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2018-2019学年河南中考数学专题复习：圆的基本性质一、选择题。1. 如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（ ）A.75B.70C.65D.352. 如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A.35B.45C.55D.653. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（ ）A.255B.55C.2D.124. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm5. 如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是（ ）A.5B.6C.7D.86. 如图，ABC是O的内接三角形，AB=AC，BCA=65，作CD/AB，并与O相交于点D，连结BD，则DBC的大小为（ ）A.15B.35C.25D.457. 如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（ ）A.AB=ADB.BC=CDC.AB=ADD.BCA=DCA8. 如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）A.2B.22C.23D.3二、填空题。1. 如图，ABC是O上的三点，若AOC=110，则ABC=_2. 如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为_3. 如图，点A，B，C，D在O上，CB=CD，CAD=30，ACD=50，则ADB=_4. 如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=_5. 如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为_cm6. 如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E=40，F=60，求A=_7. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_三、解答题。1. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC (1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积2. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE （1）求证：A=AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形3. 如图，已知ABC内接于O，AB是O直径，ODBC于点D延长DO到点F，连接OC,AF (1)求证：CODBOD； (2)填空：当1=_时，四边形OCAF是菱形；当1=_时，AB=22OD参考答案与试题解析2018-2019学年河南中考数学专题复习：圆的基本性质一、选择题。1.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】本题考查了圆周角定理【解答】解： ACB=35， AOB=2ACB=70，故选B【点评】直接根据圆周角定理求解在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到ABC=ADC=35，ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ABC=ADC=35， AB为O的直径， ACB=90， CAB=90ABC=55，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键3.【答案】D【考点】勾股定理圆周角定理解直角三角形【解析】本题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键【解答】解： DAB=DEB， tanDAB=tanDEB=12，故选D【点评】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解4.【答案】A【考点】勾股定理垂径定理【解析】本题考查了垂径定理以及勾股定理【解答】解： 弦CDAB于点E，CD=8cm， CE=12CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm， OE=OC2CE2=3cm， AE=AO+OE=5+3=8cm，故选A【点评】根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键5.【答案】B【考点】垂径定理三角形中位线定理勾股定理【解析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解： 半径OC垂直于弦AB， AD=DB=12AB=7，在RtAOD中，OA2=(OCCD)2+AD2，即OA2=(OA1)2+(7)2，解得，OA=4 OD=OCCD=3， AO=OE，AD=DB， OD是ABE的中位线， BE=2OD=6，故选B.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键6.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】根据等腰三角形性质知CBA=BCA=65，A=50，由平行线的性质及圆周角定理得ABD=ACD=A=50，从而得出答案【解答】解： AB=AC，BCA=65， CBA=BCA=65，A=50， CD/AB， ACD=A=50，又 ABD=ACD=50， DBC=CBAABD=15，故选A.【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质7.【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系【解答】解：A ACB与ACD的大小关系不确定， AB与AD不一定相等，故本选项错误；B AC平分BAD， BAC=DAC， BC=CD，故本选项正确；C ACB与ACD的大小关系不确定， AB与AD不一定相等，故本选项错误；DBCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误；故选B【点评】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：过N作直线MN的对称点A，连接AB.由对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB,OA,AA. 点A,A 关于直线MN对称， AN=AN， AMN=40 AON=80,BON=40， AOB=120.过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=23，即PA+PB的最小值为23.故选C.【点评】此题暂无点评二、填空题。1.【答案】125【考点】相交两圆的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD,CD. AOC=110， ADC=12AOC=55. ABC=180ADC=125.