高二下文科数学期末复习卷

第 1 页 共 20 页 高二下文科数学期末复习卷 班级 姓名 一 选择题 共 12 小题 1 如果 x 1 yi 与 i 3x 是共轭复数 x y 是实数 则 x y A 1 B 1 C D 2 若 a R 复数 z a 2 2a a 2 a 2 i 是纯虚数 则 A a 2 且 a 1 B a 0 C a 2 D a 0 或 a 2 3 曲线 C 经过伸缩变换 后 对应曲线的方程为 x2 y2 1 则曲线 C 的方程为 A B C D 4x 2 9y2 1 4 设某中学的高中女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相 关关系 根据一组样本数据 x i y i i 1 2 3 n 用最小二乘法近似 得到回归直线方程为 则下列结论中不正确的是 A y 与 x 具有正线性相关关系 B 回归直线过样本的中心点 C 若该中学某高中女生身高增加 1cm 则其体重约增加 0 85kg D 若该中学某高中女生身高为 160cm 则可断定其体重必为 50 29kg 5 给出下列一段推理 若一条直线平行于平面 则这条直线平行于平面内所有 直线 已知直线 a 平面 直线 b 平面 且 a 所以 a b 上述推理的 结论不一定是正确的 其原因是 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 6 将正整数排成下表 则在表中数字 2015 出现在 A 第 44 行第 78 列 B 第 45 行第 79 列 C 第 44 行第 77 列 D 第 45 行第 77 列 7 下列表述正确的是 归纳推理是由特殊到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 第 2 页 共 20 页 类比推理是由特殊到一般的推理 分析法是一种间接证明法 A B C D 8 执行如图所示的程序框图 则输出的 k 的值是 A 10 B 11 C 12 D 13 9 直线 t 是参数 被圆 x2 y2 9 截得的弦长等于 A B C D 10 曲线 4sin x 与曲线 的位置关系是 A 相交过圆心 B 相交 C 相切 D 相离 11 若直线 l 的参数方程为 t 为参数 则直线 l 倾斜角的余弦值为 A B C D 12 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于 60 时 应假设 A 三个内角都不大于 60 B 三个内角都大于 60 C 三个内角至多有一个大于 60 D 三个内角至多有两个大于 60 二 填空题 共 4 小题 13 观察式子 则可归纳出 14 为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系 现随机抽取 50 名学生 得到 2 2 列联表 喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女 5 20 25 总计 20 30 50 第 3 页 共 20 页 附表 P K2 k 0 0 010 0 005 0 001 k0 6 635 7 879 10 828 则有 以上的把握认为 喜欢足球与性别有关 15 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与 x 轴的正半轴重 合 曲线 C 的极坐标方程为 2 则若 P x y 是曲线 C 上的一个动点 求 3x 4y 的最大值 16 复数 i 是虚数单位 是纯虚数 则实数 a 的值为 三 解答题 共 6 小题 17 已知数列 a n 中 a 1 1 a n 1 n N 求 a2 a 3 a 4 的值 猜想数列 a n 的通项公式 运用 中的猜想 写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前 提 小前提和结论 18 设 z 求 z 若 i m R 求实数 m 的值 19 已知 直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲线 C 的极坐标方程 为 2cos2 1 1 求曲线 C 的普通方程 2 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 第 4 页 共 20 页 20 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 它与 曲线 C y 2 2 x2 1 交于 A B 两点 1 求 AB 的长 2 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 P 的极坐标为 求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 21 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 以原点 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 C 的极坐标方程为 2 sin 写出 C 的直角坐标方程 