2016遵义中考数学试题及答案

第 1 页 共 26 页 2016 年贵州省遵义市中考数学试卷 word 解析版 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 在 1 2 0 1 这 4 个数中最小的一个是 A 1 B 0 C 2 D 1 2 如图是由 5 个完全相同是正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 3 2015 年我市全年房地产投资约为 317 亿元 这个数据用科学记数法表示为 A 317 10 8 B 3 17 10 10 C 3 17 10 11 D 3 17 10 12 4 如图 在平行线 a b 之间放置一块直角三角板 三角板的顶点 A B 分别在直线 a b 上 则 1 2 的值为 A 90 B 85 C 80 D 60 5 下列运算正确的是 A a 6 a2 a3 B a 2 3 a5 C a 2 a3 a6 D 3a 2 2a2 a2 6 已知一组数据 60 30 40 50 70 这组数据的平均数和中位数分别是 A 60 50 B 50 60 C 50 50 D 60 60 7 已知反比例函数 y k 0 的图象经过点 A 1 a B 3 b 则 a 与 b 的关系正 确的是 A a b B a b C a b D a b 8 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O 若增加一个条件 使 ABCD 成为菱 形 下列给出的条件不正确的是 A AB AD B AC BD C AC BD D BAC DAC 第 2 页 共 26 页 9 三个连续正整数的和小于 39 这样的正整数中 最大一组的和是 A 39 B 36 C 35 D 34 10 如图 半圆的圆心为 O 直径 AB 的长为 12 C 为半圆上一点 CAB 30 的长 是 A 12 B 6 C 5 D 4 11 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 E F 分别是 AB CD 上的点 且 CFE 60 将四 边形 BCFE 沿 EF 翻折 得到 B C FE C 恰好落在 AD 边上 B C 交 AB 于点 G 则 GE 的 长是 A 3 4 B 4 5 C 4 2 D 5 2 12 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 连接 AC P 和 Q 分别是 ABC 和 ADC 的内切圆 则 PQ 的长是 A B C D 2 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 计算 的结果是 14 如图 在 ABC 中 AB BC ABC 110 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D 连 接 BD 则 ABD 度 第 3 页 共 26 页 15 已知 x1 x 2 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的两根 则 16 字母 a b c d 各代表正方形 线段 正三角形 圆四个图形中的一种 将它们两两 组合 并用字母连接表示 如表是三种组合与连接的对应表 由此可推断图形 的连接 方式为 17 如图 AC BC AC BC D 是 BC 上一点 连接 AD 与 ACB 的平分线交于点 E 连接 BE 若 S ACE S BDE 则 AC 18 如图 四边形 ABCD 中 AB CD ADC 90 P 从 A 点出发 以每秒 1 个单位 长度的速度 按 A B C D 的顺序在边上匀速运动 设 P 点的运动时间为 t 秒 PAD 的面积为 S S 关于 t 的函数图象如图 所示 当 P 运动到 BC 中点时 PAD 的面积为 三 解答题 本题共 9 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 19 计算 2016 0 1 2 1 2sin45 20 先化简 再从 1 2 3 中选取一个适当的数代入求值 21 某新农村乐园设置了一个秋千场所 如图所 秋千拉绳 OB 的长为 3m 静止时 踏板 到地面距离 BD 的长为 0 6m 踏板厚度忽略不计 为安全起见 乐园管理处规定 儿童 的 安全高度 为 hm 成人的 安全高度 为 2m 计算结果精确到 0 1m 第 4 页 共 26 页 1 当摆绳 OA 与 OB 成 45 夹角时 恰为儿童的安全高度 则 h m 2 某成人在玩秋千时 摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55 问此人是否安全 参考数 据 1 41 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 