例 3 轮船以同一速度往返于两码头之间 它顺流而下 行了 8 小时 逆流 而上 行了 10 小时 如果水流速度是每小时 3 千米 求两码头之间的距离 试一试 1 一艘轮船以同样的速度往返于甲 乙两个港口 它顺流而下行了 7 小时 逆 流而上行了 10 小时 如果水流速度是每小时 3 6 千米 求甲 乙两个港口之间 的距离 2 一艘渔船顺水每小时行 18 千米 逆水每小时行 15 千米 求船速和水速各是 多少 例 4 汽船每小时行 30 千米 在长 176 千米的河中逆流航行要 11 小时到达 返回需几小时 试一试 1 当一机动船在水流每小时 3 千米的河中逆流而上时 8 小时行 48 千米 返 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 35 回时水流速度是逆流而上的 2 倍 需几小时行 195 千米 2 已知一船自上游向下游航行 经 9 小时后 已行 673 千米 此船每小时的船 速是 47 千米 求此河的水速是多少 例 5 有甲 乙两船 甲船和漂流物同时由河西向东而行 乙船也同时从 河东向西而行 甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米 乙船行 12 小时后与漂 流物相遇 两船的船速相同 河长多少千米 试一试 1 有两只木排 甲木排和漂流物同时由 A 地向 B 地前行 乙木排也同时从 B 地 向 A 地前行 甲木排 5 小时后与漂流物相距 75 千米 乙木排航行 15 小时后与 漂流物相遇 两只木排的船速相同 A B 两地长多少千米 2 有一条河在降雨后 每小时水的流速在中流和沿岸不同 中流每小时 59 千 米 沿岸每小时 45 千米 有一汽船逆流而上 从沿岸航行 15 小时走完 570 千 米的路程 回来时几小时走完中流的全程 课外作业 家长签名 1 一船从 A 地顺流到 B 地 航行速度是每小时 32 千米 水流速度是每小时 4 千米 天可以到达 此船从 B 地返回到 A 地需多少小时 2 2 一海轮在海中航行 顺风每小时行 45 千米 逆风每小时行 31 千米 求这艘 海轮每小时的船速和风速各是多少 五升六升中暑期教材 温故而知新 好习惯好心态迈向成功 36 3 沿河有上 下两个市镇 相距 85 千米 有一只船往返两市镇之间 船的速 度是每小时 18 5 千米 水流速度每小时 1 5 千米 求往 返一次所需的时间 4 一只小船在河中逆流航行 3 小时行 3 千米 顺流航行 1 小时行 3 千米 求这 只船每小时的速度和河流的速度各是多少 5 有一架飞机顺风而行 4 小时飞 360 千米 今出发至某地顺风去 逆风回 返 回的时间比去的时间多 3 小时 已知逆风速度为 75 千米 小时 求距目的地多 少千米 第九讲 消去法解题 知识要点 在一些比较复杂的应用题中 有的是由两个或多个量的某种关系构成的 解题 时我们可以先把每组的数量用等式表示 然后进行比较 将其中的一个量先消 去 从而把一道数量关系复杂的应用题转化成比较简单的应用题来解答 我们 把这一类的思考方法叫做消去法 消去法的实质就是根据等式的两边加上 减去 乘以或除以相同的数 等 式依然成立的道理来求未知量 怎样用消去法解题呢 1 若同类事物的数量相同 可以直接用加法或减法将数量相同的同类事物消去 2 若同类事物的数量不相同 必须先分别用扩大几倍的方法 使其中一种同类 事物的数量相同 然后消去 例 1 某宾馆第一次买了 5 个热水瓶和 20 个茶杯 一共用去 165 元 第二次 又买了同样的 5 个热水瓶和 16 个茶杯 一共用去 149 元 算一算 热水瓶和茶 杯的单价分别是