四川省九年级上学期期中数学试卷（I）卷

四川省九年级上学期期中数学试卷（I）卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）A . 菱形B . 矩形C . 等腰梯形D . 正五边形3. （2分）二次函数y=（a1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（ ） A . a1B . a1C . a0D . a04. （2分）把ABC的每一个点横坐标都乘1，得到ABC，这一变换是（ ）A . 位似变换B . 旋转变换C . 中心对称变换D . 轴对称变换5. （2分）抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A . y=2(x+1)2+5B . y=2(x+1)2-5C . y=2(x-1)2-5D . y=2(x-1)2+56. （2分）已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（ ） A . 1B . 1C . 1或1D . 7. （2分）关于二次函数y=3（x2）2+6，下列说法正确的是（ ） A . 开口方向向下B . 顶点坐标为（2，6）C . 对称轴为y轴D . 图象是一条抛物线8. （2分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（ ） A . x（x1）=28B . x（x1）=28C . 2x（x1）=28D . x（x+1）=289. （2分）根据下列表格中的数值，判断方程ax2+bx+c=0（a，b为常数）根的情况（ ）x10123ax2+bx+c32307A . 有两个不相等实根B . 有两个相等实根C . 只有一个实根D . 无实根10. （2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与x轴的交点为（x1 ， 0）和（2，0），且-2x1-1，则下列结论正确的是（ ）A . abc0B . a-b+c0C . D . a+b0二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果二次函数y=（m1）x2+5x+m21的图象经过原点，那么m=_ 12. （1分）设x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，则x12+x22的值为_13. （1分）已知ABC是等边三角形，O为ABC的三条中线的交点，ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转_与原来的三角形重合14. （1分）设 、 是抛物线 上的点，坐标系原点 位于线段 的中点处，则 的长为_15. （1分）将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为_ 16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x100.52y123.752下列结论中正确的有_个（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=2是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x2时，ax2+（b1）x+c0三、 解答题 (共4题；共40分)17. （10分） 解方程（1）解方程：（x4）2=x4； （2）解不等式组： 18. （5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？19. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）. （1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.20. （10分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC设点P的横坐标为t 求线段PM的最大值；SPBM：SMHB1：2时，求t值；当PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标四、 实践应用 (共3题；共35分)21. （20分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2 ， 请在图中画出A2BC2 ， 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）（4）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2 ， 请在图中画出A2BC2 ， 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）22. （5分）学校要组织一次篮球赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛 23. （10分）现有一个产品销售点在经销某著名特色小吃时发现：如果每箱产品赢利10元，每天可销售50箱，若每箱产品涨价1元，日销量将减少2箱.（1）现该销售点为使每天赢利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元?才能使每天的盈利最高？ 五、 拓展探索题 (共3题；共39分)24. （15分）已知二次函数y=x2+4x（1）写出二次函数y=x2+4x图象的对称轴； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y0时，x的取值范围25. （12分）如图1，在ABC中，ABAC，BAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点. （1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是_，FPG_（用含的代数式表示） （2）探究证明：当ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想. （3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD2，AB6，请直接写出PF的最大值. 26. （12分）已知函数 y=x2+(m1)x+m （m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（ ） A . 0B . 1C . 2D . 1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 y=（x+1）2的图像上.（3）当 ，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 第 18 页 共 18 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共4题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、四、 实践应用 (共3题；共35分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、五、 拓展探索题 (共3题；共39分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、