22 2016 年 5 月 9 日 11 日 贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行 大 会推出五条遵义精品旅游线路 A 红色经典 B 醉美丹霞 C 生态茶海 D 民族风情 E 避暑休闲 某校摄影小社团在 祖国好 家乡美 主题宣传周里 随机抽取部分学生举行 最 爱旅游路线 投票活动 参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线 社团对投票进行了统计 并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图 请解决下列问题 1 本次参与投票的总人数是 人 2 请补全条形统计图 3 扇形统计图中 线路 D 部分的圆心角是 度 4 全校 2400 名学生中 请你估计 选择 生态茶海 路线的人数约为多少 23 如图 3 3 的方格分为上中下三层 第一层有一枚黑色方块甲 可在方格 A B C 中移动 第二层有两枚固定不动的黑色方块 第三层有一枚黑色方块乙 可在方格 D E F 中移动 甲 乙移入方格后 四枚黑色方块构成各种拼图 1 若乙固定在 E 处 移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 2 若甲 乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 第 5 页 共 26 页 24 如图 矩形 ABCD 中 延长 AB 至 E 延长 CD 至 F BE DF 连接 EF 与 BC AD 分别相交于 P Q 两点 1 求证 CP AQ 2 若 BP 1 PQ 2 AEF 45 求矩形 ABCD 的面积 25 上网流量 语音通话是手机通信消费的两大主体 目前 某通信公司推出消费优惠新 招 定制套餐 消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间 并按照二 者的阶梯资费标准缴纳通信费 下表是流量与语音的阶梯定价标准 流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯单价 元 MB 1 100MB a 101 500MB 0 07 501 20GB b 语音阶梯定价标准 使用范围 阶梯资费 元 分钟 1 500 分钟 0 15 501 1000 分钟 0 12 1001 2000 分钟 m 小提示 阶梯定价收费计算方法 如 600 分钟语音通话费 0 15 500 0 12 87 元 1 甲定制了 600MB 的月流量 花费 48 元 乙定制了 2GB 的月流量 花费 120 4 元 求 a b 的值 注 1GB 1024MB 第 6 页 共 26 页 2 甲的套餐费用为 199 元 其中含 600MB 的月流量 丙的套餐费用为 244 2 元 其中 包含 1GB 的月流量 二人均定制了超过 1000 分钟的每月通话时间 并且丙的语音通话时 间比甲多 300 分钟 求 m 的值 26 如图 ABC 中 BAC 120 AB AC 6 P 是底边 BC 上的一个动点 P 与 B C 不重合 以 P 为圆心 PB 为半径的 P 与射线 BA 交于点 D 射线 PD 交射线 CA 于点 E 1 若点 E 在线段 CA 的延长线上 设 BP x AE y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 当 BP 2 时 试说明射线 CA 与 P 是否相切 3 连接 PA 若 S APE S ABC 求 BP 的长 27 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的三个顶点分别是 A 8 3 B 4 0 C 4 3 ABC 抛物线 y x2 bx c 经过点 C 且对称轴为 x 并与 y 轴交于 点 G 1 求抛物线的解析式及点 G 的坐标 2 将 Rt ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位 使 B 点移到点 E 然后将三角形绕点 E 顺时 针旋转 得到 DEF 若点 F 恰好落在抛物线上 求 m 的值 连接 CG 交 x 轴于点 H 连接 FG 过 B 作 BP FG 交 CG 于点 P 求证 PH GH 第 7 页 共 26 页 2016 年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 在 1 2 0 1 这 4 个数中最小的一个是 A 1 B 0 C 2 D 1 考点 有理数大小比较 分析 根据有理数的大小比较法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数比较大小 其绝对值大的反而小 比较即可 