资源描述
第一周 定义新运算专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“D、#、*、”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题1。假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.设a*b=3ab，求（25*12）*（10*5）。例题2。设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46). 3(46). 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65练习21 设p、q是两个数，规定pq4q（p+q）2，求5（64）。2 设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求30（53）。3 设M、N是两个数，规定M*N+，求10*20。例题3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，.那么，4*4=？，18*3=？2 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么8*5=？ （b-1）个a3 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）（2*6）=？。例题4。规定=123，=234 ，=345，=456，如果=A，那么A是几？ A =（ ） =（） =1 =1 =练习41. 规定：=123，234，345，456，.如果A，那么A=？。2. 规定：234，345，456，567，.如果+，那么？。3. 如果121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么x354中，x？例题5设ab=4a-2b+ab,求x（41）34中的未知数x。4144-21+4116X164x216+x1612x32X 5.5练习51 设ab=3a-2b,已知x（41）7求x。2 对两个整数a和b定义新运算“”：ab=，求64+98。3 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y（其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12？第二周 简便运算（一）专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。例题1。计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2练习1计算下面各题。1 6.73-2 +（3.271 ） 2. 7（3.8+1 ）13. 14.15（76）2.125 4. 13（4+3）0.75例题2。计算33338779+79066661 原式333387.579+79066661.25 （33338.75+66661.25）790 100000790 79000000练习2计算下面各题：1. 3.51+125+1 2. 9750.25+9769.753. 9425+4.25 4. 0.99990.7+0.11112.7例题3。计算：361.09+1.267.3原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120疯狂操练 3计算：1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6例题4。计算：325+37.96 原式325+（25.4+12.5）6.4 325+25.46.4+12.56.4 （3.6+6.4）25.4+12.580.8 254+80 334练习4计算下面各题：1. 6.816.8+19.33.2 2）. 139+137 3.） 4.457.8+45.35.6例题5。计算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760练习51. 53.535.3+53.543.2+78.546.5 23512.1+23542.213554.32. 3.757355730+16.262.5答案：练一： 1、6 2、1 3、11 4、5练二： 1、7.5 2、975 3、4250 4、0.9999练三： 1、150 2、2600 3、120 4、18 练四： 1、176 2、138 3、508练五： 1、7850 2、=5430 3、=1620第三周 简便运算（二）专题简析： 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。例题1。计算：1234+2341+3412+4123简析注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答： 原式11111+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110练习11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例题2。计算：223.4+11.157.6+6.5428 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888练习2计算下面各题：1. 9999977778+33333666662. 34.576.53456.421231.453. 7713+255999+510例题3。计算 原式 1练习3计算下面各题：1. 2. 3. 例题4。有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？ 20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001练习4计算：1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274例题5。计算：（9+7）（+） 原式（+）（+） 【65（+）】【5（+）】 655 13练习5计算下面各题：1. （+1+）（+）2. （3+1）（1+）3. （96+36）（32+12）答案：练一： 1、222220 2、333330 3、2623.4练二： 1、9999900000 2、246 3、256256练三： 1、1 2、1 3、练四： 1、3981 2、100000000 3、280000练五： 1、2 2、2.5 3、3第四周 简便运算（三）专题简析： 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。例题1。计算：（1）37 （2） 27 （1） 原式（1）37 （2） 原式（26+1）13737 26+37 15+36 15练习1用简便方法计算下面各题：1. 8 2. 126 3. 35 4. 73 5. 1999例题2。计算：73 原式（72+） 72+ 9+ 9练习2计算下面各题：1. 64 2. 22 3. 57 4. 41+51例题3。计算：27+41 原式9+41 （9+41）5030练习3计算下面各题：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10例题4。计算：+ 原式+ （+） 练习4计算下面各题：1 + 2。 +379+50+ 4。 +3例题5。计算：（1）16641 （2） 19981998解： （1）原式（164+2）41 （2）原式1998 16441+41 1998 4+ 1998 4 练习5计算下面各题：1、 5417 2、 238238 3、 16341 答案：练一： 1、7 2、10 3、10 4、72 5、1997练二： 1、7 2、1 3、8 4、72练三： 1、30 2、20 3、5练四： 1、 2、 3、50 4、练五： 1、3 2、 3、3第五周 简便运算（四）专题简析： 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成（），形如的分数可以拆成+等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。例题1。计算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （） 1+.+ 1 练习1计算下面各题：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+例题2。计算：+.+ 原式（+.+ ） 【（）+（）+（）.+ （）】 【】练习2计算下面各题：1. +.+ 2. +.+ 3. +.+ 4. +例题3。计算：1+ 原式1（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+1练习3计算下面各题：1. 1+ 1+2. + + 66+ 6例题4。计算：+ 原式（+） 1 练习4计算下面各题：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例题5。计算：（1+）（+）（1+）（+） 设1+a +b 原式a（b+）（a+）b ab+aabb（ab）练习51. （+）（+）（+）（+）2. （+）（+）（+）（+）3. （1+）（+）（1+）（+）答案：练1 1、 2、 3、 4、 练2 1、 2、 3、 4、 练3 1、 1 2、 1 3、 1665 4、 3练4 1、 2、 3、 111108练5 1、 2、 3、 第六周 转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的，乙是甲的。例题1。乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ 练习11. 乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2. 一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？例题2。修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？解一：80001600（米）解二：8000（）1600（米） 答：第二周修了1600米。练习2用两种方法解答下面各题：1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？2. 