故答案为：125.【点评】此题暂无点评2.【答案】30【考点】等边三角形的判定方法圆心角、弧、弦的关系【解析】想办法证明AOC是等边三角形即可解决问题【解答】解：如图，连接OC AB是直径，AC=CD=BD， AOC=COD=DOB=60， OA=OC， AOC是等边三角形， A=60， CEOA， AEC=90， ACE=9060=30,故答案为30【点评】本题考查等弧所对的圆心角相等的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3.【答案】70【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACB=ADB=180CABABC，进而得出答案【解答】解： CB=CD，CAD=30， CAD=CAB=30， DBC=DAC=30. ACD=50， ABD=50， ACB=ADB=180CABABC=180503030=70.故答案为：70【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出ABD度数是解题关键4.【答案】n【考点】圆内接四边形的性质【解析】本题考查了圆内接四边形的性质【解答】解： 四边形ABCD是O的内接四边形， A+DCB=180，又 DCE+DCB=180 DCE=A=n故答案为：n【点评】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补5.【答案】533【考点】矩形的性质垂径定理的应用切线的性质【解析】此题考查垂径定理的相关知识【解答】解：连结OC， 直尺一边与量角器相切于点C， OCAD， AD=10cm，DOB=60， DAO=30， OE=533cm，OA=1033cm， CE=OCOE=OAOE=533cm故答案为：533【点评】连结OC，利用垂径定理解答即可关键是利用垂径定理解答6.【答案】40【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆内接四边形的性质得到BCD=180A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解： 四边形ABCD是圆内接四边形， BCD=180A， CBF=A+E，DCB=CBF+F， 180A=A+E+F，即180A=A+40+60，解得A=40故答案为：40【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键7.【答案】(1,2)【考点】垂径定理坐标与图形性质【解析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD=DB=DA=32+12=10，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置8.【答案】(2,6)【考点】勾股定理平行四边形的性质垂径定理【解析】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质【解答】解：连结MC，过点M作MNCD于点N，在平行四边形OCDB中，CD=OB=16， CN=8，又CM=OM=12OA=10，MN=MC2CN2=6,yC=MN=6，又xC=OMCN=2, C(2,6)故答案为：(2,6)【点评】正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键三、解答题。1.【答案】(1)证明： AB是直径， AEB=90， AEBC， AB=AC， BE=CE， AE=EF， 四边形ABFC是平行四边形， AC=AB， 四边形ABFC是菱形(2)解：设CD=x连接BD AB是直径， ADB=BDC=90， AB2AD2=CB2CD2， (7+x)272=42x2，解得x=1或8（舍弃） AC=8，BD=8272=15， S菱形ABFC=815 S半圆=1242=8【考点】圆周角定理菱形的判定与性质勾股定理【解析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】(1)证明： AB是直径， AEB=90， AEBC， AB=AC， BE=CE， AE=EF， 四边形ABFC是平行四边形， AC=AB， 四边形ABFC是菱形(2)解：设CD=x连接BD AB是直径， ADB=BDC=90， AB2AD2=CB2CD2， (7+x)272=42x2，解得x=1或8（舍弃） AC=8，BD=8272=15， S菱形ABFC=815 S半圆=1242=8【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型2.【答案】证明：（1） 四边形ABCD是O的内接四边形， A+BCD=180， DCE+BCD=180， A=DCE， DC=DE， DCE=AEB， A=AEB；（2） A=AEB， ABE是等腰三角形， EOCD， CF=DF， EO是CD的垂直平分线， ED=EC， DC=DE， DC=DE=EC， DCE是等边三角形， AEB=60， ABE是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质等边三角形的判定方法圆周角定理【解析】（1）根据圆内接四边形的性质可得A+BCD=180，根据邻补角互补可得DCE+BCD=180，进而得到A=DCE，然后利用等边对等角可得DCE=AEB，进而可得A=AEB；（2）首先证明DCE是等边三角形，进而可得AEB=60，再根据A=AEB，可得ABE是等腰三角形，进而可得ABE是等边三角形【解答】证明：（1） 四边形ABCD是O的内接四边形， A+BCD=180， DCE+BCD=180， A=DCE， DC=DE， DCE=AEB， A=AEB；（2） A=AEB， ABE是等腰三角形， EOCD， CF=DF， EO是CD的垂直平分线， ED=EC， DC=DE， DC=DE=EC， DCE是等边三角形， AEB=60， ABE是等边三角形【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补3.【答案】(1)证明： ODBC,OB=OC， ODC=ODB=90，COD=BOD，在COD和BOD中，ODC=ODB,OD=OD,COD=OBD, CODBOD(ASA)；30,45【考点】菱形的判定全等三角形的性质圆周角定理【解析】（1）证出AOF和AOC是等边三角形，由SAS即可证出；AOCOAF；【解答】(1)证明： ODBC,OB=OC， ODC=ODB=90，COD=BOD，在COD和BOD中，ODC=ODB,OD=OD,COD=OBD, CODBOD(ASA)；2解：当1=30时，四边形OCAF是菱形.理由如下： ODB=90， DOB=9030=60， AOF=DOB=60. AB是O的直径， BCA=90， OAC=9030=60， OC=OA=OF， AOF,AOC 都是等边三角形， AC=OC=OA=OF=AF， 四边形OCAF是菱形.当1=45时，AB=22OD.理由如下： ODB=90， DOB=9045=45， DOB=1， OD=BD，OB=OD2+BD2=OD2+OD2=2OD，OA=OB=2OD，AB=OA+OB=22OD.故答案为：30；45.【点评】此题暂无点评试卷第18页，总18页
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