解答 解 2 1 0 1 最小的一个数是 2 故选 C 2 如图是由 5 个完全相同是正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据从正面看得到的图形是主视图 可得答案 解答 解 从正面看第一层是三个小正方形 第二层左边有一个小正方形 故选 C 3 2015 年我市全年房地产投资约为 317 亿元 这个数据用科学记数法表示为 A 317 10 8 B 3 17 10 10 C 3 17 10 11 D 3 17 10 12 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 317 亿用科学记数法表示为 3 17 10 10 故选 B 4 如图 在平行线 a b 之间放置一块直角三角板 三角板的顶点 A B 分别在直线 a b 上 则 1 2 的值为 第 8 页 共 26 页 A 90 B 85 C 80 D 60 考点 平行线的性质 分析 过点 C 作 CD a 再由平行线的性质即可得出结论 解答 解 过点 C 作 CD a 则 1 ACD a b CD b 2 DCB ACD DCB 90 1 2 90 故选 A 5 下列运算正确的是 A a 6 a2 a3 B a 2 3 a5 C a 2 a3 a6 D 3a 2 2a2 a2 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂相除 底数不变指数相减 幂的乘方 底数不变指数相乘 同底数 幂相乘 底数不变指数相加 合并同类项法则 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A a 6 a2 a4 故 A 错误 B a 2 3 a6 故 B 错误 C a 2 a3 a5 故 C 错误 D 3a 2 2a2 a2 故 D 正确 故选 D 6 已知一组数据 60 30 40 50 70 这组数据的平均数和中位数分别是 A 60 50 B 50 60 C 50 50 D 60 60 考点 中位数 算术平均数 分析 平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可 解答 解 这组数据的平均数是 60 30 40 50 70 5 50 把这组数据从小到大排列为 30 40 50 60 70 最中间的数是 50 则中位数是 50 故选 C 第 9 页 共 26 页 7 已知反比例函数 y k 0 的图象经过点 A 1 a B 3 b 则 a 与 b 的关系正 确的是 A a b B a b C a b D a b 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 利用反比例函数的增减性可判断 a 和 b 的大小关系 可求得答案 解答 解 k 0 当 x 0 时 反比例函数 y 随 x 的增大而减小 1 3 a b 故选 D 8 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O 若增加一个条件 使 ABCD 成为菱 形 下列给出的条件不正确的是 A AB AD B AC BD C AC BD D BAC DAC 考点 菱形的判定 平行四边形的性质 分析 根据菱形的定义和判定定理即可作出判断 解答 解 A 根据菱形的定义可得 当 AB AD 时 ABCD 是菱形 B 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断 ABCD 是菱形 C 对角线相等的平行四边形是矩形 不一定是菱形 命题错误 D BAC DAC 时 ABCD 中 AD BC ACB DAC BAC ACB AB AC ABCD 是菱形 故选 C 9 三个连续正整数的和小于 39 这样的正整数中 最大一组的和是 A 39 B 36 C 35 D 34 考点 一元一次不等式的应用 分析 设三个连续正整数分别为 x 1 x x 1 列出不等式即可解决问题 解答 解 设三个连续正整数分别为 x 1 x x 1 由题意 x 1 x x 1 39 x 13 第 10 页 共 26 页 x 为整数 x 12 时 三个连续整数的和最大 三个连续整数的和为 11 12 13 36 故选 B 10 如图 半圆的圆心为 O 直径 AB 的长为 12 C 为半圆上一点 CAB 30 的长 是 A 12 B 6 C 5 D 4 考点 弧长的计算 分析 如图 连接 OC 利用圆周角定理和邻补角的定义求得 AOC 的度数 然后利用 弧长公式进行解答即可 解答 解 如图 连接 OC CAB 30 BOC 2 CAB 60 AOC 120 又直径 AB 的长为 12 半径 OA 6 的长是 4 故选 D 11 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 