二次函数中的面积问题

二次函数中的面积问题 1 如图 抛物线 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 三个交 点的坐标分别为 A 1 0 B 3 0 C 0 3 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 若 P 为线段 BD 上的一个动点 过点 P 作 PM x 轴于点 M 求四边形 PMAC 面积的最大值和此时 P 点的坐标 3 若 P 为抛物线在第一象限上的一个动点 过点 P 作 PQ AC 交 x 轴于点 Q 当点 P 的坐标为 时 四边形 PQAC 是平行四边形 2 如图 已知抛物线 与 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 32 xy 1 求点 A B C 的坐标 2 设点 D 在已知抛物线的对称轴上 当 BCD 的面积与 ACB 的面积相等时 求点 D 的坐标 3 若点 P 在已知抛物线对称轴上 当 BPC 为钝角时 试求点 P 纵坐标的取值范围 3 如图所示 已知抛物线与 x 轴的两个交点为 A 3 0 B 1 0 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求此抛物线的函数解析式 2 当直线 AC 绕点 C 顺时针旋转 角度 时 它与抛物线的另一个交点为 F x y 90 求四边形 AFCB 的面积 S 关于 x 的函数解析式 并求 S 的最大值 4 如图 平移抛物线 使它经过坐标原点 O 和 A 6 0 顶点 B 经过点21xy M 且平行于 y 轴的直线交抛物线 于点 C 1 顶点 B 是 2 2 阴影部分的面积是 5 如图 在直角坐标系中 抛物线 y x2 x 6 与 x 轴交与 A B 两点 A 点在 B 点的左侧 与 y 轴交与 C 点 如果点 M 在 y 轴右侧抛物线上 且 求点 M 的坐标 6 如图 抛物线 与直线 交于点 A B 点 M 是抛物线上的一个动点 连接 OM42 xyxy 1 当 M 为抛物线的顶点时 求 OMB 的面积 2 当 OMB 的面积为 10 时 求点 M 的坐标 3 当点 M 在直线 AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧 M 运动到何处时 OMB 的面积最大 7 已知 直线 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABC BAC 90 且点 P 1 a 为坐标系中的一个动点 1 求三角形 ABC 的面积 S ABC 2 请说明不论 a 取任何实数 三角形 BOP 的面积是一个常数 3 要使得 ABC 和 ABP 的面积相等 求实数 a 的值 8 已知 如图 抛物线 y ax2 3ax c a 0 与 y 轴交于 C 点 与 x 轴交于 A B 两点 A 点在 B 点左 侧 点 B 的坐标为 1 0 OC 3BO 1 求抛物线的解析式 2 若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点 求四边形 ABCD 面积的最大值 3 若点 E 在 x 轴上 点 P 在抛物线上 是否存在以 A C E P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 9 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 且二次函数的最小值为 4 1 求二次函数的解析式 2 若 M m n 0 m 3 为此抛物线上的一个动点 连接 MC MB 试求当 m 为何值时 MBC 的面积最大 并求出这个最大值 3 已知 P 为抛物线上的任意一点 过点 P 作 PQ x 轴交抛物线于另一点 Q 点 P 在点 Q 的左侧 分 别作 PE x 轴 QF x 轴 垂足分别为 E F 若四边形 PQFE 为正方形 求点 P 的坐标 10 如图 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 其中点 A 的坐标 为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 已知 a 1 C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上 且 S POC 4S BOC 求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴交抛物线于点 D 求线段 QD 长度的最大值