物理作业(下)-新版和答案

96大学物理作业本（下）参考答案 姓名 班级 学号 南京理工大学应用物理系2002年7月第九章 稳恒磁场练习一1、两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V，如图所示，略去分界处的边缘效应，问：（1）通过两棒的电流强度是否相同？（2）通过两棒的电流密度是否相同？（3）两棒中的电场强度是否相同？（4）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解： 通过两棒的电流强度相同；（串联）（1） ，即通过两棒的电流密度不同； （2） ，即两棒中的电场强度不同；（3） ，即细棒两端和粗棒两端的电压不同。2、一铜棒的横截面积为20mm80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。已知铜的电阻率为1.7510-8 m，铜内自由电子的数密度为8.51028/m3。求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3、金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度的反方向漂移。设电子电量的绝对值为e，电子的“漂移”速度的平均值为，单位体积内自由电子数为n，求金属导体中的传导电流密度大小。解： 4、在如图所示的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有不两层电导率分别为和的均匀导电介质，其厚度分别为和，导体的横截面积为S，当导体中通有稳恒电流强度I时，求：（1）两层导电介质中电场强度的和；（2）电势差和。解： ， ， （1）5、某闭合三棱柱面如图所示，处于磁感应强度大小为、方向沿x轴正方向的均匀磁场中。已知ab = 30 cm, be = ad = 30cm, ae = 50cm, 求：（1）通过图中 abcd 面的磁通量；（2）通过图中 befc 面的磁通量；（3）通过图中 aefd 面的磁通量。解：因为 ，设各面向外法线为正。（1）（2）（3）练习二1、如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。求A点的磁感应强度。设a = 2.0 cm，。解：A点处的磁感应强度是由与两段载流导线分别产生的磁感应强度的矢量迭加由于A点位于得延长线上，所以。在如图中有，QPAOaI120Ir12由右手螺旋定则可得到的方向垂直于纸面向外。2、有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有均匀分布的电流I ，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。解：宽度为a的无限长载流金属片，可看作是由许多长直电流组成。每一长直电流的宽度为dx，电流为dI 选取坐标如图，则dx处长直电流dI在P点产生的dB为方向垂直纸面向里，而所有dI在P点处产生的磁场方向均相同，所以 方向垂直纸面向里。IlOPaxdxx3、半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（1）环中的等效电流强度；（2）环的等效磁矩；（3）环心的磁感应强度；（4）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。解：（1）此环旋转时，相当于一载流圆形线圈，相应的电流为（2）环的等效磁矩为 载流圆形线圈上任一点处的磁感应强度为 于是：（3）在圆心处（） （4）在轴线上离环心为x处 4、一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R =12 cm，I=15A，N=50，计算x = 0 cm，x = 5.0 cm, x = 15 cm各点处的B值；解：（1）根据圆电流在轴线上距中心x处的磁感应强度公式 ，代入，。： ： ： （2）当时，半径为R，电流为I的N匝载流线圈的磁矩为，所以这一公式与电偶极子在其轴线延长线上一点产生得电场强度相比较，可知载流线圈在其轴线上处，其磁场与一个得磁偶极子在其延长线上产生的磁场相当。5、半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为，求RrdrxP（1）轴线上距盘心x处的磁感应强度；（2）圆盘的等效磁矩。解：（1）圆盘每秒转动次数为，圆盘上面密度为，在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的细圆环（如图），所带电量为。细圆环的转动相当于一圆电流，其电流大小为 它在轴线上距盘心为x处的P点所产生的磁感应强度大小为：故P点处总的磁感应强度大小为： 变换积分 所以的方向与得方向相同（），或相反（）。（2）整个圆盘磁矩：6、在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。P解：如图无限长半圆柱形载流金属薄片，可看作由许多无限长直线电流所组成。对应于宽为的窄条无限长直导线中的电流为 xydP它在P点处产生的磁感应强度 对所有窄条电流积分得 所以P点的磁感应强度的大小 方向沿x轴负方向。练习三1、如图所示，两导线中的电流和均为8A，对图中所示的三条闭合曲线a、b、c，（1）分别写出安培环路定理表达式；（2）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等？