E F 分别是 AB CD 上的点 且 CFE 60 将四 边形 BCFE 沿 EF 翻折 得到 B C FE C 恰好落在 AD 边上 B C 交 AB 于点 G 则 GE 的 长是 A 3 4 B 4 5 C 4 2 D 5 2 第 11 页 共 26 页 考点 翻折变换 折叠问题 正方形的性质 分析 由正方形的性质得出 A B C D 90 AB AD 3 由折叠的性质得出 FC FC C FE CFE 60 FC B C 90 B E BE B B 90 求出 DC F 30 得出 FC FC 2DF 求出 DF 1 DC DF 则 C A 3 AG 3 设 EB x 则 GE 2x 得出方程 解方程即可 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 A B C D 90 AB AD 3 由折叠的性质得 FC FC C FE CFE 60 FC B C 90 B E BE B B 90 DFC 60 DC F 30 FC FC 2DF DF CF CD 3 DF 2DF 3 解得 DF 1 DC DF 则 C A 3 AG 3 设 EB x B GE AGC DC F 30 GE 2x 则 3 3x 3 解得 x 2 GE 4 2 故选 C 12 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 连接 AC P 和 Q 分别是 ABC 和 ADC 的内切圆 则 PQ 的长是 A B C D 2 考点 三角形的内切圆与内心 矩形的性质 分析 根据矩形的性质可得出 P 和 Q 的半径相等 利用直角三角形内切圆半径公式 即可求出 P 半径 r 的长度 连接点 P Q 过点 Q 作 QE BC 过点 P 作 PE AB 交 QE 于点 E 求出线段 QE EP 的长 再由勾股定理即可求出线段 PQ 的长 此题得解 第 12 页 共 26 页 解答 解 四边形 ABCD 为矩形 ACD CAB P 和 Q 的半径相等 在 Rt BC 中 AB 4 BC 3 AC 5 P 的半径 r 1 连接点 P Q 过点 Q 作 QE BC 过点 P 作 PE AB 交 QE 于点 E 则 QEP 90 如图 所示 在 Rt QEP 中 QE BC 2r 3 2 1 EP AB 2r 4 2 2 PQ 故选 B 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 计算 的结果是 2 考点 二次根式的加减法 分析 根据二次根式的性质 可化成同类二次根式 根据合并同类二次根式 可得答 案 解答 解 原式 3 2 故答案为 2 14 如图 在 ABC 中 AB BC ABC 110 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D 连 接 BD 则 ABD 35 度 考点 线段垂直平分线的性质 分析 由已知条件和等腰三角形的性质可得 A C 35 再由线段垂直平分线的性质 可求出 ABD A 问题得解 解答 解 在 ABC 中 AB BC ABC 110 第 13 页 共 26 页 A C 35 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D AD BD ABD A 35 故答案为 35 15 已知 x1 x 2 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的两根 则 2 考点 根与系数的关系 分析 利用韦达定理求得 x1 x2 2 x 1 x2 1 然后将其代入通分后的所求代数式并求 值 解答 解 一元二次方程 x2 2x 1 0 的两根为 x1 x 2 x1 x2 2 x1 x2 1 2 故答案是 2 16 字母 a b c d 各代表正方形 线段 正三角形 圆四个图形中的一种 将它们两两 组合 并用字母连接表示 如表是三种组合与连接的对应表 由此可推断图形 的连接 方式为 a c 考点 推理与论证 分析 首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形 就可以判断每个符号所代表的 图形 即可得出结论 解答 解 结合前两个图可以看出 b 代表正方形 结合后两个图可以看出 d 代表圆 因此 a 代表线段 c 代表三角形 图形 的连接方式为 a c 故答案为 a c 17 如图 AC BC AC BC D 是 BC 上一点 连接 AD 与 ACB 的平分线交于点 E 连接 BE 若 S ACE S BDE 则 AC 2 第 14 页 共 26 页 考点 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 分析 设 BC 4x 根据面积公式计算 得出 BC 4BD 过 E 作 AC BC 的垂线 垂足分 