勾股定理应用题专项练习(经典)

勾股定理应用题 1 为了庆祝国庆 八年级 1 班的同学做了许多拉花装饰教室 小玲抬来一架 2 5 米长 的梯子 准备将梯子架到 2 4 米高的墙上 则梯脚与墙角的距离是 A 0 6 米 B 0 7 米 C 0 8 米 D 0 9 米 2 如图 1 所示 有一块三角形土地 其中 C 90 AB 39 米 BC 36 米 则其面积 是 A 270 米 2 B 280 米 2 C 290 米 2 D 300 米 2 3 有一个长为 40cm 宽为 30cm 的长方形洞口 环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口 那么 圆盖的直径至少是 A 35cm B 40cm C 50cm D 55cm 4 下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 A 三个内角的比为 3 4 5 B 三个内角的比为 1 2 3 C 三边的比为 3 4 5 D 三边的比为 7 24 25 5 若三角形三边的平方比是下列各组数 则不是直角三角形的是 A 1 1 2 B 1 3 4 C 9 16 25 D 16 25 40 6 若三角形三边的长分别为 6 8 10 则最短边上的高是 A 6 B 7 C 8 D 10 7 如图 2 所示 在某建筑物的 A 处有一个标志物 A 离地面 9 米 在离建筑物 12 米处有一 个探照灯 B 该灯发出的光正好照射到标志物上 则灯离标志物 米 8 小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘 已知其面积是 48 平方米 其对角线长为 10 米 若要建围栏 则要求鱼塘的周长 它的周长 是 米 9 公园内有两棵树 其中一棵高 13 米 另一棵高 8 米 两树相距 12 米 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 则小鸟至少 要飞 米 10 若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 3 倍 则斜边扩大到原来的 倍 11 若 ABC 的三边长分别是 则 A B C 2 2 cba 12 某三角形三条边的长分别为 9 12 15 则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是 面积是 13 如图 4 所示 AB 是一棵大树 在树上距地面 10 米的 D 处有两只猴子 它们同时发现 C 处有一筐桃子 一只猴子从 D 往上爬到树顶 A 又沿滑绳 AC 滑到 C 处 另一只猴子从 D 处下滑到 B 又沿 B 跑到 C 已知两只猴子所通过的路程均为 15 米 求树高 AB A C B 图 1 C B 图 2 A A D B C 图 4 AB C图 3 14 在平静的湖面上有棵水草 它高出水面 3 分米 一阵风吹来 水草被吹到一边 草尖 齐 至水面 已知水草移动的水平距离是 6 分米 求这里的水深是多少 15 在 6 米高的柱子顶端有只老鹰 看到一条蛇从距离柱子底端 18 米处的地方向柱子的底 端的蛇洞游来 老鹰立即扑下 若它们的速度相等 问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇 假 设老鹰按直线飞行 16 如图 5 所示 在 中 是 边上的高 在 中 ABCDAB6 8 BCA 是 边上的高 的面积是 35 求 的度数 DE7 E 17 在 ABC 中 是 边上的高 AC 4 BC 3 BD 1 8 问 ABC 是直角三角形吗 CDAB 写出证明过程 图 5 A BC D E 18 如图 在长方形 ABCD 中 将 ABC 沿 AC 对折至 AEC 位置 CE 与 AD 交于点 F 1 试说明 AF FC 2 如果 AB 3 BC 4 求 AF 的长 19 如图 2 所示 将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠 顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处 已知 CE 3cm AB 8cm 则图中阴影部分面积为 20 如图 2 3 把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠 使点 C 落在 C 的位置上 已知 AB 3 BC 7 重合部分 EBD 的面积为 21 如图 5 将正方形 ABCD 折叠 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合 折痕交 AD 于 E 交 BC 于 F 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 如果 M 为 CD 边的中点 求证 DE DM EM 3 4 5 22 如图 2 5 长方形 ABCD 中 AB 3 BC 4 若将该矩形折叠 使 C 点与 A 点重合 则 折叠后痕迹 EF 的长为 A 3 74 B 3 75 C 3 76 D 3 77 23 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA 垂直 AB 于 A CB 垂直 AB 于 B 已知 AD 15km BC 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 使得 C D 两 村到 E 站的距离相等 则 E 站建在距 A 站多少千米处 24 如图是一块地 已知 AD 8m CD 6m D 90 AB 26m BC 24m 求这块地的面积 25 如图 在棱长为 1 的正方体 ABCD A B C D 的表面上 求从顶点 A 到顶点 C 的 最短距离 26 如图一个圆柱 底圆周长 6cm 高 4cm 一只蚂蚁沿外壁爬行 要从 A 点爬到 B 点 则最少要爬行 cm 27 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状 目前正在全国各地农村进行电网 改造 某地有四个村庄 A B C D 且正好位于一个正方形的四个顶点 现计划在四个村 庄联合架设一条线路 他们设计了四种架设方案 如图实线部分 请你帮助计算一下 哪 种架设方案最省电线 28 如图 1 3 11 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm 宽为 4cm 将你手中足够大的 直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板 顶点 P 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请说明理由 再次移动三角板位置 使三角板顶点 P 在 AD 上移动 直角边 PH 始终通过点 B 另 一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q 与 BC 交于点 E 能否使 CE 2cm 若能 请你求出这 时 AP 的长 若不能 请你说明理由 B 勾股定理的应用专项练习题参考答案 一 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 二 9 15 10 800 11 28 12 13 13 3 14 2 15 45 45 90 16 42 108 三 17 设 AD 为 米 则 AB BD AD 10 米 AC 15 米 BD 5 米 在 Rt ABC 中 由xxx 勾股定理 得 AB2 BC2 AC 即 10 5 15 故 2 从而22 AB 10 2 12 米 即树离 AB 是 12 米 18 根据题意画出如图 9 所示的图形 其中 D 是无风时水草的最高点 BC 为湖面 AB 是 一阵风吹过来时水草的具体位置 CD 3 分米 BC 6 分米 AD AB BC AD 在 Rt ABC 中 由勾股定理 得 AB2 AC2 BC2 即 AC AC 36 故 AC 4 5 即这里的2 3 水深是 4 5 米 19 由题意 得老鹰与蛇所走路程相等 设此路程为 米 则蛇距蛇洞为 米被鹰抓x 9 x 住 由 得 5 则 即老鹰在距蛇洞 4 米处抓22 9 3x 459 住蛇 20 由题意画出示意图 如图 10 则 AB 3 CD 14 1 13 BD 24 过 A 作 AE CD 于 E 则 CE 13 3 10 AE BD 24 在 Rt AEC 中 AC CE AE 102 242 262 故 AC 26 2 因 26 5 5 2 秒 即至少要 5 2 秒才能飞回窝中 21 因为 又 故 因为 3521 DEABSE 710 AB6 8 BC 故有 所以 是直角三角形 故 0 2C C09