（3）在闭合曲线c上各点磁感应强度的大小是否为零？解：（1）（2） 不相等（3） 不为零2、如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为和，且方向相同。求：（1）两平面之间任一点的磁感应强度；（2）两平面之外任一点的磁感应强度；（3）时，结果又如何？解：利用例97的结果，一块均匀板的单位宽度上的电流为的无限大平面，在空间产生的磁感应强度为： 其方向与垂直且成右手螺旋关系。（1）两平面之间： 与方向相反。所以 （2）两平面之外：与方向相同。所以 在平面1外侧，的方向与平面平行由后向前；在平面2外侧，的方向与平面平行由前向后。（3）当时，；3、10A的电流均匀地流过一根截面半径为R的长直铜导线。在导线内部做一平面S，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m，如图所示。（铜材料本身对磁场分布无影响）。求：（1）磁感应强度分布；（2）通过S面的磁通量。解：在铜导线内部与轴线相距x的P处的B为式中R为导线圆截面半径，于是通过长的导线内平面S的磁通量为S4、矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量， 式中N为螺绕环总匝数，I为其中电流强度。解：（1）以与螺绕环同心的半径为r的圆周为闭合积分线，且 时， （2）证明：5、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，如图所示。求（1）导体柱内 ( r a )；（2）两导体之间 ( a r b ) ；（3）导体圆管内 ( b r c ) 各点处磁感应强度的大小，并画出B r曲线。解：设铜导线的磁导率为，由于在同一截面距离中心为r的圆周上各点的B值相等，方向沿圆周的切线方向，应用安培环路定理可求出B值，作安培环路如图所示。BrabcB-r线rcab（1）：（2）： （3）： （4）： 6、一根外半径为的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且a 。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，如图所示，求：空心部分（1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小；设R1=10mm, =0.5mm, a =5.0mm, I =20 A.解：由于导体的电流I是均匀分布在其横截面上的，所以导体管内电流密度为该导体管可看作均匀通有电流密度的圆柱（半径）及反向通有电流密度的小圆柱（半径）组成。（1）半径为的实心通电圆柱体在O轴线上产生的磁感应强度。半径为的通电圆柱体在O轴线上产生的磁感应强度，可由安培环路定理求得： 根据迭加原理 OOR2R1a方向为图中的方向。（2）半径为的通电圆柱体在轴线上产生的磁感应强度。半径为的实心通电圆柱体在轴线上产生的磁感应强度为： 根据迭加原理：方向为图中的方向。练习四1、如图所示，电流I 7.0 A，通过半径的铅丝环，铅丝的截面积，放在B 1.0 T的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力(即单位面积上的张力)。解：铅丝受到的合力为0但环上各处都受到沿法向的磁场力铅丝中的张力：单位面积上的张力：2、如图所示，在长直导线AB内通有电流，有限长导线CD中通有电流，AB与CD共面且垂直，求：（1）导线AB在空间的磁场分布；（2）CD受到AB的磁力；（3）若CD自由，则将如何运动？解：（1）（2） ，方向如图所示；大小：（3） 向上加速运动的同时，顺时针转动到与AB平行后向右运动；3、将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为和（如图所示），求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解：载流平面在其两侧产生的磁场，方向相反均匀外磁场在平面两侧方向相同。由图所示可知：，的方向为垂直纸面向里。, 由此可得： , 载流平面单位面积受的力为： 方向垂直载流平面指向一侧。4、有一根质量为m的倒U形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段 处在均匀磁场B中，如图所示。如果使一个电流脉冲，即电量通过导线，导线就会跳起来，假定电流脉冲的持续时间同导线跳起来的时间相比甚小，试由导线所达高度h，计算电流脉冲的大小。设。（提示：利用动量原理求冲量，并找出与冲量的关系）解：设导线中瞬时电流为i，此时导线受安培力，在电流脉冲这段时间内，安培力的冲量为 （1）由于t极短，重力的冲量可忽略，由动量定理 （2）解（1）、（2）得 （3）导线在上升过程中，根据机械能守恒得 因此，由导线跳起高度h，求得跳起时的初速度为 （4）将（4）式代入（3）式得 5、横截面积的铜线，变成U形，其中两段保持水平方向不动，段是边长为a的正方形的三边，U形部分可绕轴转动。如图所示，整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上。已知铜的密度，当这铜线中的电流I =10 A时，在平衡情况下，AB段和CD段与竖直方向的夹角为。求磁感应强度的大小B。解：平衡时间应满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩（对轴而言）平衡。