别为 F G 证明 CFEG 为正方形 然后在直角三角形 ACD 中 利用三角形相似 求出正 方形的边长 用 x 表示 再利用已知的面积建立等式 解出 x 最后求出 AC BC 4x 即 可 解答 解 过 E 作 AC BC 的垂线 垂足分别为 F G 设 BC 4x 则 AC 4x CE 是 ACB 的平分线 EF AC EG BC EF EG 又 S ACE S BDE BD AC x CD 3x 四边形 EFCG 是正方形 EF FC EF CD 即 解得 EF x 则 4x x 解得 x 则 AC 4x 2 故答案为 2 第 15 页 共 26 页 18 如图 四边形 ABCD 中 AB CD ADC 90 P 从 A 点出发 以每秒 1 个单位 长度的速度 按 A B C D 的顺序在边上匀速运动 设 P 点的运动时间为 t 秒 PAD 的面积为 S S 关于 t 的函数图象如图 所示 当 P 运动到 BC 中点时 PAD 的面积为 5 考点 动点问题的函数图象 分析 由函数图象上的点 6 8 10 0 的实际意义可知 AB BC AB BC CD 的长 及 PAD 的最大面积 从而求得 AD CD 的长 再根据点 P 运动到点 B 时得 S ABD 2 从而求得 AB 的长 最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当 P 运动到 BC 中点时 PAD 的面积 解答 解 由图象可知 AB BC 6 AB BC CD 10 CD 4 根据题意可知 当 P 点运动到 C 点时 PAD 的面积最大 S PAD AD DC 8 AD 4 又 S ABD AB AD 2 AB 1 当 P 点运动到 BC 中点时 PAD 的面积 AB CD AD 5 故答案为 5 三 解答题 本题共 9 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 19 计算 2016 0 1 2 1 2sin45 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 本题涉及零指数幂 绝对值 负整数指数幂 二次根式化简 特殊角的三角函数 值 4 个考点 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得 计算结果 解答 解 2016 0 1 2 1 2sin45 1 1 2 1 1 第 16 页 共 26 页 20 先化简 再从 1 2 3 中选取一个适当的数代入求值 考点 分式的化简求值 分析 首先利用分式的混合运算法则 将原式化简 然后代入求值即可 解答 解 a 2 0 a 2 0 a 2 当 a 1 时 原式 3 21 某新农村乐园设置了一个秋千场所 如图所 秋千拉绳 OB 的长为 3m 静止时 踏板 到地面距离 BD 的长为 0 6m 踏板厚度忽略不计 为安全起见 乐园管理处规定 儿童 的 安全高度 为 hm 成人的 安全高度 为 2m 计算结果精确到 0 1m 1 当摆绳 OA 与 OB 成 45 夹角时 恰为儿童的安全高度 则 h 1 5 m 2 某成人在玩秋千时 摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55 问此人是否安全 参考数 据 1 41 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 考点 解直角三角形的应用 分析 1 根据余弦定理先求出 OE 再根据 AF OB BD 求出 DE 即可得出 h 的值 2 过 C 点作 CM DF 交 DF 于点 M 根据已知条件和余弦定理求出 OE 再根据 CM OB DE OE 求出 CM 再与成人的 安全高度 进行比较 即可得出答案 解答 解 1 在 Rt ANO 中 ANO 90 cos AON ON OA cos AON OA OB 3m AON 45 第 17 页 共 26 页 ON 3 cos45 2 12m ND 3 0 6 2 12 1 5m h ND AF 1 5m 故答案为 1 5 2 如图 过 C 点作 CM DF 交 DF 于点 M 在 Rt CEO 中 CEO 90 cos COE OE OC cos COF OB OC 3m CON 55 OE 3 cos55 1 72m ED 3 0 6 1 72 1 9m CM ED 1 9m 成人的 安全高度 为 2m 成人是安全的 22 2016 年 5 月 9 日 11 日 贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行 大 会推出五条遵义精品旅游线路 A 红色经典 B 醉美丹霞 C 生态茶海 D 民族风情 E 避暑休闲 某校摄影小社团在 祖国好 家乡美 主题宣传周里 随机抽取部分学生举行 最 爱旅游路线 投票活动 