《圆心角、弧、弦的关系》导学案

班别： .学号： .姓名： .圆心角、弧、弦的关系（一）导学案【学习目标】1、通过了解圆的旋转不变性，掌握圆的中心对称性；2、理解圆心角的概念，探索并理解弧、弦、圆心角之间的关系，结合具体问题情境，能运用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算或证明。 【学习重点】弧、弦、圆心角之间的关系。_B_A_O【学习难点】运用弧、弦、圆心角之间的关系进行有关的计算和证明。【课前自学】请同学们预习课本P102-106的内容，然后尝试完成以下练习：1、如图，像AOB的顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角AOB所对的弦为 ，圆心角AOB所对的弧为 。2、下列各图中的角是圆心角的是_;A不是圆心角的是_,理由:_。OBC 第3题3、如上图，AC是O的直径，则图中的圆心角分别为 (填小于180的角)。4、圆是中心对称图形，对称中心是_.5、同圆的意思：_;等圆的意思：_ 等弧的意思：_；弦心距的意思：_【新课学习与探究一】1、如图所示的O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系:_结论：在同一个圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_ 相等几何语言：在O中，AOB=AOB,_,_.2、在O和O中（它们的半径相同），分别作相等的圆心角AOB和AOB得到下图，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合你能发现哪些等量关系:_结论：在等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_ 相等因此，我们可以得到下面的定理：在_或_中，相等的圆心角所对的 ，所对的 3、同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_. 综上所述：在同圆或等圆中，圆心角相等 _ _.【巩固练习一】ODCAB1、相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（填“”或“”）2、如图，AB、CD是O的两条弦1AB=CD（1）如果AB=CD，那么_，_2（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_ _3、如图，O中，AB=CD, ，则 【例题讲解】AB=AC ，ACB=600，求证AOB=BOC=AOC。AD=BC【巩固练习二】2、如图，已知AB、CD为O的两条弦, , 求证AB=CD。【课堂小结】1、三个元素： 圆心角、弦、弧知一得二2、在同圆或等圆中，三个相等关系：(1) 圆心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等【课后作业】同步伴读3.3圆心角、弧、弦的关系（一）当堂训练 姓名：1、.下列说法正确的是( )(A)圆是轴对称图形，它的直径是它的对称轴；(B)圆的直径是过圆心的线段；(C)圆中所有弦中直径最长；(D)直径平分弦。2、.两个圆中，如果有两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角( )(A)一定相等； (B)一定不相等；AE=BD (C)有时相等，有时不相等； (D)以上都不对。3、如图，AB、CD是O的直径， ，若AOE=320，则COE的度数是( )(A)320； (B)600； (C)680； (D)640。4、如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么弦心距OE与OF的大小有什么关系？为什么？AB、CD（2）如果OE=OF，那么 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？结论：在同圆或等圆中，圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等