重力矩磁力矩 平衡时 所以 6、如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线以角速度转动，磁场B的方向垂直于转轴，证明磁场作用于圆盘的力矩大小为： 解：取半径为的圆环，则此圆环所带剩余电荷为：当此圆环以角速度旋转时，相应的圆电流，相应的磁矩为在外磁场B中受磁力矩 因为各圆环上受到磁力矩方向相同，所以圆盘所受的力矩练习五1、如图所示，在长直导线AB内通有电流，在矩形线圈CDEF中通有电流，AB与线圈共面，且CD、EF 都与AB平行，已知a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求：（1）矩形线圈每边受到的导线AB磁场的作用力；（2）矩形线圈所受到的合力和合力矩；（3）如果电流的方向与图中所示方向相反，则又如何？（4）将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功；（5）将矩形线圈以AB为轴旋转至左边对称位置，磁力做的功。解：长直载流导线AB在与它相距r处的磁场方向为垂直纸面向里，大小为 （1）矩形线圈每边受力方向如图所示，大小为：（2）， 竖直方向所受的合力为零，矩形线圈所受的合力为，的方向和的方向相同，由于作用于矩形线圈各力在同一个平面内，可以简化为一个通过其中心的合力，所以对其中心的合力矩为零。（3）如果电流的方向与图中所示的方向相反，则、和各力方向都改变180，而大小不变，此时合力的方向也改变180，大小也不变，对线圈中心的合力矩仍为零。（4）（5）2、如图所示，一直角边长为 a 的等腰直角三角形线圈ACD内维持稳恒电流强度为I，放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求：（1）AC边固定，D点绕AC边向纸外转，磁力做的功；（2）CD边固定，A点绕AC边向纸外转，磁力做的功；（3）AD边固定，C点绕AC边向纸外转，磁力做的功。解：（1） ，（2） ，（3） ，3、如图所示，一电子经A沿半径R5cm的半圆弧以速率运动到C点，求所需磁感应强度大小和方向。解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律磁场方向应垂直纸面向里。（2）所需时间应为： 4、一个半径R = 0.10 m的半圆形闭合线圈，载有电流I = 10 A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示），磁感应强度的大小。求：（1）线圈所受磁力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下线圈转过（即转到线圈平面与B垂直），求磁力矩作的功。解：（1） ，方向如右图（2）5、如图所示，半径为R载有电流的导体圆环，与载有电流的长直导线AB彼此绝缘，放在同一平面内，AB与圆环的直径重合。试求圆环所受安培大小和方向。解：，方向如图由对称性分析可知， 方向沿x 正向6、一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r = 0.3 cm ，已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度向上，如图所示。（1）画出这电子运动的轨道；（2）求这电子速度的大小；（3）求这电子的动能。解：（1） 电子运动的轨道如右图（2）7、在霍耳效应实验中，一宽1.0 cm ，长4.0 cm ，厚的导体，沿长度方向截有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5 T的磁场垂直地通过该导体时，产生V的横向电压，求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方米的载流子数目。解：解：（1）根据霍尔电场和电压关系得载流子的漂移速度 （2）因为电流密度 所以练习六1、真空中两束阴极射线向同一方向以速率v发射，试分析两束射线间相互作用的电磁力，并给出两者大小的比值。解：阴极射线为电子流。考虑其中距离为r 且正对着的一对电子：，相互排斥，相互吸引2、如图所示，一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动。现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场 中，线圈对其转轴的转动惯量为J ，求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T 。解：方向向上时，向下。如图所示转动定律：3、如图所示，一电子在的磁场中沿半径为R = 2 cm的螺旋线运动，螺距为h = 5.0 cm。（1）磁场B的方向如何？（2）求这电子的速度。解：（1） 磁场方向如图向上（2） 4、一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝的线圈，如图所示，当线圈导线中通有25mA的电流时，铁芯的相对磁导率，求通过铁芯横截面的磁通量。解：5、有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀通过，求：（1）圆柱体内任一点的B；（2）圆柱体外任一点的B；（3）通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。