参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线 社团对投票进行了统计 并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图 请解决下列问题 1 本次参与投票的总人数是 120 人 2 请补全条形统计图 3 扇形统计图中 线路 D 部分的圆心角是 54 度 4 全校 2400 名学生中 请你估计 选择 生态茶海 路线的人数约为多少 第 18 页 共 26 页 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 用 A 类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数 2 先计算出 B 类人数 然后补全条形统计图 3 用 360 度乘以 D 类人数所占的百分比即可 4 用 2400 乘以样本中 C 类人数所占的百分比即可 解答 解 1 本次参与投票的总人数 24 20 120 人 故答案为 120 2 B 类人数 120 24 30 18 12 36 人 补全条形统计图为 3 扇形统计图中 线路 D 部分的圆心角 360 54 故答案为 54 4 2400 600 所以估计 选择 生态茶海 路线的人数约为 600 人 23 如图 3 3 的方格分为上中下三层 第一层有一枚黑色方块甲 可在方格 A B C 中移动 第二层有两枚固定不动的黑色方块 第三层有一枚黑色方块乙 可在方格 D E F 中移动 甲 乙移入方格后 四枚黑色方块构成各种拼图 1 若乙固定在 E 处 移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 2 若甲 乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 第 19 页 共 26 页 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 考点 列表法与树状图法 轴对称图形 中心对称图形 概率公式 分析 1 若乙固定在 E 处 求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能 其 中是轴对称图形的有几种可能 由此即可解决问题 2 画出树状图即可解决问题 不可能出现中心对称图形 所以概率为 0 解答 解 1 若乙固定在 E 处 移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 3 种可能 其 中有两种情形是轴对称图形 所以若乙固定在 E 处 移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对 称图形的概率是 故答案为 2 由树状图可知 黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形 甲在 B 处 乙在 F 处 甲在 C 处 乙在 E 处 所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 故答案为 24 如图 矩形 ABCD 中 延长 AB 至 E 延长 CD 至 F BE DF 连接 EF 与 BC AD 分别相交于 P Q 两点 1 求证 CP AQ 2 若 BP 1 PQ 2 AEF 45 求矩形 ABCD 的面积 第 20 页 共 26 页 考点 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 分析 1 由矩形的性质得出 A ABC C ADC 90 AB CD AD BC AB CD AD BC 证出 E F AE CF 由 ASA 证明 CFP AEQ 即可得出结论 2 证明 BEP AEQ 是等腰直角三角形 得出 BE BP 1 AQ AE 求出 PE BP 得出 EQ PE PQ 3 由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出 AQ AE 3 求出 AB AE BE 2 DQ BP 1 得出 AD AQ DQ 4 即可求出矩形 ABCD 的面积 解答 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 A ABC C ADC 90 AB CD AD BC AB CD AD BC E F BE DF AE CF 在 CFP 和 AEQ 中 CFP AEQ ASA CP AQ 2 解 AD BC PBE A 90 AEF 45 BEP AEQ 是等腰直角三角形 BE BP 1 AQ AE PE BP EQ PE PQ 2 3 AQ AE 3 AB AE BE 2 CP AQ AD BC DQ BP 1 AD AQ DQ 3 1 4 矩形 ABCD 的面积 AB AD 2 