高中物理（新人教必修二）：7.5《探究弹性势能的表达式》2

欢迎进入物理课堂 5探究弹性势能的表达式 1 知道探究弹性势能表达式的思路 2 理解弹性势能的概念 会分析决定弹性势能大小的相关因素 3 体会探究过程中的猜想 分析和转化的方法 4 领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法 一 弹性势能1 定义 发生的物体的各部分之间 由于有的相互作用 也具有势能 这种势能叫做弹性势能 2 当弹簧的长度为原长时 它的弹性势能为 弹簧被或被后 就具有了弹性势能 弹性形变 弹力 零 拉长 压缩 二 决定弹性势能大小相关因素的猜想1 猜想依据 弹性势能和重力势能同属 重力势能大小与物体的和有关 弹簧弹力与其和有关 2 猜想结论 弹性势能与弹簧的和有关 在弹簧的形变量l相同时 弹簧的劲度系数k越大 弹簧的弹性势能 在弹簧劲度系数k相同时 弹簧形变量越大 弹簧弹性势能 势能 重力 高度 劲度系数 形变量 劲度系数 形变量 越大 越大 三 弹性势能 变化 大小探究1 弹力做功特点 随弹簧的变化而变化 还因的不同而不同 2 弹力做功与弹性势能的关系弹力做功与弹性势能的关系同重力做功与重力势能的关系相似 弹力做正功时 弹性势能 的弹性势能等于弹力做的功 弹力做负功时 弹性势能 的弹性势能克服弹力做的功 形变量 劲度系数 减少 减少 增加 增加 等于 3 化变为恒 求拉力功 W总 F1 l1 F2 l2 Fn ln 4 F l图象的物理意义在弹簧弹力与伸长量的关系图象Fl中 图象与l轴所围的图形的表示弹力做的功 面积 弹性势能与弹力做功的关系如图7 5 1所示 O为弹簧的原长处图7 5 1 1 弹力做负功时 如物体由O向A运动 压缩 或者由O向A 运动 伸长 时 弹性势能增大 其他形式的能转化为弹性势能 2 弹力做正功时 如物体由A向O运动 或者由A 向O运动时 弹性势能减小 弹性势能转化为其他形式的能 3 弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹 Ep 弹性势能表达式的探究重力做功可用WG Gh来计算 而拉力做功不能用W FL来计算 其中F为所用的拉力 L为弹簧的伸长量 因为这里的F随L的变化而变化 是一个变力 F kL 但我们可以利用计算匀变速直线运动位移的方法相类比地解决 无限分割 逐渐逼近的方法 弹力做功问题 图7 5 2 如图7 5 2所示 把轻质弹簧从A拉伸到B 设弹簧的劲度系数为k 伸长量为 L 作出拉力F与弹簧伸长量 L的关系图象 如图7 5 3所示 图7 5 3 甲图中 设想把总伸长量 L分成很多小段 它们的长度分别为 L1 L2 L3 在各个小段上 拉力可以近似认为是不变的 从一个小段长度到下一个小段长度 力跳跃性地增加 它们分别为F1 F2 F3 在每一小段长度上 拉力做的功可用恒力做功的公式计算 即W1 F1 L1 W2 F2 L2 W3 F3 L3 每一小段上做的功在数值上等于折线下方画有斜线部分的面积 当每一小段的长度分割得足够小时 折线趋近于直线OP 拉力在各小段上做的功之和也就代表了拉力在整个过程中所做的功 斜线部分的面积也就趋近于整个三角形的面积 二 弹性势能与重力势能的比较 比较内容 物理量 典例1 关于弹性势能 下列说法中正确的是 A 任何发生弹性形变的物体 都具有弹性势能B 任何具有弹性势能的物体 一定发生了弹性形变C 物体只要发生形变 就一定具有弹性势能D 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 弹性势能的理解 解析发生弹性形变的物体的各部分之间 由于弹力作用而具有的势能 叫做弹性势能 所以 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变 物体的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外 还跟弹簧劲度系数的大小有关 正确选项为A B 答案AB借题发挥产生弹性势能的原因是物体发生了弹性形变 物体各部分之间存在弹力作用 变式1 关于弹性势能 下列说法正确的是 A 发生弹性形变的物体都具有弹性势能B 只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C 弹性势能可以与其他形式的能相互转化D 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳解析发生弹性形变的物体的各部分之间 由于弹力的相互作用 都具有弹性势能 A正确 其他物体在发生弹性形变时也具有弹性势能 故B错 弹性势能跟重力势能一样 可以与其他形式的能相互转化 故C正确 所有能的单位跟功的单位相同 在国际单位制中的单位都是焦耳 故D正确 答案ACD 典例2 如图7 5 4所示 一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧 墙壁和物体间的弹簧被物体压缩 在此过程中以下说法正确的是 A 物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B 物体向墙壁运动相同的位移 弹力做的功不相等C 弹力做正功 弹簧的弹性势能减小D 弹簧的弹力做负功 弹性势能增加 弹力做功与弹性势能变化的关系 图7 5 4 解析本题考查了弹力功与弹性势能的变化关系 由功的计算公式W Flcos 知 恒力做功时 做功的多少与物体的位移成正比 而弹簧对物体的弹力是一个变力F kx 所以A不正确 弹簧开始被压缩时弹力较小 物体移动一定距离时弹力做的功也少 弹簧的压缩量变大时 物体移动相同的距离做的功多 故B正确 物体压缩弹簧的过程中 弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反 所以弹力做负功 弹簧的压缩量增大 弹性势能增大 故C错误 D正确 答案BD借题发挥弹力做正功 弹性势能减少 弹力做负功弹性势能增加 弹性势能的增加量总等于弹力做功的负值 即 Ep W弹 变式2 如图7 5 5所示 一轻弹簧一端固定于O点 另一端系一重物 将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放 让它自由摆下 不计空气阻力 在重物由A点摆向最低点B的过程中 A 重力做正功 弹力不做功B 重力做正功 弹力做负功 弹性势能增加C 若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后 重力做正功 弹力不做功D 若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后 重力做功不变 弹力不做功 图7 5 5 解析用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功 弹力不做功 C对 用弹簧拴住小球下摆时 弹簧要伸长 小球轨迹不是圆弧 弹力做负功 弹性势能增加 重力做正功 且做功多 所以A D错 B对 答案BC 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全