冀人版九年级上学期期中数学试卷A卷

冀人版九年级上学期期中数学试卷A卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2017深圳模拟) 下列是杀毒软件的四个logo，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是A . B . C . D . 3. （2分） (2016潍坊) 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ）A . y=3（x+2）2-3B . y=3（x+2）2+3C . y=3（x-2）2-3D . y=3（x-2）2+35. （2分） 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（ ）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）6. （2分） (2018资阳) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式： =1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中正确的个数是（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） 已知反比例函数,当x0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（ ）A . 有两个正根B . 有两个负根C . 有一个正根一个负根D . 没有实数根8. （2分） 在直角坐标平面上将二次函数yx22x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A . (0，0)B . (0，1)C . (1，2)D . (2，1)9. （2分） (2017八下钦北期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：因为a0，所以函数y有最大值；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=2时，函数y的值等于0；当x=3或x=1时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（ ）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A . AB=BCB . CD=BFC . A=CD . F=CDE二、 填空题 (共8题；共8分)11. （1分） 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.12. （1分） (2016八上泸县期末) 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是_ 13. （1分） (2017九上曹县期末) 若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_ 14. （1分） 当x=_时，分式的值为零15. （1分） 如图，二次函数的图象经过点 ， 对称轴为直线 ， 下列5个结论：； ； ， 其中正确的结论为_（注：只填写正确结论的序号）16. （1分） (2018九上前郭期末) 如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_17. （1分） (2016九上岑溪期中) 如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于_ 18. （1分） (2016九上仙游期末) 一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(0，1)点；当x0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为_(写出一个即可) 三、 解答题 (共10题；共106分)19. （6分） 由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3）（1） 尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+_）（x+_）； （2） 应用：请用上述方法解方程：x23x4=020. （5分） (2017九上仲恺期中) 以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A1B1C1 21. （15分） (2019邹平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P的横坐标为t （1） 分别求出直线AB和这条抛物线的解析式 （2） 若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积 （3） 是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 22. （5分） (2017九上南漳期末) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 23. （10分） 已知抛物线 经过点A(2，8).（1） 求a的值, （2） 若点P(m，6)在此抛物线上，求点P的坐标. 24. （5分） 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2 ， 那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知x1、x2是方程x2+4x2=0的两个实数根，求+的值；（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、1，求出b、c的值；（3）关于x的方程x2+（m1）x+m23=0的两个实数根互为倒数，求m的值25. （10分） (2018九上东莞期中) 已知抛物线y=（xm）2（xm），其中m是常数 （1） 求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2） 若该抛物线的对称轴为直线x= 求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点26. （20分） 如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F（1） 求证：AOECOF;（2） 求证：AOECOF;（3） 当=30时，求线段EF的长度（4） 当=30时，求线段EF的长度27. （15分） (2017南山模拟) 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系 x（元/件）3540455055y（件）550500450400350（1） 试求y与x之间的函数表达式； （2） 设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价成本总价）； （3） 当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？ 28. （15分） 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）（1） 求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）； （2） 若AB ，求a的取值范围； （3） 当0a1时，该二次函数的图象与直线y=1交于C、D 两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，求证：S1S2为常数，并求出该常数 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共8题；共8分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、 解答题 (共10题；共106分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略