2015年成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(一)

2015 年成人高考 高等数学 二 模拟试题和答案解析 一 一 选择题 1 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 设函数 x 在点 x0处连续 则下列结论肯定正确的是 A B C 当 x x 0时 x x 0 不是无穷小量 D 当 x x 0时 x X 0 必为无穷小量 2 函数 y x 满足 1 2 1 0 且当 x 1 时 x 1 时 x 0 则 有 A x 1 是驻点 B x 1 是极值点 C x 1 是拐点 D 点 1 2 是拐点 3 A x 2 B x 1 C x 1 D x 0 4 A 可微 B 不连续 C 无切线 D 有切线 但该切线的斜率不存在 5 下面等式正确的是 A B C D 6 A 2dx B 1 2dx C dx D 0 7 A B C D 8 A 0 B 2 e 1 C e 1 D 1 2 e 1 9 A B C D 10 设函数 z x2 y2 2 则点 0 0 A 不是驻点 B 是驻点但不是极值点 C 是驻点且是极大值点 D 是驻点且是极小值点 二 填空题 1 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 把答案填在题中横线上 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三 解答题 21 28 小题 共 70 分 解答应写出推理 演算步骤 21 22 本题满分 8 分 设函数 Y cos Inx 求 y 23 24 25 26 27 28 本题满分 10 分 已知袋中装有 8 个球 其中 5 个白球 3 个黄球 一次取 3 个球 以 X 表示所取的 3 个球中黄球的个数 1 求随机变量 X 的分布列 2 求数学期望 E X 高等数学 二 应试模拟第 1 套参考答案及解析 一 选择题 1 答案 应选 D 解析 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念 函数 y x 在点 x0处连续主要有三种等价的定义 2 答案 应选 D 提示 利用拐点的定义来确定选项 需注意的是 拐点是曲线上的点 应该是 1 2 而不是 x0 1 3 答案 应选 C 解析 本题考查的知识点是函数间断点的求法 如果函数 x 在点 x0处有下列三种情况之一 则点 x0就是 x 的一个间断点 1 在点 x0处 x 没有定义 2 在点 x0处 x 的极限不存在 3 因此 本题的间断点为 x 1 所以选 C 4 答案 应选 D 5 答案 应选 A 提示 将式中的微分计算出来 比较左 右两边的式子 可知选项 A 正确 6 答案 应选 B 解析 利用微分的表达式来确定选项 因为 dy y dx 1 2dx 故选 B 7 答案 应选 C 8 答案 应选 B 解析 本题的关键是去绝对值符号 分段积分 若注意到被积函数是偶函数的特性 可知 无需分段积分 9 答案 应选 A 解析 本题考查的知识点是定积分换元时 积分的上 下限一定要一起换 10 答案 应选 D 解析 本题考查的知识点是二元函数的无条件极值 二 填空题 11 答案 应填 1 解析 函数 x 在 x0处存在极限但不连续的条件是 12 答案 应填 1 解析 用洛必达法则求极限 请考生注意 含有指数函数的 型不定式极限 建议 考生用洛必达法则求解 不容易出错 13 答案 应填 1 x 2 再对 x 求导得 x 1 x 2 14 答案 应填 y 1 解析 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法 15 解析 求出 y 化简后再求 更简捷 16 解析 利用凑微分法积分 17 答案 应填 4 解析 用不定积分的性质求解 18 答案 应填 1 解析 本题考查的知识点是函数 x 的极值概念及求法 因为 x 2x 令 x 0 得 z 0 又因为 x x 0 2 0 所以 0 1 为极小值 19 20 三 解答题 21 本题考查的知识点是 型不定式的极限求法 解法 1 解法 2 22 本题考杏复合函数的求导 23 用凑微分法求解 24 本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法 换元时一定要将积分的上 下 限换成新的变量的上 下限 25 先用换元法去根号 再积分 26 本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法 解析 本题的关键是设点 M0的横坐标为 x0 则纵坐标为 y0 sinx0 然后用求曲边梯形 面积的方法分别求出 S1和 S2 再利用 S S1 S2取极小值时必有 S 0 从而求出 x0的值 最后得出 M0的坐标 这里特别需要提出的是 当求出 S 0 的驻点只有一个时 根据问题的实际意义 该驻点 必为所求 即 S x0 取极小值 读者无需再验证 S x0 0 或 0 这样做既可以节省时间 又可以避免不必要的计算错误 但是如果有两个以上的驻点 则必须验证 S x 0 与 S x 1 的值而决定取舍 解 画出平面图形如图 2 6 2 所示 设点 M0的横坐标为 x0 则 s1与 S2如图中阴影区域所示 27 28 本题考查的知识点是随机变量 X 的概率分布的求法 解析 本题的关键是要分析出随机变量 X 的取值以及算出取这些值时的概率 因为一次取 3 个球 3 个球中黄球的个数可能是 0 个 1 个 2 个 3 个 即随机变量 X 的 取值为 X 0 X 1 X 2 X 3 取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可 解 1 所以随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 5 28 15 28 15 56 1 56 注意 如果计算出的分布列中的概率之和不等于 1 即不满足分布列的规范性 则必错无 疑 考生可自行检查 2015 年成人高考专升本 高等数学 二 模拟试题 资料 考生可以登录湖南大学成考网 http www 360hang org fuxiziliao 免费下载