解：（3） r R ，（4） r R ，（5）第十二章 电磁感应练习七1、在通有电流I 5 A的长直导线近旁有一导线段a b ，长l 20 cm ，离长直导线距离d 10 cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v 10 m/s 平移时，导线段中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解：如图所示由于，所以a端电势高。2、 设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数，截面积，金属丝的两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N = 5 ，电阻，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20 A 。求：（1）线圈A中产生的感应电动势及感应电流Ii ；（2）两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q 。解：（1）（2）3、在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x R 。因此，当大回路中有电流按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率而变化。（1）试确定穿过小回路的磁通量和x之间的关系；（2）当x = NR时（N为一正数），小回路内产生的感应电动势的大小；（3）若，确定小回路内感应电流的方向。解：（1） （2）(3) 与i 同向如图4、横截面为正方形的一根导线ab，长为，质量为m ，电阻为R。这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与ab导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而ab导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。试证明：（1）导线a b下滑时，所达到的稳定速度大小为：（2）此结果与能量守恒定律是一致的。证：（1）平衡时：，（2）与能量守恒定律一致。5、 如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长，宽，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。（1）若I =5.0 A，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m时线圈中的感应电动势；（2）若线圈不动a = 0.10 m，I =10 sin (100 t ) (单位为A )，求t时刻线圈中的感应电动势；（3）若I =10 sin (100 t ) (单位为A )，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m、 t时刻线圈中的感应电动势；解：（1）线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为（2）（3）练习八1、在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。解：连接Oa、Ob，通过面的磁通量为 由此得 b 端电势高解法二：棒上dl处的感应电场的大小为，方向如图所示。2、如图所示，一均匀磁场被限制在半径R = 20 cm的无限长圆柱形空间内，磁场以的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少？已知线框的电阻。方向：逆时针3、一电子在电子感应加速器中半径为1.0 m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700 eV，计算轨道内磁通量的变化率。解：，4、在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r = 5.0 cm，试问（1）电子在各点处可获得多大的加速度？（2）加速度的方向如何？（3）如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？解：（1）（2）方向：a 点向左，b点向右，c点向上（3）5、在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。解：方向如图（逆时针）。练习九1、一截面为长方形的环式螺线管，共有N匝，其尺寸如图所示。（1）证明：此螺线管的自感系数为： （2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，并判断二者是否相等？解：（1）设螺绕环通有电流I，则有： ，（2）直导线可以认为在无限远处闭合，匝数为1。螺绕环通过电流I1时，通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁通量。因此当直导线通有电流I2时，其周围的磁场为。通过螺绕环截面积的磁通量为 比较这两个结果 2、一螺绕环，横截面的半径为a ，中心线的半径为R ，R a ，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝，另一个匝。