P 为直线 l 上一动点 当 P 到圆心 C 的距离最小时 求 P 的直角坐标 22 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心 C 半径 r 求圆 C 的极坐标方程 若 0 直线 l 的参数方程为 t 为参数 直线 l 交 圆 C 于 A B 两点 求弦长 AB 的取值范围 第 5 页 共 20 页 高二下文科数学期末复习卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共 12 小题 1 2017 重庆模拟 如果 x 1 yi 与 i 3x 是共轭复数 x y 是实数 则 x y A 1 B 1 C D 分析 利用共轭复数的定义可得关于 x y 的方程 即可得出 解答 解 x 1 yi 与 i 3x 是共轭复数 x y 是实数 x 1 3x y 1 解得 x y 1 则 x y 故选 D 点评 本题考查了共轭复数的定义 方程的解法 考查了推理能力与计算能 力 属于基础题 2 2017 六安模拟 若 a R 复数 z a 2 2a a 2 a 2 i 是纯虚数 则 A a 2 且 a 1 B a 0 C a 2 D a 0 或 a 2 分析 利用纯虚数的定义即可得出 解答 解 a R 复数 z a 2 2a a 2 a 2 i 是纯虚数 a 2 2a 0 a 2 a 2 0 解得 a 0 故选 B 点评 本题考查了纯虚数的定义 考查了推理能力与计算能力 属于基础 第 6 页 共 20 页 题 3 2014 秋 花垣县校级期中 曲线 C 经过伸缩变换 后 对应曲线的 方程为 x 2 y2 1 则曲线 C 的方程为 A B C D 4x 2 9y2 1 分析 直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式 变换关系 变 换后的关系式 只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量 本题知道第 二 第三个变量求第一个变量 解答 解 曲线 C 经过伸缩变换 后 对应曲线的方程为 x 2 y 2 1 把 代入 得到 故选 A 点评 本题考查的知识要点 直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换 属于 基础题型 4 2017 南昌一模 设某中学的高中女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组样本数据 x i y i i 1 2 3 n 用 最小二乘法近似得到回归直线方程为 则下列结论中不正确的 是 A y 与 x 具有正线性相关关系 B 回归直线过样本的中心点 C 若该中学某高中女生身高增加 1cm 则其体重约增加 0 85kg D 若该中学某高中女生身高为 160cm 则可断定其体重必为 50 29kg 分析 根据回归分析与线性回归方程的意义 对选项中的命题进行分析 判 断正误即可 第 7 页 共 20 页 解答 解 由于线性回归方程中 x 的系数为 0 85 因此 y 与 x 具有正的线性 相关关系 A 正确 由线性回归方程必过样本中心点 因此 B 正确 由线性回归方程中系数的意义知 x 每增加 1cm 其体重约增加 0 85kg C 正确 当某女生的身高为 160cm 时 其体重估计值是 50 29kg 而不是具体值 因此 D 错误 故选 D 点评 本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题 是基础题目 5 2017 泉州模拟 给出下列一段推理 若一条直线平行于平面 则这条直线 平行于平面内所有直线 已知直线 a 平面 直线 b 平面 且 a 所以 a b 上述推理的结论不一定是正确的 其原因是 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 分析 分析该演绎推理的三段论 即可得出错误的原因是什么 解答 解 该演绎推理的大前提是 若直线平行于平面 则该直线平行于平 面内所有直线 小前提是 已知直线 a 平面 直线 b 平面 且 a 结论是 a b 该结论是错误的 因为大前提是错误的 正确叙述是 若直线平行于平面 过该直线作平面与已知平面相交 则交线与该 直线平行 故选 A 点评 本题通过演绎推理的三段论叙述 考查了空间中线面垂直的性质定理 的应用问题 是基础题 6 2017 春 和平区校级期中 将正整数排成下表 第 8 页 共 20 页 则在表中数字 2015 出现在 A 第 44 行第 78 列 B 第 45 行第 79 列 C 第 44 行第 77 列 D 第 45 行第 77 列 分析 根据每一行最后一个数的规律得到第 n 行的最后一个数为 n2 然后解 n2 与 2015 的关系 确定 2015 的位置 解答 解 因为每行的最后一个数分别为 1 4 9 16 所以由此归纳出 第 n 行的最后一个数为 n2 因为 442 1936 45 2 2025 所以 2015 出现在第 45 行上 又由 2015 1936 79 故 2015 出现在第 79 列 故选 B 点评 本题主要考查了归纳推理的应用 