实验一系统响应及系统稳定性

实验一：系统响应及系统稳定性1.实验目的：（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及验证系统稳定性。2.实验原理及方法：在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的19系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3.实验内容及实验结果内容一：（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。波形图：内容二：（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号 x1=R8(n) x2=u(n) a) 分别求出系统对 x1=R8(n)和x2=u(n)的响应序列，并画出其波形。 b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。内容三：（3）给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。4.实验结果分析：由上面的试验程序及波形，我们可以看到系统单位脉冲响应、给定信号作用后的输出响应都符合实验原理。5.思考题(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？答：可用线性卷积法求系统的响应；把输入信号进行分段，分别进行卷积，最后将各段卷积结果相加即可。 (2)如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。答：时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）的内容可见，经过系统的低通滤波使输入信号和输出的阶跃变化变得缓慢上升与下降。 6.实验心得通过本次实验我学会了MATLAB这个软件的基本使用方法，运行环境。通过这款软件使我们的学习更加方便处理数字信号，大大将少了数据处理的时间。实验中，我学会了filter和conv函数的基本用法，filter可用于计算知道输入信号的前提下求解输出响应的序列，conv函数则可通过输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。