求：（1）两线圈的自感和；（2）两线圈的互感M ；（3）M与和的关系。解：(1) 设I1 ，则同理可得： (2) (3) 3、一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为，将此线圈放在另一个半径为R = 20 cm的圆形大线圈的中心，两者同轴。大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。（1）求这两线圈的互感系数M ；（2）当大线圈中的电流以的变化率减小时，求小线圈中的感应电动势。解：(1) 设大线圈中通有电流 I2 ，则(2) 4、一无限长导线通以电流，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如图所示，求：（1）直导线和线框的互感系数；（2）线框中的感应电动势。解：(1) 设直导线中通有电流 I1 ，则(2) 练习十1、氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电子的轨道半径为，频率等于。解：等效电流：2、一长直的铜导线截面半径为5.5mm，通有电流20A。求导线外表面处的电场能量密度和磁场能量密度各是多少？铜的电阻率为。 解：外表面处的， 3、在一个回路中接有三个容量均为的电容器，回路面积为，一个均匀磁场垂直穿过回路平面，如图所示，若磁场的大小以每秒5特斯拉）的速率随时间而均匀增加，求每个电容器上的电量为多少？并标出每个电容器极板的极性。解： 4、一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别是R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的r、均可取作1，求此电缆通过的电流I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。解： 由可得：5、在光滑水平面的桌面上，有一根长为L，质量为m的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为L的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属环之间接一电阻R，如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为B。如在起始位置时，给金属棒一初角速度，计算：（1）OA杆上动生电动势的大小；（2）OA杆受到的磁力矩；（3）任意时刻t ，金属棒的角速度；（4）当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的角为多少？（金属棒、金属环以及接线的电阻、机械摩擦力忽略不计）。解：(1) OA杆上动生电动势的大小：方向：(2) ， OA杆受到的磁力矩：方向：垂直纸面向里(3) ，电磁场理论的基本概念和电磁波练习十一1、（1）证明：平行板电容器中的位移电流可写作 ，式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。（2）如果不是平行板电容器，上式可以证明吗？（3）如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平行板电容器时有何不同？解：(1) 平行板电容器: (2) 一般电容器：(3) ，各处相同，与r成反比。2、半径R = 0.10 m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中。今对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为，求：（1）两板间的位移电流；（2）电容器内离两板中心连线 ( r R ) 处的磁感应强度；（3）r = R处的。解：(1) (2) (3) 3、在真空中，一平面电磁波的电场由下式给出： 求：（1）波长和频率；（2）传播方向；（3）磁感应强度的大小和方向。解：(1) (2) x 正方向(3) 4、某广播电台的平均辐射功率，假定辐射出去的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上。1）求离电台处的辐射强度；2）若处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。解：1）2），光 的 干 涉练习十二1、波长为l的单色光在折射率为n的介质中，由a点传播到b点，位相改变，则：（1）光程改变多少？（2）光从a点传播到b点的几何路程是多少？解：(1) l/2(2)，所以 2、真空中有两列相干光波在P点相遇， ，当（1）时，P点为第几级条纹？是明纹还是暗纹？干涉加强还是减弱？（2）时，P点为第几级条纹？是明纹还是暗纹？干涉加强还是减弱？pr1s1r2s2题2图解： (明纹，相长干涉加强)(暗纹，相消干涉减弱)（1）第4级明纹，相长干涉加强；（2）第4级暗纹，相消干涉减弱；3、杨氏双缝实验中，双缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D，波长为l的单色光水平射入，相邻两明纹的间距为多少？第4级明纹在屏上的位置是多少？解：由于明暗条纹的位置为所以 4、由汞弧光灯发出的光，通过一绿色滤光片后，照射到相距0.60mm的双缝上，在距双缝2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm。求：（） 入射光的波长；（） 第三级暗纹到中央明纹中心的距离。解：（1）杨氏双缝实验中，相邻两明条纹之间的间距为 因此 （2）暗纹的条件为 ，则 5、在空间某点射入几何路程差的相干光，其真空中波长，问当光线所通过的媒质折射率分别为和时，在该点的干涉是加强还是减弱，要求列式计算。解：由于 所以 6、在双缝装置中，用一块薄云母片盖住其中的一条缝，已知云母片的折射率为1.58，发现第七条明纹极大恰好位于原中央零级明纹处，若入射光波长为5000，求云母片的厚度。解：由于 所以 7、用复色光源来做双缝实验，这种复色光由两种波长的光构成， 。已知双缝间距为0.60mm，屏和缝的距离为1.20m，求屏上的第三级明纹极大位置。如屏上的第六级明纹极大和未知波长光的第五级明纹极大重合，求未知光的波长。解：（1）第三级明纹极大位置为 （2）设未知光的波长为，由题意有 练习十三1、一油膜覆盖在玻璃板上，油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。用单色平面光波垂直照射油膜，若其波长连续可调，可观察到5000 ,7000 这两个单色光在反射中消失。求油膜的厚度。解：根据题意：在油膜的反射相消干涉条件中，不计半波损失，则当时，有 （1）当时，有 （2）因为，所以；又因为与之间不存在满足使满足，这就是说，为连续整数，于是有 （3）由（1）、（2）、（3）可得 可由（1）式求得油膜的厚度为 2、空气中有一折射率为1.33，厚度均匀的肥皂膜，当与肥皂膜的法线成角的方向观察时，薄膜呈现波长的绿色。求：（1）肥皂膜的最小厚度；（2）如果垂直注视时，薄膜将呈何种颜色？解：（1）应用薄膜反射的相长干涉条件时，须分两种情况进行讨论。第一种情况 与肥皂膜上下表面接触的媒质，其折射率均小于1.33，此时公式中须计入半波损失，相长干涉条件是 第二种情况 肥皂膜的上表面与空气接触，下表面与折射率大于1.33的媒质接触，此时公式中不存在半波损失引起的附加光程差，相长干涉条件是 于是在第一种情况下，肥皂膜的最小厚度为第二种情况下，肥皂膜最小厚度为（2）垂直注视时，于是在第一种情况下，波长为 当时，故 第二种情况下，波长为 当时，故 可见，垂直方向注视肥皂膜，两种情况均为绿色。3、利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可测量经精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如图，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，根据条纹的弯曲方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路的深度或高度可用下式表示： 其中a、b如图所示。ab解：由图可见，各级等厚干涉条纹向劈棱方向移动，这说明发生移动处劈尖的厚度是增加的，故纹路是凹的。相邻两明条纹之间的距离为b，对应的厚度差为；当明条纹移动的距离为a时，对应的厚度差（即条纹深度）为H，因此有abHek-1ekekk-1 所以 4、两块长10cm平玻片，一端接触，另一端被直径为0.045cm的金属丝所分开。用镉灯光（波长）垂直照射到平玻片上，求：（1）玻璃片上出现的明纹数；（2）相邻的两暗纹之间的距离。解：（1）已知平玻片的长度，金属丝的直径，空气劈尖的折射率。设平玻片上出现明条纹的数目为N，明纹之间的距离为L，则 而 所以 （2）相邻的两暗纹与相邻的两明纹之间距离是相等的，于是 5、空气劈尖干涉实验中，如图，上方玻璃板的长度为L，劈尖末端厚度为d（dL），则干涉图样中，相邻明纹的间距为多少？明纹总数为多少条？Ld解：由劈尖干涉条件可知： 6、在一块光平的玻璃板B上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜A，在A和B间形成劈尖角很小的空气薄层，如图所示。当波长为500nm的单色平行光垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。（1）说明干涉条纹的主要特征；（2）若空气层的最大厚度h=1mm，则最多可见多少级暗环。hBA解：（1）图样特点：I.中央接触点为零级暗点；II.其余条纹为以接触点为圆心的明暗相间的同心圆环；III.明、暗环均为等间距分布。 （2）由劈尖干涉条件可知： 7、在平板玻璃（）上，有一球冠状的水滴（），如图。mm，波长nm。（1）试叙述水膜反射光的干涉图样特点；（2）最多可见多少条明纹？解：（1）最外面是零级明纹,中间是明暗相间的圆条纹,内疏外密。（2）因为 ， 所以 练习十四1、在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充以某种液体，观察到第10个明环的直径由充液体前的14.8cm改变成充液体后的12.7cm。求这种液体的折射率。解：已知充液体前第10个明环的直径，半径；充液体后第10个明环的直径，半径，由明环公式，得 式中，两式相除得 2、以氪灯作光源（波长）进行牛顿环实验，平凸透镜的曲率半径为650cm，而透镜的直径d=3.0cm，如图所示。求：（1）能观察到的暗环的数目；（2）若把牛顿环装置放入水中(n=1.33)，能观察到的暗环的数目又是多少？d解：（1）牛顿环暗环公式为 可观察到得暗环数为 （2）牛顿环装置放入水中，式中应为，故 O1O2R1R2rkeke2e13、利用牛顿环的干涉条纹，可以测定凹曲面的曲率半径。