简易方程-初学者必学基础

简易方程一、方程1.等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。2.方程的意义含有未知数的等式叫做方程。例如：3+x=9,15x=225都是方程3.方程必须满足的条件（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。4.方程与等式的关系方程式等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系可以用下图表示。等 式方 程二、解方程1.方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=20能使方程x=5左右两边相等，所以x=20就是方程x=5的解。求方程的过程叫做解方程2.等式的性质等式的性质，又称之为天平平衡的原理。等式的性质（一）等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如：4+3=7 4+3+2=7+25+10.6=15.6 5+10.63=15.63等式的性质（二）等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如：1.54=6 1.543=631.54=6 1.545=653.利用等式的性质解方程因为方程式等式，所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时，新课标中就运用了等式的性质（即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理）来理解解方程的过程。（1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。例如：x3=5 x+3.2=4.5解：x3+3=5+3 解： x+3.23.2=4.53.2 x=8 x=1.3（2）方程的左右两边同时乘一个不为0的数，方程的解不变。x4.2=6解：x4.24.2=64.2x=25.2（3）方程左右两边同时除以一个不为0的数，方程的解不变。1.5x=0.3解：1.5x1.5=0.31.5x=0.24.解两步、三步运算的方程两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。例如：解方程3x25=55。解此方程时，把含有未知数的项3x看作一个数，在方程的左右两边同时减去25，变成3x=30；然后把方程3x=30的左右两边同时除以3，即可求出方程的解。5.解方程的书写格式解方程前，先写一个“解”，“解”字后面加一个冒号（：）。在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同原方程）的等号要对齐。例如：解方程3x25=55。3x25=55解：3x+2525=55253x=303x3=303 x=106.方程的检验检验时，先把所求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边、右边得数是否相等。若得数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。例如：上面解得方程3x25=55的解是x=10。其检验过程如下所示：检验:把x=10代入原方程，左边310+25=55，右边=55，左边=右边，所以x=10是原方程的解。7.利用四则运算中各部分之间的关系解方程（1）根据加法中各部分之间的关系解方程在加法中，一个加数=和 领一个加数。例如，在里填上适当的数，使方程的解是x=5。 +x=12.5分析 只要将算式中的x都换成“5”，再把“”看成未知数，就很容易求出解。在方程“x=12.5”中，“”是加数，可以根据“一个加数=和 另一加数”来解方程。解答 +x=12.5把x=5代入原方程，可得+5=12.5.+5=12.5=12.55=7.52.根据减法中各部分之间的关系解方程在减法中，被减数=差+减数，减数=被减数差。例如 解方程x8.6=12.4x8.6=12.4解：x=12.4+8.6x=213.根据乘法中各部分之间的关系解方程在乘法中，一个因数=积另一个因数。一个数的3.5倍加上11.6，和是20，求这个数。列方程解文字叙述题时，首先将要求的数设为x，然后按照题目叙述的顺序列方程，再解方程。解答 解：设这个数为x。3.5x+11.6=203.5x=2011.63.5x=8.4x=8.43.5x=2.4.4.根据除法中各部分之间的关系解方程。在除法中，被除数=商除数，除数=被除数商。除数是未知数的方程在新课标中不要求掌握，这里不做举例说明。例如 解方程6x1.3=9。6x1.3=9解：6x=91.36x=11.7x=11.76x=1.95