第一章-习题课-电场能的性质

习题课：电场能的性质课时要求1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念.2.能求解电场力做的功和电场中的电势.3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系一、对电势、电势能的理解1电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据UABABUAB0，AB；UAB0，AEQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误1速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧2分析思路：(1)由轨迹的弯曲及电场线判断电场力的方向；(2)由力的方向及电场线的疏密判断加速度的大小及方向；(3)由电场力和速度方向的夹角判断电场力做功的正负，从而确定动能的变化及速度大小的变化针对训练1如图3所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处由此可知()图3AO为负电荷B在整个过程中q的电势能先变小后变大 C在整个过程中q的速度先变大后变小D在整个过程中，电场力做功为零答案D解析由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、C错；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对三、电场中的功能关系静电场中常用的五种功能关系类型表达式电场力做的功等于电势能的减少量W电Ep重力做的功等于重力势能的减少量WGEp弹簧做的功等于弹性势能的减少量W弹Ep合外力做的功等于物体动能的变化量W合Ek(动能定理)除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量W其他E例3如图4所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中()图4A小物块所受的静电力减小B小物块的电势能可能增加C小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功DM点的电势一定高于N点的电势答案A解析Q为点电荷，Fk，因rMrN，所以FNFM，A正确；由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，这说明物块在运动过程中沿斜面向下的力在减小，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，且库仑力做正功，电势能减小，B错误；由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故C错误；因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，D错误针对训练2图5中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示下列说法中正确的是()图5A等势面1电势最低B粒子从a运动到b，动能减小C粒子从a运动到b，电势能减小D粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和减小答案C解析由图可知电场力的方向，由于粒子带正电，所以电场线方向从左向右，则等势面1的电势最高，故A错误；粒子从a运动到b，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故B错误，C正确；粒子仅在电场力作用下做功，所以此过程中电势能与动能之和不变，故D错误四、电势、电势能、电场力做功的综合分析例4如图6所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差图6答案mgh解析因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用WFx来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：Wmghmv代入已知条件vB得静电力做功Wm3ghmghmgh由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WACW0mgh.因为U由于AC，所以UAC.计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场.(3)利用公式WABqUAB求解.(4)利用动能定理求解. 1. 某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图7中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法不正确的是()图7A如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大B如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增大，电势能减小C不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度D不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势答案D解析电子做曲线运动，它受到的静电力方向指向轨迹的凹侧如果虚线是电场线，电子受到静电力的方向沿电场线向左，由a点运动到b点，静电力做负功，动能减小，电势能增大，A正确；若虚线是等势面，电场线与等势面垂直，即电子受到的静电力方向也与等势面垂直，方向指向斜下方，电子由a点运动到b点，静电力做正功，动能增大，电势能减小，电势升高，B正确，D错误；因为等势面密集处电场线也密集，题图中虚线无论是电场线还是等势面，a处都较密集，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，C正确2如图8所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的数值一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列判断正确的是()图8A粒子一定带负电BA处场强大于C处场强C粒子在A处电势能大于在C处电势能D粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功答案B解析根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；从A点运动到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误；根据WUq知电势差相同，电场力做功相同，故D错误3. 如图9所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上下列说法正确的是()图9A该粒子可能带正电B该粒子经过B点时的速度最大C该粒子经过B点时的加速度不为零D该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能答案D解析从该粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故粒子经过B点时的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子此处受力为零，则加速度为零，C错误，因为离正电荷越远，电势越低，则AEpB，故D正确4. 如图10所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，RcRbRbRa.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则()图10A|W12|2|W34|B|W12|2|W34|CP、O两电荷可能同号，也可能异号DP的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零答案B解析因为RbRaRcRb，且EcEb2|U34|，即|W12|2|W34|，故B项正确，A项错；从点电荷P的运动轨迹可知，P、O两电荷一定异号，故C项错；如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一条直线，故D错. 一、选择题(每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的)1. 如图1所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为a5 V、b3 V下列说法正确的是()图1A该电场在c点处的电势一定为4 VBa点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a答案C解析由于无法确定该电场是否为匀强电场所以无法确定a、b、c处场强的大小关系及c点处的电势，所以A、B错；正电荷运动到c点受力方向为由c指向b，故D错2. 