方法是将已知曲率半径的凸透镜，其凸面置于待测凹面镜上，两镜面之间即形成劈尖形空气层，如图所示。当单色平行光垂直照射时，可以观察到明暗相间的干涉环。设凸面和凹面的曲率半径分别为和，照射光的波长为，证明第k级暗环的半径满足下列关系式。解：由图可见 ， 所以 （1）暗纹条件为 所以 （2）比较（1）、（2）两式可得 4、（1）迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长。当移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移过条，求该单色光的波长。（2）在迈克耳孙干涉仪的镜前，插入一透明薄片时，可观察到150条干涉条纹向一方移过，若薄片的折射率n=1.632，所用单色光的波长，求薄片的厚度。解：（1）由 得 （2）设薄片的厚度为d，当薄片插入迈克耳孙干涉仪中一光路时，则两光路相应的光程差变化为 所以 5、牛顿环平凸透镜的球面半径m，通光口径cm，波长nm的单色光垂直照射时，求：（1）最多可见的暗环数是多少？（2）若将装置放入折射率为的液体中，最多可见的暗环数是多少？解：（1） , （2）6、用氦氖激光器发出的波长为632.8nm的单色光做牛顿环实验，现测得第k级暗环的半径为5.031mm，第k+5级暗环的半径为7.547mm，求：（1）所用平凸透镜的曲率半径？（2）k的级次？解：（1）, , （2）第十七章 光的衍射练习十五1、波长为5000 的单色平行光垂直地入射于一宽1mm的狭缝。若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于屏幕上，问从衍射图形的中心点到下列各点距离如何？（1）第一级极小处；（2）第一级明纹的极大处；（3）第三级极小处。解：（1）单缝衍射各级极小的条件为 对于第一级极小，则 ，它到衍射中央明纹中心的距离为（2）第一级明纹的极大处由式 令，则得 （3）第三级极小位置为 2、如图所示，设有一波长为的单色平面光波沿着与单缝平面的法线成角的方向入射于宽度为a的单缝上，确定各暗纹的衍射角应满足的条件。解：如图所示的情况下，（a），（b）两光线的光程差为 a(a)(b)CDAB当光程差满足下式 时，为暗纹的条件，即 3、波长的单色平行光垂直入射在单缝上，在焦距的透镜的焦平面上观测衍射条纹，中央明纹中心两侧的第二级暗纹相距5.2mm，求缝的宽度。解：由单缝衍射暗纹的条件得 设第二级暗纹到中央明纹中心点的距离为，由很小，所以 ，这样 又根据题意 ，所以4、在夫琅和费单缝衍射的实验中，有两种波长的单色平行光同时垂直地射至单缝上。观察发现，的第二级亮纹与的第二级暗纹恰好重合。（1）确定这两种波长之间的关系；（2）的其他亮纹与的其他暗纹重合时应满足什么条件？解：（1）的第二级明纹应满足 的第二级暗纹应满足 重合的条件为 ，即 （1）（2）其它明纹与其它暗纹应分别满足 重合的条件为 ，即 （2）将（1）式代入（2）式得 5、一束波长为l =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽度；(2)中央亮纹的线宽度；(3) 第一级与第二级暗纹的距离。解：（1）（2）（3）6、宽度为a0.6mm的狭缝后放置一焦距为f40cm的凸透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹1.6mm处观察到红色明条纹，求（1）单色光波长；（2）中央明纹宽度；（3）第二级明纹对应的衍射角。解：（1） ，所以在1.6mm处出现的是红光的第3级明纹。（2）（3）练习十六1、波长为5000 和5200 的两种单色光，同时垂直入射在光栅常数为0.002 cm的衍射光栅上，光栅后面用焦距为2m的透镜在焦平面上观察光栅衍射条纹。问（1）这两种单色光的第一级谱线之间的距离是多少？（2）第三级谱线之间的距离又是多少？解：（1）设，它们的第一级衍射角由光栅方程知，分别为再设和的第一级谱线到中央明纹中心的距离分别为和，则注意到、都很小，所以、第一级谱线之间的距离为（2）同理，可求出第三级谱线之间的距离为2、用每厘米有5000条刻痕的光栅，观察钠光谱(=5900 )。问：（1）光线垂直入射时；（2）光线以入射角入射时，最多各能观察到第几级条纹？解：（1）根据垂直入射情况下的光栅方程 得 因为k的可能的最大值应相应于，所以 只能取，故能观察到第三级明条纹。（2）根据倾斜入射情况下的光栅方程 式中为入射角（），为衍射角，因为欲求k可能之最大值，故方程左边第二因子中取正号，同样令，于是取，因此倾斜入射的情况下能观察到第五级明条纹。3、每厘米有3000条刻痕的光栅，其刻痕宽度与透光缝宽相等。以波长=5460的单色平行光垂直入射到光栅上，问：（1）最多能观察到多少条明条纹？（2）第一级明条纹的衍射角是多少？解：（1）由光栅方程 得 令，于是 取。再考虑缺级。注意到时，由缺级公式得为缺级，因此可观察到级共7条明条纹。（2）由光栅方程 当时， 4、在杨氏双缝实验中，缝宽a=0.02mm，缝间距离d=0.10mm。以波长=4800 的单色平行光垂直地入射于双缝上，缝后用焦距的透镜观察焦平面上的干涉条纹。求：（1）干涉条纹的间距；（2）单缝衍射中央明纹的宽度；（3）单缝衍射中央明纹包络线内有多少条干涉明条纹？解：（1）干涉条纹是等间距的，其间距为 （2）单缝衍射中央明纹宽度 （3）双缝干涉明纹的条件为 以代入，则 但缺级公式 所以为缺级。故单缝衍射中央明纹内能观察到级共9条明条纹。5、波长为6000A的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sinj2 0.20处，第四级为第一个缺级。