九年级数学——相似三角形等比等积式培优提高

授课教案 教师： 刘老师 学生： 时间：2017年 月 日课程内容利用相似三角形证明等积式或等比式证明等积或等比例式的一般方法：把等积或比例式中四条线段分别看为两个三角形的对应边，通过证明两个三角形相似，从而得到需要证明的等积式或比例式。寻找相似三角形的思路：（1） 横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点。如要证 ，则看ABC与BEF是否相似（再据题意确定字母顺序），若相似，则结论可证。 （2）纵向三点定形法：同横向三点定形法，改用各个比的分子和分母进行定形如要证 ，同理，看 ABC与DEF是否相似（再据题意确定字母顺序），若相似，则结论可证。（3）若横向或纵向出现四个字母，则需要变原式：包括等量代换，等积代换和等比代换。那么需要找一个中间比来联系两个比例，做到一比多用。例1 如图在ABC中，BAC=90，BC垂直平分线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F。求证:举一反三1、如图，若1=2=3，求证：2、如图P是ABCD的BC延长线上的一点，AP分别交BD和CD于点M和N.求证：3、 如图，CD的RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F求证：课堂训练一解答题1AD为RtABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E已知AC：AB=k求AE：EC2已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N求证：BDCN=BMCE3如图，RtBC中，BAC=90，ADBC于D，E是AC上任意一点，连接BE，过A作AFBE于F，求证：BDBC=BFBE4如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F求证：ACCF=BCDF5、如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长6、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）7、在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？8、如图已知AD是ABC的中线，过ABC的顶点C任作一直线分别交AB、AD于点F和点E，证明：AEFB=2AFED。9、如图AD、BE是ABC的高，DFAB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证DF2=FGFH。