【辽宁专用】2011年高考试题分类汇编：三、三角函数

高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 三 三角函数 一 选择题 1 重庆理 6 若 ABC 的内角 A B C 所对的边 a b c 满足 2ab4c 且 C 60 则 ab 的值为 A 43 B 843 C 1 D 3 答案 A 2 浙江理 6 若 02 0 cos 43 cos 423 则cos 2 A 3 B 3 C 539 D 69 答案 C 3 天津理 6 如图 在 A中 是边 A上的点 且 23 2D 则 sin的值为 A B 36 C 63 D 答案 D 4 四川理 6 在 ABC 中 222sinisinisnABC 则 A 的取值范围是 A 0 B 6 C 0 3 D 3 答案 C 解析 由题意正弦定理 222222 1cos023bcaabcbcaA 5 山东理 6 若函数 sinfx 0 在区间 0 3 上单调递增 在区间 2 上单 调递减 则 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 A 3 B 2 C 32 D 答案 C 6 山东理 9 函数 sinxy 的图象大致是 答案 C 7 全国新课标理 5 已知角 的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在直线2yx 上 则 cos2 A 45 B 3 C 5 D 4 答案 B 8 全国大纲理 5 设函数 cos 0 fx 将 yfx 的图像向右平移 3 个单位长 度后 所得的图像与原图像重合 则 的最小值等于 A 13 B C 6 D 9 答案 C 9 湖北理 3 已知函数 3sinco fxxR 若 1fx 则 x 的取值范围为 A xkkZ B 22 3kkZ C 5 66 D 5 66xx 答案 B 10 辽宁理 4 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A a2 则 b A 3 B 2 C 3 D 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 答案 D 11 辽宁理 7 设 sin 1 43 则 sin2 A 9 B 9 C D 79 答案 A 12 福建理 3 若 tan 3 则 2 sincoa 的值等于 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 D 13 全国新课标理 11 设函数 sin cos fxx 0 2 的最小正 周期为 且 fxf 则 A yf在 0 2 单调递减 B yfx 在 3 4 单调递减 C fx 在 单调递增 D f在 单调递增 答案 A 14 安徽理 9 已知函数 sin2 fx 其中 为实数 若 6fxf 对 xR 恒 成立 且 2ff 则 f的单调递增区间是 A 36kkZ B 2kkZ C 2 D 答案 C 二 填空题 15 上海理 6 在相距 2 千米的 A B两点处测量目标 C 若 0075 6ABC 则 A 两点之间的距离是 千米 答案 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 16 上海理 8 函数 sin cos 26yx 的最大值为 答案 234 17 辽宁理 16 已知函数 xf Atan x 2 0 y f的部分图像如下图 则 24 f 答案 3 18 全国新课标理 16 ABC 中 60 3 A 则 AB 2BC 的最大值为 答案 27 19 重庆理 14 已知 1sincos2 且 0 2 则 cos2in4 的值为 答案 142 20 福建理 14 如图 ABC 中 AB AC 2 BC 23 点 D 在 BC 边上 ADC 45 则 AD 的长度等于 答案 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 21 北京理 9 在 ABC 中 若 b 5 4 B tanA 2 则 sinA a 答案 1025 22 全国大纲理 14 已知 a sin 5 则 tan2 答案 43 23 安徽理 14 已知 ABC 的一个内角为 120o 并且三边长构成公差为 4 的 等差数列 则 的面积为 答案 315 24 江苏 7 已知 2 4tan x 则 xtan的值为 答案 9 4 三 解答题 25 江苏 9 函数 sin wAxxf 是常数 0 w的部分图象如图所 示 则 f 0 答案 2 6 26 北京理 15 已知函数 4cosin 16fxx 求 f的最小正周期 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 求 fx在区间 64 上的最大值和最小值 解 因为 1 sin co xf 21sin3 co4 xi xcossn3 62i 所以 xf的最小正周期为 因为 326 46 x所 以 于是 当 6 2 xx即 时 f取得最大值 2 当 62f时即 取得最小值 1 27 江苏 15 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为 cba 1 若 cos2 6sin A 求 A 的值 2 若 b3 1co 求 Csin的值 本题主要考查三角函数的基本关系式 两角和的正弦公式 解三角形 考查运算求解能力 解 1 由题设知 0cos s3si co26sicosin AAA所 以从 而 0 3ta a所 以因 为 2 由 cos2 1cos 222 cbabcb 得及 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 故 ABC 是直角三角形 且 3 1cosin 2 ACB所 以 28 安徽理 18 在数 1 和 100 之间插入 n个实数 使得这 个数构成递增的等比数列 将这 2n 个数的 乘积记作 nT 再令 lgaT 1 求数列 的通项公式 设 1ta nnb A求数列 nb的前 项和 nS 本题考查等比和等差数列 指数和对数的运算 两角差的正切公式等基本知识 考查灵活运 用知识解决问题的能力 综合运算能力和创新思维能力 解 I 设 21 nll 构成等比数列 其中 10 21 nt则2 nttT 121n 并利用 得 2 0 23 nittni 1 2lg 10 211212 nTatT nn II 由题意和 I 中计算结果 知 3ta bn 另一方面 利用 tan 1t 1ta nkkk 得 tant 1ta k 所以 231t 1t nkkn kbS 1tan tt23k 29 福建理 16 已知等比数列 an 的公比 q 3 前 3 项和 S3 1 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 8 I 求数列 an 的通项公式 II 若函数 sin 2 0 fxAp 在 6 x 处取得最大值 且最大值 为 a3 求函数 f x 的解析式 本小题主要考查等比数列 三角函数等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 