大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？例题3。晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15【（1） 】300（页） 答：这本书有300页。 练习31. 有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？例题4。男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。 1把男生人数看作单位“1”。 54练习41 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2 如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3 如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？例题5。甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解： 1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1。练习51. 甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2. 甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3. 甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）答案：练1 1、 2、 3、 练2 1、 7.5（吨） 2、 35（年） 3、 8吨练3 1、 150吨 2、 1600米 3、 1500个练4 1、 1 2、1 3、 练5 1、 1 2、 3、1 第七周 转化单位“1”（二）专题简析：我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。例题1。甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的， 丙：216（1+）96 乙：9672 甲：7248解法二：可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。 乙：216（+1+）72 甲：7248 丙：7296解法三：将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。甲：216（1+）48乙：4872丙：7296 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2. 橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？例题2。红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“黄气球的只数是红气球的（）”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（6224）（1+）20（只） 黄气球：62242018（只）解法二：将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“红气球的只数是黄气球的（）”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（6224）（1+）18（只） 红气球：62241820（只） 答：红气球有20只，黄气球有18只。练习21. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的正好是乙得奖金的，甲、乙两人各得奖金多少元？3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的等于苹果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？例题3。已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。 【+（1）】（1+）解法二：把甲校学生数看作单位“1” （+）（1+） 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。练习31. 在一座城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？2. 某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3. 某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？例题4。仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走，面粉运作后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1）（1） 2000（1+）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1）（1） 2000（1+）800（袋） 20008001200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。练习41. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20，乙减少他的任务的20，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？例题5。400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植树6000棵。练习51. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2. 师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3. 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？答案：练1 1、 丙数64 乙数48 甲数40 2、 110千克 3、练2 1、 乙数72 甲数90 2、 乙1400元 甲1200元 3、 香蕉400千克 苹果300千克 练3 1、 2、 3、 练4 1、 乙56个 甲126个 2、 600千克 3、 甲6000字 乙4500字练5 1、 18公顷 2、 徒弟60个 师傅108个 3、 2元币12张 5元币18张第八周 转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。例题1。有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5（）80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。练习11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94。合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48。现在有男生多少人？例题2。某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的，后来长跳绳是短跳绳的。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 20（）（1）60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，后来的总数是短跳绳的。所以 20（）（1）60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。练习21. 阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，这堆糖中有奶糖多少千克？3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有女生多少人？例题3。有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？解： 40（4030）（1）15（米） 答：每段布用去15米。练习31. 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？2. 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？3. 仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的，仓库里原有大米和面粉各多少袋？4. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的，乙队筑的路时其他三个队的，丙队筑的路时其他三个队的，丁队筑了多少米？例题4。某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30，问：又运进黑白电视机多少台？解： 630（1）（130）63090（台） 答：又运进黑白电视机90台。练习41. 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？2. 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。问：正式参赛的女选手有多少人？3. 把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4. 东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？例题5。一堆煤，运走的比总数的多120吨，剩下的比运走的多60吨，这堆煤原有多少吨？解： （120+120+60）（1）1050（吨） 答：这堆煤原有1050吨。练习51. 修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？2. 修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？3. 