通过每一行的最后一个数得到数值 的规律是解决本题的关键 7 2017 春 应县校级期中 下列表述正确的是 归纳推理是由特殊到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 分析法是一种间接证明法 A B C D 分析 根据题意 结合合情推理 演绎推理的定义 依次分析 4 个命题 综 合即可得答案 解答 解 根据题意 依次分析 4 个命题 第 9 页 共 20 页 对于 归纳推理是由特殊到一般的推理 符合归纳推理的定义 正确 对于 演绎推理是由一般到特殊的推理 符合演绎推理的定义 正确 对于 类比推理是由特殊到特殊的推理 错误 对于 分析法 综合法是常见的直接证明法 错误 则正确的是 故选 D 点评 本题考查推理的基本定义 注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及 特点即可 8 2016 河南模拟 执行如图所示的程序框图 则输出的 k 的值是 A 10 B 11 C 12 D 13 分析 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出 变量 k 的值 模拟程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答 案 解答 解 第 1 次执行循环体后 S 2 k 2 不满足退出循环的条件 第 2 次执行循环体后 S 6 k 3 不满足退出循环的条件 第 3 次执行循环体后 S 14 k 4 不满足退出循环的条件 第 4 次执行循环体后 S 30 k 5 不满足退出循环的条件 第 5 次执行循环体后 S 62 k 6 不满足退出循环的条件 第 10 页 共 20 页 第 6 次执行循环体后 S 126 k 7 不满足退出循环的条件 第 7 次执行循环体后 S 254 k 8 不满足退出循环的条件 第 8 次执行循环体后 S 510 k 9 不满足退出循环的条件 第 9 次执行循环体后 S 1022 k 10 不满足退出循环的条件 第 10 次执行循环体后 S 2046 k 11 满足退出循环的条件 故输出的 k 值为 11 故选 B 点评 本题考查的知识点是程序框图 当循环的次数不多 或有规律时 常 采用模拟循环的方法解答 9 2017 春 麦积区校级期中 普通班做 直线 t 是参数 被圆 x2 y2 9 截得的弦长等于 A B C D 分析 直线 t 是参数 消去参数化为普通方程 利用点到直线的 距离公式可得 圆心 O 0 0 到直线的距离 d 即可得出直线被圆 x2 y2 9 截 得的弦长 2 解答 解 直线 t 是参数 消去参数化为普通方程 x 2y 3 0 圆心 O 0 0 到直线的距离 d 直线被圆 x2 y2 9 截得的弦长 2 2 故选 D 点评 本题考查了参数方程与普通方程的互化 点到直线的距离公式 直线 与圆相交弦长公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 10 2017 春 阿拉善左旗校级期中 曲线 4sin x 与曲线 的位置关系是 第 11 页 共 20 页 A 相交过圆心 B 相交 C 相切 D 相离 分析 先应用 x cos y sin 将曲线 4sin 化为直角坐标方 程 轨迹为圆 再化简曲线 为直线 x y 1 0 利用圆心到直线的距离 公式 求出距离 判断与半径的关系 从而确定直线与圆的位置关系 解答 解 曲线 4sin 2 sin cos 2 sin cos 化为直角坐标方程为 x 2 y2 2x 2y 0 即 x 1 2 y 1 2 2 圆心为 1 1 半径为 曲线 化为普通方程为直线 x y 1 0 则圆心到直线的距离为 故直线与圆相交且不过圆心 故选 B 点评 本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程 参数方程化为普通方程 及直线与圆的位置关系 属于基础题 11 2016 春 阳高县校级期末 若直线 l 的参数方程为 t 为参数 则直线 l 倾斜角的余弦值为 A B C D 分析 把直线 l 的参数方程化为普通方程 利用斜率与倾斜角的关系 同角 三角函数基本关系式即可得出 解答 解 由题意得 设直线 l 倾斜角为 直线 l 的参数方程为 t 为参数 可化为 则 0 第 12 页 共 20 页 故选 B 点评 本题考查了参数方程化为普通方程 斜率与倾斜角的关系 同角三角 函数基本关系式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 12 2016 秋 孝感期末 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大 于 60 时 应假设 A 三个内角都不大于 60 B 三个内角都大于 60 C 三个内角至多有一个大于 60 D 三个内角至多有两个大于 60 分析 熟记反证法的步骤 从命题的反面出发假设出结论 直接得出答案即 可 解答 解 用反证法证明在一个三角形中 至少有一个内角不大于 60 第一步应假设结论不成立 即假设三个内角都大于 60 故选 B 点评 此题主要考查了反证法的步骤 熟记反证法的步骤 