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文科12月17周末测试1命题“存在， ”的否定是（ ）A. 不存在， B. 存在， C. 对任意的， D. 对任意的， 2已知，则“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3物体运动时位移与时间的函数关系是，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（ ）A. B. C. D. 4已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在5设，若， ， ，则下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 6椭圆上一点到左焦点的距离是2， 是的中点， 是坐标原点，则的值为（ ）A. 4 B. 8 C. 3 D. 27不等式的解集为（ ）A B C D8函数的图象大致为A. B. C. D. 9不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（ ）A. B.C. D. 10若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 11设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 12已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二填空题（每空5分，共20分）13已知函数的导函数为，且满足，则_.14抛物线y=x24的准线方程是_15若满足条件，目标函数的最小值为_16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm且以每秒1cm等速率缩短，而长度以每秒20cm等速率增长.已知神针的底面半径只能从12cm缩到4cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为_cm 三、解答题（17题10分，其余每题12分）17求下列函数的导数：（1）；（2）.18已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程.19若， ，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。 20已知函数 .（1）当时，求函数 的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.21已知椭圆过点，两个焦点为.（1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.22已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明试卷第3页，总4页参考答案1D 2A 3C 4A 5C 6A 7A 8A 9C10B【解析】由函数在区间单调递增可得： 在区间恒成立， ，故11D【解析】圆心,半径为5,设点, 的垂直平分线交于,又,由椭圆的定义可得点M是以A,C为焦点的椭圆,且,故椭圆方程为,故选D.12D【解析】如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接分别是的中点， ，且， ，根据椭圆的定义， ， ，两边平方得： ， 代入并化简得， ， ，即椭圆的离心率为，故选D.13-1 14y=-1 15164【解析】设原来神针的长度为acm，t秒时神针体积为Vt，则Vt=(12-t)2(a+20t)，其中0t8。所以Vt=-212-ta+20t+(12-t)220.因为当底面半径为10cm时其体积最大，所以10=12-t，解得t=2，此时V2=0，解得a=60，所以Vt=(12-t)2(60+20t)，其中0t8，Vt=6012-t(2-t)，当t(0,2)时，Vt0，当t(2,8)时，Vt0，从而Vt在(0,2)单调递增，在(2,8)单调递减，V0=8640，V8=3520，所以当t=8时，Vt有最小值3520，此时金箍棒的底面半径为4cm.17（1）；（2）.18（1）；（2）. (1)f(x)=(x38x+2)=3x28，在点x=0处的切线的斜率k=f(0)=8,且f(0)=2，切线的方程为y=8x+2.(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3x208，直线l的方程为y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.又直线l过点(0,0),0=(3x208)(x0)+x308x0+2，整理,得x30=1,x0=1,直线l的斜率k=3(1)28=5，直线l的方程为y=5x.19（1）；（2） （1）， 解得， 的增区间为；（2）， （舍）或， , , ， 20 （1）定义域为当时， ， 令，得当时， ， 为减函数；当时， ， 为增函数所以函数的极小值是（2）由已知得因为函数在是增函数，所以对任意恒成立，由得，即对任意的恒成立设，要使“对任意恒成立”，只要.因为，令，得当时， ， 为减函数；当时， ， 为增函数所以的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是21 1）由题意可得： ，则椭圆的方程为（2）设，直线方程为，得： 由韦达定理： ， ，由题意可知，即即或当时，直线方程恒过定点当时，直线方程恒过定点与点重合，不合题意舍去，综上所述，直线恒过定点.221）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时， ，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时， ；当x时， .故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x（0,1）时， ；当x（1，+）时， .所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0.从而当a0时， ，即.【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.答案第5页，总5页
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