妙用整体思想求整式的值

“整体思想”帮大忙在进行整式的加减时，有些题目采用常规解法比较繁琐或根本无法解答，此时若经过适当变形，利用“整体思想”，可使问题迎刃而解，轻松取胜.一、整体代入例1 已知式子的值为8，那么的值是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4分析：本题经过变形，把作为一个整体代入即可求解，简捷准确.应注意审清题意，注意平时多积累，真正理解“整体思想”.解：由题意可得=8，则，即所以=1+1=2.故选（B）.二、整体合并例2 计算：.分析：本题将当作一个整体，恰好合并为0，在此切实注意符号变化.解：原式=三、整体转化例3 当时，式子的值是7，那么当时，此式子的值是 .分析：本题利用的奇次幂与（）的奇次幂互为相反数来求解.注意将作为一个整体来转化求值.解：当时，=7，即=12，所以当时，所以=12，所以=125=17.四、整体替换例4 三角形第一边长为，第二边长是第一边长的2倍少1，第三边长是第二边长的，求这个三角形的周长.分析：由题意可设A=，则第二边长为2A1，第三边长为A1），所以周长为A+2A1+A1）.解：设A=，则这个三角形的周长为：A+2A1+A1）=A+2A1+A=A，将A=代入A，即A=()=13所以这个三角形的周长为13妙用整体思想求整式的值 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例1、如果，那么（a+b）24（a+b）= 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出结果5（a+b）24（a+b）=5245=5。二、转化已知式后再代入例2、已知a2a4=0，求a22(a2a+3)(a2a4)a的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2a，可以将a2a4=0转化为a2a=4，再把a2a的值直接代入所求式即可。a22(a2a+3)(a2a4)a=a2a2(a2a+3)(a2a4)=(a2a)2(a2a)6(a2a)+2=(a2a)4.所以当a2a=4时，原式=44=10.三、转化所求式后再代入例3、若，则 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍我们可作简单的变形：由，可得，两边再乘以2，即得12例4、的值为8，则 解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由得2823=7。本题也可将已知式进行转化，由的值为8，得，两边再乘以2，得2，于是7。四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例5、已知x2x10，试求代数式x3+2x+2008的值.解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2xx(x+1)x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.因为x2x10，所以x2x+1，所以x3+2x+2008x2x+2x+2008x(x+1)+2x+2008x2x+2x+2008x2+x+2008(x2x1)+20072007.练习：1.已知，求代数式的值2.当x=1时，的值为0，求当x= 1 时，的值- 4 -