1 假设结论不 成立 2 从假设出发推出矛盾 3 假设不成立 则结论成立 二 填空题 共 4 小题 13 2016 潍坊一模 观察式子 则可归纳出 n 1 分析 根据已知中 分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系 由 此可写出结果 解答 解 根据题意 每个不等式的右边的分母是 n 1 不等号右边的分子是 2n 1 第 13 页 共 20 页 1 n 1 故答案为 n 1 点评 本题考查归纳推理 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别情况 发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 14 2015 龙岩模拟 为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关 系 现随机抽取 50 名学生 得到 2 2 列联表 喜 欢 不喜 欢 总 计 男 15 10 25 女 5 20 25 总 计 20 30 50 附表 P K2 k 0 0 0 10 0 0 05 0 00 1 k0 6 6 35 7 8 79 10 8 28 参考公式 k2 n a b c d 则有 99 5 以上的把握认为 喜欢足球与性别有关 分析 根据条件中所给的观测值 同所给的临界值进行比较 根据 8 333 7 879 即可得到有 99 5 以上的把握认为 喜欢足球与性别有关 解答 解 根据表中数据 得到 k2 的观测值 8 333 7 879 由于 P k 2 7 879 0 005 有 99 5 以上的把握认为 喜欢足球与性别有关 故答案为 99 5 第 14 页 共 20 页 点评 本题考查独立性检验的应用 本题解题的关键是正确理解观测值对应 的概率的意义 15 2017 红桥区一模 已知曲 C 的极坐标方程 2sin 设直线 L 的参数方程 t 为参数 设直线 L 与 x 轴的交点 M N 是曲线 C 上一动点 求 MN 的最大值 分析 首先将曲线 C 化成普通方程 得出它是以 P 0 1 为圆心半径为 1 的圆 然后将直线 L 化成普通方程 得出它与 x 轴的交点 M 的坐标 最后用两 个点之间的距离公式得出 PM 的距离 从而得出曲 C 上一动点 N 到 M 的最大距 离 解答 解 曲线 C 的极坐标方程 2sin 化成普通方程 x2 y2 2y 0 即 x2 y 1 2 1 曲线 C 表示以点 P 0 1 为圆心 半径为 1 的圆 直 L 的参数方程是 直 L 的普通方程是 4x 3y 8 0 可得 L 与 x 轴的交点 M 坐标为 2 0 由此可得曲 C 上一动点 N 到 M 的最大距离等于 故答案为 点评 本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程 以及 圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点 属于中档题 16 2017 南京一模 复数 i 是虚数单位 是纯虚数 则实数 a 的值为 4 第 15 页 共 20 页 分析 化简复数为 a bi a b R 然后由复数的实部等于零且虚部不等于 0 求出实数 a 的值 解答 解 复数 是纯虚数 解得 a 4 故答案为 4 点评 本题考查了复数的除法运算 考查了复数的基本概念 是基础题 三 解答题 共 6 小题 17 2016 春 咸阳期末 已知数列 a n 中 a 1 1 an 1 n N 求 a2 a 3 a 4 的值 猜想数列 a n 的通项公式 运用 中的猜想 写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前 提 小前提和结论 分析 由数列 a n 的递推公式可得 a2 a 3 a 4 进而可猜想通项公式 由三段论的模式和等差数列的定义可证 解答 解 数列 a n 中 a 1 1 a n 1 a2 a 3 a 4 猜想 a n 通项公式为 an 的数列 an 若 an 1 an d d 是常数 则 a n 是等差数列 大前提 又 为常数 小前提 数列 是等差数列 结论 点评 本题考查简单的逻辑推理和数列的递推公式 属基础题 第 16 页 共 20 页 18 2017 春 涵江区校级期中 设 z 求 z 若 i m R 求实数 m 的值 分析 根据复数的四则运算进行化简 结合复数的模长公式进行计算即 可 根据复数相等的条件建立方程即可求出 m 的值 解答 解 z 1 i 则 z 若 i m R 则 mi i 1 i i 即 mi i 即 m 点评 本题主要考查复数的化简和模长的计算 根据复数的运算法则将复数 进行化简是解决本题的关键 19 2015 柳州一模 已知 直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲 线 C 的极坐标方程为 2cos2 1 1 求曲线 C 的普通方程 2 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 分析 本题考查直线与圆的位置关系问题 直线被圆所截得的弦长可用代数 