第十三章轴对称知识点总结及专项练习

第十三章 轴对称【知识要点】1轴对称图形与轴对称 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴 轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴2轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3线段的垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y)；【温馨提示】1轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系2在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同专题一 轴对称图形1【2012连云港】下列图案是轴对称图形的是（ ）2众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：_（答案不唯一）3如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形专题二 轴对称的性质4如图，ABC和ADE关于直线l对称，下列结论：ABCADE；l垂直平分DB；C=E；BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上其中错误的有（）A0个 B1个 C2个 D3个5如图，A=90，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求ABC和C的度数来源:www.shulihua.net6如图，ABC和ABC关于直线m对称（1）结合图形指出对称点（2）连接A、A，直线m与线段AA有什么关系？（3）延长线段AC与AC，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流专题三 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（）A3 B2 C D18如图，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于_9如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明专题四 利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A1 B1 C5 D511已知P1点关于x轴的对称点P2（32a，2a5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_来源:www.shulihua.net参考答案:1D 解析：将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，D图形是轴对称图形，故选D2圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3如图所示： 4A 解析：根据轴对称的定义可得，如果ABC和ADE关于直线l对称，则ABCADE，即正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，C=E，即，正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即正确综上所述，都是正确的，故选A5解：根据题意A点和E点关于BD对称，有ABD=EBD，即ABC=2ABD=2EBDB点、C点关于DE对称，有DBE=BCD，ABC=2BCD且已知A=90，故ABC+BCD=90故ABC=60，C=306解：（1）对称点有A和A，B和B，C和C（2）连接A、A，直线m是线段AA的垂直平分线（3）延长线段AC与AC，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上7B 解析：在RtFDB中，F30，B60 在RtABC中，ACB90，ABC60， A30在RtAED中，A30， DE1，AE2连接EB. DE是AB的垂直平分线，EBAE2. EBDA30ABC60，EBC30F30，EFEB2故选B88 解析：DF是AB的垂直平分线，DB=DAEG是AC的垂直平分线，EC=EABC=8，ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=89解：AB+BD=DE 证明：ADBC，BD=DC，AB=AC 点C在AE的垂直平分线上， AC=CE AB=CE AB+BD=CE+DC=DE10C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，a=2，b=3a+b=5解得1.5a2.5，又因为a必须为整数，a=2点P2（1，1）P1点的坐标是（1，1）