华中师大版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷I卷

华中师大版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷I卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上临沭期末) 已知二次函数 有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（ ）A . （-3，-1）B . （-3，1）C . （3，1）D . （3，-1）2. （2分） (2016九上达拉特旗期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则BIC与BOC的关系为（ ）A . BIC=BOCB . BICBOCC . 2BICBOC=180D . 2BOCBIC=1804. （2分） (2015八上南山期末) 在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（ ） A . （3，2）B . （2，3）C . （3，2）D . （3，2）5. （2分） 如图，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）A . 3B . C . D . 46. （2分） 如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ）A . ABC与DEF能够重合B . DEF90C . ACDFD . ECCF7. （2分） 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A . 20（1+2x）=80B . 220（1+x）=80C . 20（1+x2）=80D . 20（1+x）2=808. （2分） 如图，PA、PB切O于点A、B，直线FG切O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则PFG的周长是（ ）A . 8cmB . 12cmC . 16cmD . 20cm9. （2分） 如图，O的弦AB、CD相交于点P，若AP=3，BP=4，CP=2，则CD长为（ ）A . 6B . 12C . 8D . 不能确定10. （2分） (2018松滋模拟) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”以下关于立根方程的说法：方程x24x12=0是立根方程；若点（p，q）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是 正确的是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018吉林模拟) 已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在抛物线y= x2 ， 则y1,y2,y3的大小关系是_。（用“”连接）12. （1分） (2017广州模拟) 如图：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；S四边形AEPF= SABC 当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有_13. （1分） (2018河东模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的是_（只填序号）.14. （1分） 如图，O的半径为10，则O的内接正三角形ABC的边长为_15. （1分） (2020九上醴陵期末) 抛物线 的顶点坐标是_ 16. （2分） (2017九上西城期中) 阅读下面材料： 在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。已知：P为圆O外一点。求作：经过点P的圆O的切线。小敏的作法如下：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是_；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是_三、 解答题 (共2题；共11分)17. （1分） (2015台州) 如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为_18. （10分） (2019九上兴化月考) 往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示若油面宽AB和油的最大深度都为80cm （1） 求油槽的半径OA； （2） 从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度 四、 综合题 (共11题；共126分)19. （15分） (2016毕节) 如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E（1） 求抛物线的解析式；（2） 若C为AB中点，求PC的长；（3） 如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式20. （15分） (2016九上夏津期中) 已知函数y=x2（m2）x+m的图象过点（1，15），设其图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），点C在图象上，且SABC=1，求： （1） 求m； （2） 求点A，点B的坐标； （3） 求点C的坐标 21. （15分） (2018九上丽水期中) 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件可盈利40元为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件（1） 设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x之间的函数关系式（2） 若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价幅度不能超过18元，那么每件衬衫应降价多少元？（3） 每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利能达到最大，盈利最大是多少元？22. （5分） 如图，在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数23. （10分） (2017赤峰模拟) 如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF（1） 求证：PF平分BFD；（2） 若tanFBC= ，DF= ，求EF的长24. （10分） (2018河北模拟) 如图，在RtABD中，ABD=90，AB=1，sinADB= ，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180），使BCAD连接DC，BE（1） 则四边形BCDE是什么图形？并证明你的结论； （2） 求线段AB旋转过程中扫过的面积 25. （30分） (2017包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1） 求该抛物线的解析式；（2） 直线y=x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC求n的值；连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，AGF与CGD是否全等？请说明理由；（3） 直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0）若四边形OMNH的面积为 求点H到OM的距离d的值（4） 求该抛物线的解析式；（5） 直线y=x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC求n的值；连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，AGF与CGD是否全等？请说明理由；（6） 直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0）若四边形OMNH的面积为 求点H到OM的距离d的值26. （5分） (2017唐河模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（3，1）两点，观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b 的解集 有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的补充完整：当x=0时，原不等式不成立：当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 ；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4= 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x1（可不列表）；利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为 27. （5分） 如图，在梯形ABCD中, , ， 求DC的长28. （5分） (2016九上吴中期末) 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由29. （11分） (2016徐州) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0， ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1） 求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2） 若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 PB+PD的最小值为_；（3） M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共7分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、 解答题 (共2题；共11分)17、答案：略18、答案：略四、 综合题 (共11题；共126分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略