二次函数的概念教案

1 二次函数的概念教案 一 教学目标 1 理解二次函数的概念 2 会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域 3 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中 体验用函数思想去描述 研究变量之间变 化规律的意义 二 教学重点及难点 教学重点 对二次函数概念的理解 教学难点 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 三 教学设计要点 1 情境设计 通过思考回顾引入新课题 2 教学内容的处理 知识点与具体题目结合 使学生灵活运用知识 3 教学方法 启发式教学 四 教学用具 粉笔 多媒体 PPT 五 教学过程 一 复习提问 我们学过了哪些函数 一次函数 反比例函数 什么叫一次函数 y kx b 其中 k 0 表达式中的自变量是什么 函数是什么 函数的基本概念 在一个变化过程中 有两个变量 x 和 y 并且 对于 x 每一个确定的值 在 y 中都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说 y 是 x 的函数 也可以说 x 是自变量 y 是因变量 为什么要有 k 0 的条件 k 值对函数性质有什么影响 说明 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量 函数 常量等概念 加深对 函数定义的理解 强调 k 0 的条件 以备与二次函数中的 a 进行比较 二 由实际问题引入新课 引言中的问题 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为 x 表面 积为 y 显然对于 x 的每一个值 y 都有一个对应值 即 y 是 x 的函数 它们的具体 关系可以表示为 问题 1 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 问题 2 某工厂一种产品今年的年产量是 20 件 计划明后两年增加产量 如果 每年的增长率为 x 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定 y 与 x 之间的关系应怎样表示 2 说明 由以上三例 引导启发学生归纳出 1 函数解析式的一边均为整式 表明这种函数与一次函数有共同的特征 2 自变量的最高次数是 2 这与一次函数不同 本处设计了三个问题 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系 也不难 列出函数解析式 通过归纳解析式特点 自然引出二次函数的定义 三 学习新课 1 二次函数的定义 形如 y ax2 bx c a 0 a b c 为常数 的函数叫做二次 函数 其中 x 是自变量 y 是因变量 ax 2 是二次项 bx 是一次项 c 是常数项 a 是二次项系数 b 是一次项系数 对二次函数概念的理解可从以下几方面入手 1 强调 形如 即由形来定义函数名称 二次函数即 y 是关于 x 的二次多 项式 对定义中的 形如 的理解 与一次函数类似地 仍然要注意二次函数 的自变量与函数不仅仅局限于只用 x y 来表示 2 在 y ax2 bx c 中自变量是 x 它的取值范围是一切实数 但在实际问题 中 自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值 如例 1 中 x 0 为什么二次函数定义中要求 a 0 若 a 0 ax 2 bx c 就不是关于 x 的 二次多项式了 b 和 c 是否可以为零 由例 1 可知 b 和 c 均可为零 若 b 0 则 y ax2 c 若 c 0 则 y ax2 bx 若 b c 0 则 y ax2 以上三种形式都是二次函数的特殊形式 而 y ax2 bx c a 0 二次函数的一 般形式 2 概念巩固 1 下列函数中哪些是二次函数 哪些不是二次函数 若是二次函数 指出 a b c 1 3y x x 1 2 y 3x 2 x 3x 3 3 y x4 2x 2 1 4 4 y 2x2 3x 1 2 已知函数 y m 2 9 x2 m 3 x 2 当 m 为何值时 这个函数是二次函数 当 m 为何值时 这个函数是一次函数 3 3 圆柱的体积 V 的计算公式是 V 其中 r 是圆柱底面的半径 h 是圆柱的 高 1 当 h 是常量时 V 是 r 的什么函数 2 当 r 是常量时 V 是 h 的什么函数 说明 通过练习 巩固加深对二次函数概念的理解 3 例题分析 例 1 设圆柱的高 h cm 是常量 写出圆柱的体积 V cm3 与底面周长 c cm 之间 的函数关系式 例 2 用长为 20 米的篱笆 一面靠墙 墙长超过 20 米 围成一个长方形花圃 如图 所示 设 AB 的长为 x 米 花圃的面积为 y 平方米 求 y 关于 x 的函数解析式及函 数定义域 例 3 三角形的两条边长的和为 9 cm 它们的夹角为 设其中一条边长为 x cm 三角形的面积为 y cm2 试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域 对二次函数定义域的认识 要明确函数的表达式包括解析式和定义域 在具 体问题中 有时只研究函数的解析式 若需要研究函数的定义域时 一般有下列 两种可能性 如果未加说明 函数的定义域由解析式确定 如果函数有实际背 景 那么写出函数解析式的同时必须给出定义域 这时既要考虑解析式的意义 又要考虑问题的实际意义 4 巩固提高 若 y x 2m n 2x m n 3 是以 x 为自变量的二次函数 求 m n 的值 四 课堂小结 这节课你学习了什么 有何收获 五 作业布置 4