法和几何法来加以求解 解答 解 1 由曲线 C 2cos2 2 cos 2 sin2 1 得 2cos2 2sin2 1 化成普通方程 x2 y2 1 5 分 第 17 页 共 20 页 2 方法一 把直线参数方程化为标准参数方程 把 代入 整理 得 t2 4t 6 0 设其两根为 t1 t 2 则 t1 t2 4 t 1 t2 6 8 分 从而弦长为 10 分 方法二 把直线 l 的参数方程化为普通方程为 代入 x2 y2 1 得 2x2 12x 13 0 6 分 设 l 与 C 交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 则 8 分 10 分 点评 方法一 利用了直线参数方程中参数的几何意义 方法二 利用了直线被圆所截得的弦长公式 20 2015 红河州一模 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 它与曲线 C y 2 2 x2 1 交于 A B 两点 1 求 AB 的长 2 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 P 的极坐标为 求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 分析 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2 12t 5 0 求出 t1 t2 和 t1 t2 根据 AB t1 t2 5 运算求得结果 根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为 由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 PM 运算求得结 果 解答 解 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 第 18 页 共 20 页 7t2 12t 5 0 设 A B 对应的参数分别为 t1 和 t2 则 t1 t2 t 1 t2 所以 AB t1 t2 5 易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为 2 2 根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 PM 点评 本题主要考查直线的参数方程 点到直线的距离公式 用极坐标刻画 点的位置 属于基础题 21 2015 陕西 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参 数 以原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 C 的极坐标方程为 2 sin 写出 C 的直角坐标方程 P 为直线 l 上一动点 当 P 到圆心 C 的距离最小时 求 P 的直角坐标 分析 I 由 C 的极坐标方程为 2 sin 化为 2 2 把 代入即可得出 II 设 P 又 C 利用两点之间的距离公式可得 PC 再利用二次函数的性质即可得出 解答 解 I 由 C 的极坐标方程为 2 sin 2 2 化为 x2 y2 配方为 3 II 设 P 又 C PC 2 第 19 页 共 20 页 因此当 t 0 时 PC 取得最小值 2 此时 P 3 0 点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程 参数方程的应用 两点之间的 距离公式 二次函数的性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 22 2016 白银模拟 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心 C 半径 r 求圆 C 的极坐标方程 若 0 直线 l 的参数方程为 t 为参数 直线 l 交 圆 C 于 A B 两点 求弦长 AB 的取值范围 分析 先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程 再利用 cos x sin y 2 x2 y2 进行代换即得圆 C 的极坐标方程 设 A B 两点对应的参数分别为 t1 t 2 则 AB t 1 t2 化为关于 的三 角函数求解 解答 解 C 的直角坐标为 1 1 圆 C 的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 3 化为极坐标方程是 2 2 cos sin 1 0 5 分 将 代入圆 C 的直角坐标方程 x 1 2 y 1 2 3 得 1 tcos 2 1 tsin 2 3 即 t2 2t cos sin 1 0 t 1 t2 2 cos sin t1 t2 1 AB t 1 t2 2 0 2 0 2 AB 2 即弦长 AB 的取值范围是 2 2 10 分 点评 本题考查极坐标和直角坐标的互化 直线与圆的位置关系 利用直角 第 20 页 共 20 页 坐标与极坐标间的关系 即利用 cos x sin y 2 x2 y2 进行代换即可