西宁市数学中考试试卷I卷

西宁市数学中考试试卷I卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程 =9的根是（ ） A . x=3B . x=-3C . =3， =-3D . = =32. （2分）用配方法解方程x24x6=0时，下列变形正确的是（ ）A . （x2）2=6B . （x2）2=10C . （x4）2=6D . （x4）2=103. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）y=x22x3的顶点坐标和对称轴（ ） A . （1，4），直线x=1B . （1，4），直线x=1C . （1，4），直线x=1D . （1，4），直线x=15. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2x10时，y2y1；（2）当x1时，y0；（3）4a+2b+c0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）方程 的解是（ ） A . B . ， C . ， D . 7. （2分）如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90后得到OA，则OA的长度是（ ） A . B . 3C . 2 D . 18. （2分）用配方法将方程x2+6x11=0变形，正确的是（ ） A . （x3）2=20B . （x3）2=2C . （x+3）2=2D . （x+3）2=209. （2分）方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A . 6；2； 9B . 2；6；9C . 2；6； 9D . 2； 6；910. （2分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y= （x2.5）2+3.5已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ） A . 1米B . 2米C . 4米D . 5米二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）关于x的一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_12. （1分）若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个根，则2007（a+b+c）_ 13. （1分）如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y= （x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为_米14. （1分）若 ，则式子 的值为_ 15. （1分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则sinABC的值等于_16. （1分）如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线 与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是_. 三、 解答题 (共8题；共92分)17. （10分） 计算题（1）计算： （2）解方程： 18. （10分）计算下列各题 （1）如图1，ABC和E中，AB=CB，DB=EB，ABC=DBE=90，D点在AB上，连接AE、DC则AE和CD有什么数量和位置关系？ （2）类比： 若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE，CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由19. （15分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12经过三年治理，境内长江水质明显改善 （1）求n的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值 20. （10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 21. （10分）已知关于x的一元二次方程x22(2m)x36m0. （1）若x1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根； （2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根22. （15分）如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作GDBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD； （1）求证：ADG是等边三角形； （2）求证：AGEDAC； （3）过点E作EFDC，交BC于点F，连接AF，求AEF的度数 23. （7分）问题背景： 如图，在四边形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D，逆时针旋转90到AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），易证点C，A，E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD.简单应用：（1）在图中，若AC=2，BC=4，则CD=_. （2）如图，AB是O的直径，点C、D在上，弧AD弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律： （3）如图4,ABC中，ACB=90，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是_. 24. （15分）已知：如图一，抛物线 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 经过A、C两点，且 （1）求抛物线的解析式； （2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动， 如图 ；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设 ，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值 （3）在 的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共92分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、