如图2所示，虚线是等势面，相邻的两等势面的电势差都相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能为20 eV，运动到b点的动能为2 eV.若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能为6 eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)()图2A16 eV B14 eVC6 eV D4 eV答案B解析设相邻两等势面间的电势差为U，小球的电荷量为q，小球从a到b和从b到c分别根据动能定理得：q3UEkbEka，qUEkcEkb，解得：Ekc(Eka2Ekb)(2022) eV8 eV.因为c点电势为0，所以小球在c点时的电势能为0，小球在电场中运动只有电场力做功，所以小球的动能和电势能的总和保持不变，恒为8 eV，所以当小球的电势能为6 eV时，它的动能为14 eV.3. 如图3所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点，由此可知()图3A三个等势面中，a电势最高B质点在Q点时，动能较大C带电质点通过P点时动能较大D质点通过Q时电势能较小答案C解析根据等势线与电场线的关系，可知电场线必处处与等势线垂直；由带正电质点的轨迹的弯曲方向，可知电场线方向如图所示由图可知，电场强度EQEP，电势cba，EpQEpP.因此A、D错误；由能量守恒可知，当质点通过P点时，动能较大，所以C正确，B错误4. 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图4中虚线表示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是()图4A油滴带正电B电势能增加C动能增加D重力势能和电势能之和增加答案C解析由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确5(台州市六校20152016学年度高二第二学期期中考试)在x轴上关于原点O对称地放置一对等量的异种点电荷，a点位于O与Q之间，b点位于y轴上，如图5所示下列说法正确的是()图5Aa、b两点的场强方向不同Ba点的场强小于b点的场强C将负的试探电荷从O点移到b点，电势能逐渐增大D将正的试探电荷从O点移到b点，电场力逐渐减小答案D解析根据场强叠加可知a、b两点的场强方向都是水平向右的，选项A错误；根据等量异种点电荷电场分布规律可知a点场强大于O点场强，O点场强大于b点场强，所以a点场强大于b点场强，选项B错误；O点电势与b点电势相等，同一负电荷在O、b两点电势能相等，选项C错误；O点场强大于b点场强，正试探电荷由O点移到b点，电场力逐渐变小，选项D正确6. 图6中A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，BC20 cm.把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为1.73103 J则该匀强电场的场强大小和方向是()图6A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E1 000 V/m.选项D正确7. 如图7，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等则()图7A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案B解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)0，故C、D错误8. 一带电粒子沿图8中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图8A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于abcd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小9. 如图9所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个重力可忽略不计的带电粒子，其比荷相同，二者以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与各等势面的交点，则可以判断()图9A两个粒子的电性相同B经过b、d两点时，两粒子的速率相等C经过b、d两点时，两粒子的加速度大小相等D经过c、e两点时，两粒子的电势能相等答案C解析由图可知电荷1受到中心电荷的斥力，而电荷2受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，故A错误电荷1受到中心电荷的斥力，a到b的过程电场力做负功；而电荷2受到中心电荷的引力，a到d的过程电场力做正功，所以两粒子在b、d两点的速率不相同，故B错误两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可知，两粒子的加速度大小相同，故C正确两个粒子的初速度仅仅是方向不同，但速率相等，而粒子1从a到c、粒子2从a到e电场力做功均为零，则经过c、e两点两粒子的速率相等但电荷量大小不一定相等，故两粒子的电势能无法判断，故D错误10(20152016杭州地区重点中学高二第二学期期中考试)如图10所示，半圆形的绝缘光滑轨道放置在竖直平面内，最低点为P，圆心为O，两个带负电的点电荷a和b分别位于水平直径的两端点N、M.现在把点电荷b固定，让点电荷a从静止释放，点电荷a沿轨道滑过最低点P后继续运动到某一点速度变为0，则对点电荷a，下列说法不正确的是()图10A从释放到速度减小到0，库仑力逐渐增大B从释放到速度减小到0，重力和库仑力的合力一直在增大C从最低点到速度减小到0的过程，动能减少量小于电势能增加量D从释放到最低点的过程，速率先增大后减小答案C解析从释放到速度减小到0的过程中，两个点电荷的距离逐渐减小，由库仑定律可知库仑力逐渐增大，选项A正确；从释放到速度减小为0的过程中，重力不变，库仑力逐渐增大，且重力与库仑力的夹角逐渐减小，可得重力和库仑力的合力一直在增大，选项B正确；从最低点到速度减小到0的过程中，由能量守恒可知动能的减少量等于重力势能与电势能的增加量，选项C错误；因为从N点静止释放，所以速率必定先增大，到P点时，重力的方向竖直向下，支持力的方向竖直向上，库仑力方向斜向右下方，有竖直向下和水平向右的分量，所以速率必定在减小，所以从释放到最低点的过程中，速率必定是先增大后减小，选项D正确二、非选择题11匀强电场的场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2109 kg、带电荷量为2109 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5107 J的正功求：(1)A、B两点间的电势差UAB；(2)A、B两点间的距离；(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度答案(1)75 V(2)1.875 m(3)5 m/s，方向与电场线同向解析(1)WABUABqUAB V75 V.(2)由题意知：场强方向由BA，故UBAEd，d m1.875 m.(3)由动能定理有WABmvmv解得vB5 m/s，方向与电场线同向12. 如图11所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为108 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106 J，将另一电荷量为108 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106 J若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？图11答案104 V/m方向垂直B、C连线，由A指向BC解析正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UAB V300 V.负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：UAC V300 V.因此B、C两点电势相等，UBC0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：E V/m104 V/m.13. 如图12所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：图12(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势答案(1)(2)解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为C0，可得A.