北师大版2020年中考数学最新仿真猜押卷（四）A卷

北师大版2020年中考数学最新仿真猜押卷（四）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题：(共10题，30分） (共9题；共27分)1. （3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 2. （3分）2的绝对值是（ ） A . 2B . 2C . D . 3. （3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）A . 0.15610-5B . 1.5610-6C . 1.5610-7D . 15.610-74. （3分）在ABC中，C=90，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（ ） A . B . C . D . 5. （3分）如图，D、E分别是ABC两边的中点，ADE的面积记为S1 ， 四边形DBCE的面积记为S2 ， 则下列结论正确的是（ ）A . S1=S2B . S2=2S1C . S2=3S1D . S2=4S16. （3分）将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为（ ） A . B . C . D . 7. （3分）一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A . 0，2B . 1.5，2C . 1，2D . 1，38. （3分）定义：给定关于 的函数 ，对于该函数图象上任意两点 ， ，当 时，都有 为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中： ； ； ； .是增函数的有（ ） A . B . C . D . 9. （3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4，B135，则劣弧AC的长是（ ） A . 4B . 2C . D . 二、 填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)10. （4分）分解因式：mn24m=_ 11. （4分）数轴上表示 的点到原点的距离是_ 12. （4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_秒时，ABP和DCE全等 13. （4分）如图，ABC，AB=AC，BAC=90，点D为BC上一点，CEBC，连接AD、DE，若CE=BD，DE=4，则AD的长为_. 14. （4分）如图，已知AB=AC，AD=BD=BC在BC延长线上取点C1 ， 连接DC1 ， 使DC=CC1 ， 在CC1延长线上取点C2 ， 在DC1上取点E，使EC1=C1C2 ， 同理FC2=C2C3 ， 若继续如此下去直到Cn ， 则Cn的度数为_（结果用含 的代数式表示） 15. （4分）如图，把一副三角板按如图放置，ACBADB90，CAB30，DAB45，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC.若AB8，则DEC的面积为_. 三、 解答题：(共9题，66分） (共9题；共62分)16. （6分）解方程组 （1）（2）（3）17. （6分）先化简，再求值： ，其中x=2 18. （6分）如图，已知等腰ABC顶角A36.（1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：BCD是等腰三角形. 19. （6分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P.（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长； （2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数. 探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN.在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由.20. （7.0分）有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36. 被抽取的体育测试成绩频数分布表等级成绩（分）频数（人数）A36x4019B32x36bC28x325D24x284E20x242合计a请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a_，b_； （2）A等级的频率是_； （3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是_度； （4）已知该校九年级共有780学生，估计成绩（分）在32x36之间的学生约有_人. 21. （7.0分）求证:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 要求:（1）尺规作图:作AOB的角平分线，并在该角平分线上取点P，作PMOA于点M，PNOB于点N(不写作法，保留作图痕迹)； （2）以下是结合要证的命题和图形写出的已知，求证，请你完成证明过程. 已知:如图，OP平分AOB，PMOA于点M，PNOB于点N.求证:PM=PN证明:22. （9分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）. （1）求抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式； （2）若点P是抛物线在第一象限内的点，连接PA，PB，求PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标. 23. （9.0分）RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2 （1）求m与n的数量关系； （2）当 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 24. （6分）一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，BC=6用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？ 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题：(共10题，30分） (共9题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、 填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题：(共9题，66分） (共9题；共62分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、