北京交通大学远程与继续教育《概率论与数理统计》课后习题答案

北京交通大学 远程与继续教育学院 概率论与数理统计课后习题答案 第一章 1 1 样本空间 50 粒种子 样本点 发芽粒数大于 40粒 小 于 40粒 等于 40粒 2 样本空间 4 个人中选出正 副组长的所有可能情况 样本 点 4 个人分别当选正组长 3 样本空间 棋赛可能出现的所有可能情况 样本点 平局 1人不败 4 样本空间 2 棵骰子出现点数搭配可能出现的情况 样本点 点数之和等于 5 不等于 5 5 样本空间 点数之和可能出现的状况 样本点 点数之和大 于 3且小于 8 点数之和小于 3 点数之和大于 8 6 样本空间 10 见产品 样本点 将次品查出所抽取的次数 7 射击次数 8 通过指定点的速度 9 各段可能出现的长度 2 1 B A 2 B A 3 C B A 3 1 不喜欢唱歌且不是运动员的男生 2 喜欢唱歌不是运动员的 男生 3 喜欢唱歌的都是运动员 4 不是运动员的男生都喜欢产 唱歌 4 1 1 100中随机取出的数是小于 50且是 5的倍数的数 2 1 100中随机取出的数是大于 30小于 50的数 3 1 100 中随机取出 的数是大于 30小于 50且是 5的倍数的数 4 1 100 中随机取出的 数是 5的倍数或小于 50的数 5 1 100 中随机取出的数是小于 50 且是 5的倍数的数或大于 30小于 50的数 5 1 A 2 3 A 4 BC A C AB 5 S ABC BA 6 S A B CBC 6 ABD ACD ABCD 灯 亮 灯 不 亮 D 7 P A P B P B P A P AB A 8 1 1 0 2 0 15 0 97 2 0 03 9 1 3 4183 10 1 2 X Y 2 1 X Y Z 3 Y Z 4 1 X Y Z 11 1 C C 2 C C 361035102 12 55 A 26 13 8 14 C C C C C C C C 10918710102563 15 0 6 16 C C C C C C C C 0 10515239126315215049 17 C C C 0 253450 18 C C CmMnN M 19 C C C C C C C C C C 341416241416314 C C 16 20 C C C C C 91210932 21 C C C C C C C C 8751918740 22 C C C C 0 00241032917 23 C C C C C C C C C C 498260391091872601 24 1 C C C 51240 25 P A P B A P B P A B P B P A B 3 65 26 P B A P AB P A 0 7 27 0 96 0 75 0 72 28 0 4 0 5 0 2 29 1 2146 30 091809 31 1 2 3 1 531253612 4 6 32 1 0 97 0 98 2 0 02 32175150 33 0 6 0 8 0 4 0 1 0 49 34 721 35 0 955 0 5 0 02 0 15 0 015 0 1 0 01 0 05 0 487 36 0 2 37 假设同时成立 显然有 AB为不可能事件 得到 P AB 0 而相互独立 P AB P A P B 0 矛盾 因此不能同时成立 38 1 0 1 0 2 0 97 39 1 5432 40 0 9 0 8 0 7 0 9 0 4536 0 7 0 7 0 7 0 8 0 274 0 4536 0 274第一种工艺概率大 41 0 9 0 8 0 7 0 1 0 8 0 7 0 9 0 2 0 7 0 9 0 8 0 3 0 55 42 1 p 第二章 1 X 3 1 2 P k36 2 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P k618123128136 3 N 1 得出 a 1 Na 4 a k 21 5 X 1 2 3 K P P 1 p P 1 p P 1 P Pk 1 6 X 1 2 3 n P k 2 7 1 X 1 2 3 K P k30 21013 0 2 X 1 2 3 4 5 6 K P k65286286 8 1 1 P 1 10 X 410K 2 0 03 84 9 C 0 01 0 0114304 10 1 0 1 0 01 0 89 11 1 1 0 9 0 8 K为整数 则 K 9 2 1 0 99 0 8 K K 为整数 则 K 21 12 则 2 P X 4 1 2 4 2 32 13 分布函数 F X 0 X 0 F X 1 P 0 X 1 F X 1 1 X 1 1 P 1 14 A 1 A arcsin1 arsin 1 1 A 0 32 12x 2 F x 0 32 arcsinX P 0 32 arcsin 21X21 arcsin 0 1721 3 F x 0 32 arcsinX 15 F lim A Bacrtanx A B 0 F lim A Bacrtanx 2 A B 1 A B 2 1 F X acrtanx f x 12x 16 Asin Asin 1 A 2 当 X 0 dxf 当 X0 8 40310 19 P X Z 0 99 Z 2 328 aa P X Z 0 97 Z 1 882 2 2 20 Y 0 1 4 9 P Y y k5375301 21 1 f x x 0 其 他01 lnx 2 f x 其 他 4 