2017年北京市中考数学试题及答案(word版)

第 1 页 共 11 页 2017 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一 选择题 本题共 30 分 每小题 3 分 1 如图所示 点 到直线 的距离是 Pl A 线段 的长度 B 线段 的长度 PB C 线段 的长度 D 线段 的长度 2 若代数式 有意义 则实数 的取值范围是 4x x A B C D 0 0 4x 3 右图是某个几何题的展开图 该几何体是 A 三棱柱 B 圆锥 C 四棱柱 D 圆柱 4 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 abcd A B C D 4a 0bd ab 0bc 5 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 6 若正多边形的一个内角是 150 则该正多边形的边数是 A 6 B 12 C 16 D 18 7 如果 那么代数式 的值是 210a 24a A A 3 B 1 C 1 D 3 8 下面的统计图反映了我国与 一带一路 沿线部分地区的贸易情况 2011 2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 第 2 页 共 11 页 以上数据摘自 一带一路 贸易合作大数据报告 2017 根据统计图提供的信息 下列推理不合理的是 A 与 2015 年相比 2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B 2011 2016 年 我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C 2011 2016 年 我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D 2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9 小苏和小林在右图所示的跑道上进行 4 50 米折返跑 在整个过程中 跑步者距起跑线的距离 单位 y 与跑步时间 单位 的对应关系如下图所示 下列叙述正确的是 mts 第 3 页 共 11 页 A 两人从起跑线同时出发 同时到达终点 B 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C 小苏前 15 跑过的路程大于小林前 15 跑过的路程ss D 小林在跑最后 100 的过程中 与小苏相遇 2 次m 10 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 下面有三个推断 当投掷次数是 500 时 计算机记录 钉尖向上 的次数是 308 所以 钉尖向上 的概率是 0 616 随着实验次数的增加 钉尖向上 的频率总在 0 618 附近摆动 显示出一定的稳定性 可以估计 钉尖向上 的概率是 0 618 若再次用计算机模拟实验 则当投掷次数为 1000 时 钉尖向上 的概率一定是 0 620 其中合理的是 A B C D 二 填空题 本题共 18 分 每题 3 分 11 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 12 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球 一共花费了 435 元 其中篮球的单价比足球的单价多 3 元 求篮球的单价和足球的单价 设篮球的单价为 元 足球的单价为 元 依题意 可列方程组为xy 13 如图 在 中 分别为 的中点 若 则 ABC MN ACB1CMNS ABNMS 四 边 形 第 4 页 共 11 页 14 如图 为 的直径 为 上的点 若 则 ABOCD OADC 04AB CAD 15 如图 在平面直角坐标系 中 可以看作是 经过若干次图形的变化 平移 轴对称 xOyAB OCD 旋转 得到的 写出一中由 得到 的过程 CD 第 5 页 共 11 页 16 下图是 作已知直角三角形的外接圆 的尺规作图过程 已知 求作 的外接圆 0 9RtABC RtABC 作法 如图 1 分别以点 和点 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧相交于 两点 AB12AB PQ 2 作直线 交 于点 PQO 3 以 为圆心 为半径作 O 即为所求作的圆 A 请回答 该尺规作图的依据是 第 6 页 共 11 页 三 解答题 本题共 72 分 第 17 题 26 题 每小题 5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 004cos3122 18 解不等式组 573x 19 如图 在 中 平分 交 于点 ABC 0 36A BDAC D 求证 D 20 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的 从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻 边的直线 则所容两长方形面积相等 如图所示 这一推论 他从这一推论出发 利用 出入相补 原 理复原了 海岛算经 九题古证 以上材料来源于 古证复原的原理 吴文俊与中国数学 和 古代世界数学泰斗刘徽 请根据上图完成这个推论的证明过程 证明 ADCNFGCNFGSS 矩 形 ABCEMFS 矩 形 易知 ACB 可得 NFGDEMF矩 形 矩 形 21 关于 的一元二次方程 x 2320 xk 第 7 页 共 11 页 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根小于 1 求 的取值范围 k 22 如图 在四边形 中 为一条对角线 为 的ABCD 0 2 9ADBCABD EA 中点 连接 E 1 求证 四边形 为菱形 BCDE 2 连接 若 平分 求 的长 A 1AB AC 23 如图 在平面直角坐标系 中 函数 的图象与直线 交于点 xOy 0kx 2yx 3 Am 1 求 的值 km 2 已知点 过点 作平行于 轴的直线 交直线 于点 过点 作平行于 0Pn PMP 轴的直线 交函数 的图象于点 y kyx N 当 时 判断线段 与 的数量关系 并说明理由 1 M 若 结合函数的图象 直接写出 的取值范围 PN n 24 如图 是 的一条弦 是 的中点 过点 作 于点 过点 作 的切线交ABOEABECOA BOA 第 8 页 共 11 页 的延长线于点 CED 1 求证 DBE 2 若 求 的半径 12 5AOA 25 某工厂甲 乙两个部门各有员工 400 人 为了解这两个部门员工的生产技能情况 进行了抽样调查 过程如下 请补充完整 收集数据 从甲 乙两个部门各随机抽取 20 名员工 进行了生产技能测试 测试成绩 百分制 如下 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理 描述数据 按如下分数段整理 描述这两组样本数据 成绩 x 人数 部门 409 509x 609x709x 809x 01x 甲 0 0 1 11 7 1 乙 说明 成绩 80 分及以上为生产技能优秀 70 79 分为生产技能良好 60 69 分为生产技能合格 60 分 以下为生产技能不合格 分析数据 两组样本数据的平均数 中位数 众数如下表所示 第 9 页 共 11 页 部门 平均数 中位数 众数 甲 78 3 77 5 75 乙 78 80 5 81 得出结论 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 a 可以推断出 部门员工的生产技能水平较高 理由为 至少从两个不同的b 角度说明推断的合理性 26 如图 是 所对弦 上一动点 过点 作 交 于点 连接 过点 作PABPMAB MBP 于点 已知 设 两点间的距离为 两点间的距离为 当NM 6cm A xcmPN ycm 点 与点 或点 重合时 的值为 0 y 小东根据学习函数的经验 对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究 yx 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了 与 的几组值 如下表 xcm 0 1 2 3 4 5 6y 0 2 0 2 3 2 1 0 9 0 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 第 10 页 共 11 页 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 为等腰三角形时 的长度约为 PAN APcm 27 在平面直角坐标系 中 抛物线 与 轴交于点 点 在点 的左侧 与 轴xOy243yx xB y 交于点 C 1 求直线 的表达式 B 2 垂直于 轴的直线 与抛物线交于点 与直线 交于点 若yl 12 PxyQC 3 Nxy 结合函数的图象 求 的取值范围 13x 123 28 在等腰直角 中 是线段 上一动点 与点 不重合 连接 延长ABC 09 BCB AP 至点 使得 过点 作 于点 交 于点 BQPQHAP M 1 若 求 的大小 用含 的式子表示 M 2 用等式表示线段 与 之间的数量关系 并证明 B 29 在平面直角坐标系 中的点 和图形 给出如下的定义 若在图形 上存在一点 使得xOyPMMQ 两点间的距离小于或等于 1 则称 为图形 的关联点 PQ 第 11 页 共 11 页 1 当 的半径为 2 时 OA 在点 中 的关联点是 1235 0 0PP OA 点 在直线 上 若 为 的关联点 求点 的横坐标的取值范围 yx P 2 的圆心在 轴上 半径为 2 直线 与 轴 轴交于点 若线段 上的所有CA 1yx yAB 点都是 的关联点 直接写出圆心 的横坐标的取值范围 C 第 12 页 共 11 页 第 13 页 共 11 页 第 14 页 共 11 页 第 15 页 共 11 页 第 16 页 共 11 页 第 17 页 共 11 页 第 18 页 共 11 页 第 19 页 共 11 页 第 20 页 共 11 页