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的又20米，第三天修的是第一天的又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？答案：练1 1、 由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。 39（）180（人）2、 以产品总数为单位“1”来考虑。 2（94）94188（个）3、 六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。 354（148）54378(人）练2 1、 男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。 5（）（1）75（人）2、 奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。16（）9（千克）3、 男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。男：21（）30（人）现有女生：303045（人）练3 1、 80（8040）（1）24（米）2、 （4012）（1）20（岁） 3、 （800500）（1）+5001700（袋） 4、 1200（1）260（米）练4 1、 文艺书：240（1）200（包） 科技书：200（1）20075（包） 2、 60（1）（1）10（人） 3、 因为，所以要加水。 12813218（千克） 4、 1020（1）（1）1020340（千克）练5 1、（60+60+35+100）（1）800（米） 2、【42060（6035）】（+）500（米） 3、（20+30）【1（1）】300（米）第九周 设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。例题1。如果，那么（ ）个。解： 由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习11. 已知，问（ ）个。2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、例题2。足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15（1+）18元，则降价后每张票价为1829元，每张票降价1596元。即： 1515（1+）26（元） 答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1515a（1+）2a6（元）练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30，又来了一批学生后，学生总数增加了20，小学生占学生总数的40，小学生增加百分之几？3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？例题3。小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1） 四个单程的和：120044800（米）（2） 四个单程的时间分别是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3） 小王的平均速度为： 4800（6+5+8+6）192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192米。练习31. 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？例题4某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高10，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。（1） 总身高：115【5+5（1+）】1265（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5个女孩的身高相当于5（1+10）5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265【（1+10）5+6】110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110厘米。练习41. 某班男生人数是女生的，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？2. 某班男生人数是女生的，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3. 一个长方形每边增加10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？例题5狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20【30（2120）】600（米） 答：狗再跑600米，马可以追到它。练习51. 猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？答案：练1 1、82 、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。练2 1、设考试总人数为4人，70480340（分）2、设游泳池里原有学生总数是100人。【（100+20）4030】30603、设全年级男生总人数为50人。 三班的男生为：5020（人）一、 二两班的男生，也是一个班的总人数为：502030（人）三班女生为：302010（人）（10+30）（303）练3 1、设一个单程是12千米 122（123+126）4（千米）2、设一个单程为30千米 302（3015+3010）12（千米）3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。 336（33624833642）56（千米）练4 1、设全班共有5人。 （13251382）3128（厘米） 2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15） 男：130（4+5）【4+5（1+15）】120（厘米） 女：120（1+15）138（厘米） 3、【(1+10%)414】（14）10 【（1+10）（1+10）11】（1+1）21练5 1、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为。 26（1）144（步） 解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为。 26（1）144（步）2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。 12【40（1412）】240（米）3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。 600600100（步）第十周 假设法解题（一）专题简析：假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。例题1甲、乙两数之和是185，已知甲数的与乙数的的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的”、“乙数的”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的的和为168”，再用185减去168就是乙数的。解： 乙：（185424）（14）85 答：甲数是100，乙数是85。练习11. 甲、乙两人共有钱150元，甲的与乙的的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的，乙队人数的，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的多50吨，五月份完成总数的少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1）。 （250+5）（1+1）135（台） 250125115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。练习21. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只例题3。师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了，一个能完成（105）60个，和实际相差（6049）11个，这11个就是师傅完成将零件的与完成加工零件的相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11（）】56个。即：师傅：（10549）（）56（个）徒弟：1055649（个） 答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。练习31. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的和黑白电视机的，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？】2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的、乙队人数的，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？例题4。甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的与乙数的的和就是甲、乙两数的，是300120，因为甲数的比乙数的多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的与乙数的的和。 乙：（30055）（+）100 甲：300100200 答：甲数是200，乙数是100。练习41. 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2. 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的比甲班种的少16棵，两个班各种多少棵？例题5。育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加，女学生减
展开阅读全文