2x 22 1 f x 01 22 ln x 2 f x 04 1 212y 23 f x 2 log110 x ln 24 f v cot2VA 第三章 1 Y 1 2 3 4 X 1 0 1212 2 0 3 0 4 01212 2 Y 0 1 X 0 3625 1 1 Y 0 1 X 0 21535 1 361 3 A f x 61 0 Gyx 4 1 k 1 k 1 k 12 0ddyx 43 043dy 2 F X Y 43YX 3 0 95 5 Y 10 14 18 P I X 3 0 25 0 15 0 32 0 72 6 0 1 0 05 0 13 0 28 P 0 35 0 2 0 45 J P X 3 Y 10 0 71 P X 6 Y 10 0 29 P Y 10 X 6 0 36 P Y 14 X 6 0 18 P Y 18 X 6 0 46 6 Y 1 3 P I X 0 0 8181 1 0 83 3 2 0 3 0 8181 P J 44 7 1 P X n 1 nmmn0 6 7 14n m0 mn 8 4 14 5 29n P Y m 14 86 7 m 20 7 2 p x n Y m 14 8nm P y m x n 714 8 8 f x 2 4x 2 x 4 8 x 2 4x X大于等于 0小于等于 1 X223 其他等于 0 f y 4 8y Y大于等于 0小于等于 X 其他等于 0y 9 f x 4X 3X X 大于等于 0小于等于 1 其他等于 0X2 f y 4Y 3Y Y大于等于 0小于等于 1 其他等于 0y f x y YX234 6yx yx34 6 f y x xy 2xx 10 Y 1 31 X 2 81616 1 6122 0 2448 11 11 相互独立 12 F X Y x y F x F x 1 x F y F 1 Y xdy042X2y y F X Y F x F y 0 x 1 0 y 1 其他的等于 0也2Xy 成立 所以相互独立 13 1 f x y X 0 Y 0 其他等于 0 2121yx 2 f x y f y x YX1xyy2 14 f z 1 2 z 15 0 02 16 f x y 0 x 1 y 0 其他等于 0 y f z f z y y dy f y dy z yoxzf y 17 F X F X X KP0 XRrQ0 F Z Z kdx0 p k q i k ki kiyqp00 kkidxqp00 k0 ki0 P F Z F Z 1 iZ ZZ ikki0 第四章 1 E X 1 1 2 E X E 1 X 316 214324567 2 E X 不存在 3 E X 1 2 3 4 10 5 610 4 E X 1 2 3 x nnx21 5 6 E X Xf x dx D X 2 43 16925 7 P1 P2 P3 1 P3 P1 2P2 0 1 P1 P3 4P2 0 9 得出 P1 0 5 P2 0 3 P3 0 2 8 E X D X 11 601X27 9 10 E X E Y E XY 102 dx31023535 11 F X Y 1 k 2 ky01 E x y 102xd4310 12 13 E X KdxrXk 0 1 01 0 krrkx 10 14 第五章 1 52 50 3 53 8概率 0 91X 263 X 2 3 4 1 23 589 2 8 897 3 10 865 4 2 75 5 2 1199 6 2 4411 7 2 28 8 9 2 68 5 a 332 5 b 352 5 组距 5 m 1 4 332 5 337 5 5 337 5 342 5 45 342 5 347 5 40 347 5 352 5 10 6 1 样本方差 99 17 方差 1 45 2 样本方差 67 4 方差 3 96 3 样本方差 112 8 方差 1 14 4 样本方差 101 4 方差 2 09 第六章 1 4 001 0 00001382 S 0 0042 2 L lnL nln 1 lnn 0 所以 最1 xn xixnl 大估值为 ixnl 3 最大似然估计值为 4 1 21 85 21 85 1 96 21 85 1 96 X53 053 0 21 587 22 113 2 21 85 t 4 21 85 4 21 477 22 223 025 3025 3 5 S 1 055 0 379 8 717 2205 xS2975 0 6 2 705 t 15 2 705 t 15 2 721 2 737 2 16025 169 7 nstxa 2 nstxa 2 8 0 00275 0 0121 1507 2x1507 92x 第七章 1 31 13 k 1 96 8 802 32 5 x61 31 13 1 3720 所以可以否认质量有显著提高 nUa 340 3 3 252 S 0 0058 3 25 3 2609 3 252 可以否认 X401 tnS 4 33 471 22 33 471 所以寿命不210 x95480 t 低于 1200h 1 938 1 166 1 938 所以这批货合乎要求 1 2 nxa20 S 5 196 1 9380 0088 可以确定处理后比处理前低了 1x2 7 S 14 54 14 25 1 02A2BS2BAS 4 03 1 02 1 0 2481 所以不总相等 025 2 S 4 2 t 34 4 2 0 335 1 839 306 4 所以甲种预Wa 制块平均强度明显高于乙种