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湖南师大附中教育集团 2017-2018 学年度第二学期九年级第二次联考数学试卷2018 年 4 月 7 日注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.2018 的相反数是（）8A. -2018B. 12018C. -12018D. 20182.下列计算正确的是（）A. x4 + x2 = x6B. x4 - x2 = x2C. x4 x2 = x8D. (x4 )2 = x83.同学们，你们看过今年春节期间最火爆的电影红海行动吗？该片的剧本根据 2015 年 3月 29 日发生的“也门撤侨”事件改编。影片体现出了中国军人的英雄气概与大国崛起的精神气度，把中国军事题材影片推向新的高度，到目前为止，其累计票房约 36 亿元人民币。请问 36 亿用科学记数法表示为（ ）A. 3.6 107B. 3.6 108C. 3.6 109D. 3.6 10104. 下图是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A. B.C.D.5.在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(-2, a2 + 1)，则点 P 所在的象限是（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，正方形OABC 的边长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）2A.1B.C.1.5D.27. 如图，AB/CD, DB BC, 1 = 40，则2 的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 1408.若一元二次方程 x2 + 2x + m = 0 有实数解，则 m 的取值范围是（）A. m -1B. m 4C. m 1D. m 129.某中学计划在校园内栽 72 棵木兰树，开工后每天比原计划少栽 2 棵，结果推迟 3 天完成任务，问原计划每天栽多少颗？设原计划每天栽 x 棵，那么下列方程正确的是（）10. O 的半径为 4，圆心O 到直线l 的距离为 3，则直线l 与O 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11.一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大180 ，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.812. 如图，在菱形 ABCD 中，ABC = 60, AB = 2 ，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线CE 的垂线，垂足为 F ，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（）33A.B. 2C. 4pD. 2p33二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）813.计算：-= 。214.因式分解： x2 y - 4 y = 。15. 如图，圆O 的半径为 5，弦 AB = 8，OC AB 于点C ，则OC 的长等于 。16. 如图，已知 A 点是反比例函数 y = k (k 0)的图象上一点， AB y 轴于 B ，且ABO 的x面积为 2，则 k 的值为 。17.如图， 在ABC 中， DE /BC ，且 AD : BD = 2 : 3 ，则 SV ADE : S四边形DEBC = 。第 15 题图第 16 题图第 17 题图三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第23、24 每小题 9 分，第 25、26 每小题 10 分，共 66 分，解答并写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算20.化简求值： (m + n)2 - (2m + n ) (2m - n )+ 3m (m - n )。其中 m = 1 , n = -2 。221. 为了建设“幸福校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服，学生会设计了如右 图的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整 的统计图。请根据图中信息，解答下列问题： 你对推广礼仪校服的态度A.非常希望能穿上自行设计的礼仪校服；B.希望穿上礼仪校服，对设计不作要求；C.同意穿礼仪校服；D.反对。(1)计算扇形统计图中 m = ；(2)该校有 名学生支持选项 A，补全条形统计图；(3)若要从该班支持选项 A 的 50 名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A 的小美同学被选中的概率是多少？22. 如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为i = 1:3，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离 BC = 26 米，与亭子距离CE = 18 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45.(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)（1）求休息亭的铅直高度；（2）求楼房 AB 的高（结果保留根号）23. 如图，AB 是O 的直径，BAC = 90 ，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D ， 连接CD 并延长交 AB 的延长线于点 F 。（1）求证： CF 是O 的切线；（2）若F = 30，EB = 4 ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和p）。原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a270500餐椅a - 1107024. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同。(1)求表中 a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 260 张。该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以 零售方式销售。请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所 得利润比(2)中的最大利润少了 2250 元。请问本次成套的销售量为多少？25. 阅读：在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直 线 ， 叫 该 点 的 “ 伴 随 直 线 ” 。 例 如 ， 点Q (2, 3)的 “ 伴 随 直 线 ” 有 ：x = 2,y = 3,y = x + 1,y = -x + 5 。问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点 B 在第一象限， A、C 分别在x 轴和 y 轴上，抛物线 y =1 (x - m)2 + n 经过 B、C 两点，顶点 D 在正方形内部。4(1)直接写出点 D (m, n )所有的“伴随直线”；(2)若点 D 有一条“伴随直线”是 y = x + 1，求此抛物线的解析式；(3)点 P 是 AB 边上除点 A 外的任意一点，连接OP ，将VOAP 沿着OP 折叠，点 A 落在点 A 的位置，当点 A在平行于坐标轴的 D 点的“伴随直线”上时，满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上？(1)写出点 A、B、C 的坐标(用 m 表示)；(2)若以 DE 为直径的圆经过点C 且与抛物线交于另一点 F ，求抛物线解析式； P 为线段 DE 上一动点(不与 D、E 重合)，过 P 点分别作 PQ EC ， PH DF ，判断EQ + DH ECDF是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；(3)如图，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转30 ，与 y 相交于点 M ，连接 BM 。点 S 是线段 AM的中点，连接OS 。若点 N 是线段 BM 上一个动点，连接 SN ，将VSMN 绕点 S 逆时针旋转60得到VSOT ，延长TO 交 BM 于点 K 。若VKTN 的面积等于VABM 的面积的 112，求线段 MN图的长。图
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