满分 13 分 解 I 由 313 aqS 得 解得 1 3a 所以 12 nn II 由 I 可知 23 naa 所 以 因为函数 fx的最大值为 3 所以 A 3 因为当 6 时 f取得最大值 所以 sin 21 又 0 6 故 所以函数 fx的解析式为 3sin 2 6fx 30 广东理 16 已知函数 1 2si 3fxR 1 求 5 4f 的值 2 设 106 0 3 32 25faf 求 cos 的值 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 9 解 1 515 2sin 4346f 2sin 2 0132sin32sin 1 6f 6 2 i icos 5f 3sin cos 15 221i 3 224sin1cos1 5 故 312546 sin 31 湖北理 16 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 11 2cos 4abC 求 的周长 求 cos 的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识 同时考查基本运算能力 满分 10 分 解 22 1cos4cabC ABC 的周长为 15 2215cos sincos 44 15siin28aCAc 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 10 acAC 故 A 为锐角 22157os1sin 8 151c cosin 486ACAC 32 湖南理 17 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 csinA acosC 求角 C 的大小 求 3sinA cos B 4 的最大值 并求取得最大值时角 A B 的大小 解析 I 由正弦定理得 sinsico AC 因为 0 A 所以 i0 i s0 tan1 4C 从 而 又 所 以 则 II 由 I 知 3 4BA 于是3sinco sinco s2 610 46623AAA 从 而 当 即 时2sin A 取最大值 2 综上所述 3sico 4B 的最大值为 2 此时 5 312AB 33 全国大纲理 17 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知 A C 90 a c b 求 C 解 由 2acb 及正弦定理可得 sinsin 3 分 又由于 90 18 ACBAC 故 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 11 cosin2si CAC 90 cs 7 分 2oincos2 CC cs 45 因为 09 所以 2 C 15 34 山东理 17 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 osA 2cC a Bb I 求 sin 的值 II 若 cosB 14 b 2 ABC 的面积 S 解 I 由正弦定理 设 sinisinabck 则 2i2 icakCACAbBB 所以 ossin cA 即 2 i 2is coCA 化简可得 sin sn B 又 A 所以 si2iC 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 12 因此 sin2 CA II 由 is 得 2 ca 由余弦定理 221os 44 bacBb 及得 解得 a 1 因此 c 2 又因为 1cos 4BG 且 所以 5in 因此 115si2 24SacB 35 陕西理 18 叙述并证明余弦定理 解 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦 之积的两倍 或 在 ABC 中 a b c 为 A B C 的对边 有22cosabA aB22cscC 证法一 如图2aB AAB 22C 22cosbA OS 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 13 即 22cosabA 同理可证 aB22cscC 证法二 已知 ABC 中 A B C 所对边分别为 a b c 以 A 为原点 AB 所在直线为 x 轴 建立直角 坐标系 则 o in 0bA 222cssin aBb 222cosibAA csaB 同理可证 22o cs bacbC 36 四川理 17 已知函数 73 sin os 44fxxR 1 求 f的最小正周期和最小值 2 已知 cos cos 0 552a 求证 2 0f 解析 7733 inincossin4444s2cosi fxxxx max2 Tf 2 4cos csosin 1 52cs0cos02 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 14 2 0ff 37 天津理 15 已知函数 tan 4fx 求 f的定义域与最小正周期 II 设 0 4 若 2cos f 求 的大小 本小题主要考查两角和的正弦 余弦 正切公式 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦 余弦公式 正切函数的性质等基础知识 考查基本运算能力 满分 13 分 I 解 由 2 4xkZ 得 8k 所以 fx的定义域为 82kxRZ f 的最小正周期为 2 II 解 由 cos af 得 tan 2 4 22si cosin co 4aa 整理得 sin si cosin aa 因为 0 4a 所以 sin0 因此 211 cosi i 2a 即 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 15 由 0 4a 得 2 0 a 所以 61 即 38 浙江理 18 在 ABC 中 角 所对的边分别为 a b c 已知 sinsin pR 且 214acb 当 5 14b 时 求 的值 若角 B为锐角 求 p 的取值范围 本题主要考查三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同时考查运算求解能力 满分 14 分 I 解 由题设并利用正弦定理 得 5 41 ac 解得 1 4 ac 或 II 解 由余弦定理 22cosbaB 222 cos1 3cs acBpb 即 因为 230o1 Bp 得 由题设知 6 所 以 39 重庆理 16 设 aR 2cosincosfxaxx 满足 03ff 求函数 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 16 fx在 1 42 上的最大值和最小值 解 22sincosinaxx 2 由 31 0 23 32aff a 得 解 得 因此 sincosin 6fxxx 当 2 43632f 时 为增函数 当 1 4xxfx时 为减函数 所以 2 43f f 在 上 的 最 大 值 为 又因为 1 3 2ff 故 4fx 在 上的最小值为 1 2 4f