动点-等腰专题

动点 等腰 专题 姓名 1.已知线段AB5厘米，如果ABC是等腰三角形，那么点C有多少个？画出图形。（意图：分类，两圆一线。引申:坐标（4,3），求x轴上的点。）2.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图3备用）3.如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，A=30。(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s.若设运动时间为t(s)，连结PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s.当t为何值时，PBC为等腰三角形？解：（1）若PBC为等腰三角形则PB=BCt=3（2）t=3或11或7+43或7+433时PBC为等腰三角形。4.如图，在ABC中，ABC90，AB5，C30，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D作DEAB于点E，联结BD将EBD沿直线BD翻折，点E落在点E处，直线BE与直线AC相交于点M，当BDM为等腰三角形时，求ABD的度数 （3）由翻折可得ABD=DBE，当BDM是等腰三角形时，ABD的大小存在三种情况：当点M落在AC边上时，当BD=BM时，BDM=BMD，求得ABD=20，当DB=DM时，DBM=DMB，求得ABD=40；当点M在CA延长线上时，当BD=BM时，BDM=BMD，根据ADB+M=DBE，得ADB12ABD，求得ABD=80如图,如图,在三角形ABC中,ABC=90,BC=6,AC=8,过AB边上的动点P,作PFAB于P,与直线BC交于点F,连接PC,使CFP是等腰三角形.求PF的长5 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动在P、Q两点移动过程中，当PQC为等腰三角形时，求t的值首先,计算出矩形ABCD的对角线的值,为：AC=(BC)2+(AB)2=64+36=10,AP=2t,QC=t;三角形PCQ为等腰三角形有三种情况：(1) PC=PQ如上图：在三角形PCQ中,以P为顶点,作CQ边的高PN,此时PN|AB,则PC/AC=NC/BC,即(10-2t)/10=(t/2)/8,即可计算出t=80/21(2) CP=CQ如上图：10-2t=t,计算出t=10/3(3) QP=QC如上图：在三角形PCQ中,以Q为顶点,作PC边上的高QM,此时cosQCM=CM/CQ=CB/CA,即(10-2t)/2/t=8/10,即可计算出t=25/96.如图，在ABC中，C90，BC3，AB5点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CAB的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒（1）当t_秒时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C运动的过程中，当t为何值时，PCQ为等腰三角形？ （1）在直角ABC中，AC=AB2BC2=4，则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5-4.5=7.5根据题意得：（t-4.5）+2（t-4.5）=7.5，解得：t=7s（2）Q从C到A的时间是2秒，P从B到C的时间是3秒则当0t2时，若PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3-t=2t，解得：t=1s（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为S平方单位求S与之间的函数关系式；当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积7.如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC、BD交于点O点E在AB的延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与C、E重合）设BEx，当BHG是等腰三角形时，求BE的长 8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3, DC=5, AB=42,B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形8