求（1）光栅上相邻两缝的距离是多少？（2）狭缝可能的最小宽度是多少？（3）屏上可能观察到的全部明纹数目是多少？解：（1）光栅方程 （2）（3）缺级4，8，只能看到0，1，2，3，5，6，7，9共15条明纹。6、光栅每厘米有2500条狭缝，刻痕宽度 b是缝宽的3倍。若波长l0=500nm的单色平行光垂直入射到该光栅上，求：（1）光栅常数；（2）在单缝衍射中央明纹区内，最多可见多少条主极大明纹？（3）第一级主极大明纹的衍射角（用弧度表示）；（4）若用l0和l两单色光同时照射，则l的第5级与l0的第4级主极大明纹重合，求波长l？解：（1） （2）中央明纹的半角宽度： 缺级条件 ， 在单缝衍射中央明纹区内，共看到主极大明纹数目24+1-2=7条，它们是0，1，2，3。（3）， （4），练习十七1、焦距2.0m的透镜放在一个直径1.22mm的圆孔后，以=6000 的平行光照射圆孔，在焦平面上的爱里斑半径有多大？解：2、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。问汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径5.0mm，入射光波长=5500 。（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应）解：在空气中人眼的最小分辨角为 而 所以眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为 3、图中所示的X射线束不是单色的，而是含有1.16到1.59 这一范围内的各种波长。晶体的晶格常数a0=2.75，问对图中所示的晶面能否产生反射加强？入射X光30a0解：由布拉格公式 得 当时，； 当时，；当时，； 当时，；所以波长在的范围内，对于如图所示的晶体点阵平面只有和能获得反射加强。4、（1）伦琴射线以与晶面成角的方向入射于方解石，出现第一级极大反射。若方解石的晶格常数，求伦琴射线的波长。 （2）波长=1.542 的伦琴射线，在岩块晶面上第一级最强反射，发生在掠射角的方向上，求岩块的晶格常数。解：（1）由布拉格公式 得 式中，所以（2）由布拉格公式得 5、人造卫星上宇航员声称，当其瞳孔直径为5.0mm，光源波长5500A时，他恰好分辨离他160km的地面上两点，光源若在理想条件下，这两点距离为多少？解： 6、一反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m，望远镜接收的光波波长为550nm。试求：（1）此望远镜能分辨双星的最小夹角；（2）若人眼瞳孔的直径为2mm，则望远镜的分辨本领是人眼分辨本领的多少倍？解：（1）望远镜的最小分辨角为 （2）人眼的最小分辨角为 因此，望远镜的分辨本领与人眼的分辨本领之比为（倍）第十八章 光的偏振练习十八SS1S2PE1、在杨氏双缝干涉实验装置中的缝后，各置一相同的偏振片。用单色自然光照射狭缝，如图所示。问：（1）若两偏振片的偏振化方向平行；（2）若两偏振片的偏振化方向正交，观察屏上的干涉条纹有何变化？解：（1）自然光通过偏振片后，光强减小一半，因此观察屏上的光强分布由变为，即是说，各明纹的亮度减半，但干涉条纹的位置和条纹间距都不变。（2）由于两偏振片的偏振化方向正交，所以透过两偏振片的偏振光，其光振动的方向也正交，叠加的结果，因不满足相干条件，明暗条纹消失。2、有折射率分别为和的两种媒质，当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为；当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为，若，问那一种媒质的折射率比较大？解：由布儒斯特定律得 由于，所以 ， 即 3、在如图所示的各种情况下，以线偏振光或自然光入射于两种媒质的分界面上。问折射光和反射光各属于什么性质的光？如果折射线或反射线存在，在折射线或反射线上用黑点和短线把振动方向表示出来。图中。( a )( b )( c )( d )( e )( f )iiii0i0i0解：（a）图中反射光和折射光均为部分偏振光；（d）图中反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光；（b）、（c）、（e）图中反射光和折射光都是线偏振光；（f）中反射光不存在，折射光为线偏振光。4、一束自然光，以某一入射角入射到平面玻璃上，这时的反射光为线偏振光，透射光的折射角为。求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率。解：根据布儒斯特定律 又由于 ， 所以 5、一束自然光由空气射向玻璃，已知玻璃的折射率为，若使反射光线恰为线偏振光，则（1）入射角应为多少？（2）此时折射角为多少？解：（1）；（2）6、已知某介质的折射率为1.732，则当光从空气射向该介质，且入射角为多少时，反射光为完全偏振光；一束强度为I0自然光垂直入射到两块平行放置且透光方向夹角为30的偏振片上，则透射光的强度是多少？解：，7、自然光入射到空气与玻璃的分界面上，当入射角为60时，反射光为完全偏振光，则：（1）玻璃的折射率是多少？（2）折射光线与玻璃平面的夹角是多少？解：（1），（2）折射光线与玻璃平面的夹角为600。练习十九MNC1、如图所示，偏振片M作为起偏器，N作为检偏器，使M和N的偏振化方向相互垂直。今以单色自然光垂直入射于M，并在