4 8 25 上网流量 语音通话是手机通信消费的两大主体 目前 某通信公司推出消费优惠新 招 定制套餐 消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间 并按照二 者的阶梯资费标准缴纳通信费 下表是流量与语音的阶梯定价标准 第 21 页 共 26 页 流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯单价 元 MB 1 100MB a 101 500MB 0 07 501 20GB b 语音阶梯定价标准 使用范围 阶梯资费 元 分钟 1 500 分钟 0 15 501 1000 分钟 0 12 1001 2000 分钟 m 小提示 阶梯定价收费计算方法 如 600 分钟语音通话费 0 15 500 0 12 87 元 1 甲定制了 600MB 的月流量 花费 48 元 乙定制了 2GB 的月流量 花费 120 4 元 求 a b 的值 注 1GB 1024MB 2 甲的套餐费用为 199 元 其中含 600MB 的月流量 丙的套餐费用为 244 2 元 其中 包含 1GB 的月流量 二人均定制了超过 1000 分钟的每月通话时间 并且丙的语音通话时 间比甲多 300 分钟 求 m 的值 考点 二元一次方程组的应用 分析 1 由 600M 和 2G 均超过 500M 分段表示出 600M 和 2G 的费用 由此可得出 关于 a b 的二元一次方程组 解方程组即可得出结论 2 设甲的套餐中定制 x x 1000 分钟的每月通话时间 则丙的套餐中定制 x 300 分钟的每月通话时间 先求出丙定制 1G 流量的费用 再根据 套餐费用 流量费 语音通话 费 即可列出关于 m x 的二元一次方程组 解方程组即可得出 m 的值 解答 解 1 依题意得 解得 a 的值为 0 15 元 MB b 的值为 0 05 元 MB 2 设甲的套餐中定制 x x 1000 分钟的每月通话时间 则丙的套餐中定制 x 300 分钟的每月通话时间 丙定制了 1GB 的月流量 需花费 100 0 15 0 07 0 05 69 2 元 依题意得 解得 m 0 08 答 m 的值为 0 08 元 分钟 第 22 页 共 26 页 26 如图 ABC 中 BAC 120 AB AC 6 P 是底边 BC 上的一个动点 P 与 B C 不重合 以 P 为圆心 PB 为半径的 P 与射线 BA 交于点 D 射线 PD 交射线 CA 于点 E 1 若点 E 在线段 CA 的延长线上 设 BP x AE y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 当 BP 2 时 试说明射线 CA 与 P 是否相切 3 连接 PA 若 S APE S ABC 求 BP 的长 考点 圆的综合题 分析 1 过 A 作 AF BC 于 F 过 P 作 PH AB 于 H 根据等腰三角形的性质得到 CF AC cos30 6 3 推出 CEP 90 求得 CE AC AE 6 y 列方程 PB CP x 6 于是得到 y x 3 根据 BD 2BH x 6 即可得到结论 2 根据已知条件得到 PE PC 2 PB 于是得到射线 CA 与 P 相切 3 D 在线段 BA 上和延长线上两种情况 根据三角形的面积列方程即可得到结果 解答 解 1 过 A 作 AF BC 于 F 过 P 作 PH AB 于 H BAC 120 AB AC 6 B C 30 PB PD PDB B 30 CF AC cos30 6 3 ADE 30 DAE CPE 60 CEP 90 CE AC AE 6 y PC BC 6 PB CP x 6 y x 3 第 23 页 共 26 页 BD 2BH x 6 x 2 x 的取值范围是 0 x 2 2 BP 2 CP 4 PE PC 2 PB 射线 CA 与 P 相切 3 当 D 点在线段 BA 上时 连接 AP S ABC BC AF 3 9 S APE AE PE y 6 y S ABC 解得 y 代入 y x 3 得 x 4 当 D 点 BA 延长线上时 PC EC 6 y PB CP x 6 y 6 y x 3 PEC 90 PE 6 y S APE AE PE x y 6 y S ABC 解得 y 或 代入 y x 3 得 x 3 或 5 综上可得 BP 的长为 4 或 3 或 5 第 24 页 共 26 页 27 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的三个顶点分别是 A 8 3 B 4 0 C 4 3 ABC 抛物线 y x2 bx c 经过点 C 且对称轴为 x 并与 y 轴交于 点 G 1 求抛物线的解析式及点 G 的坐标 2 将 Rt ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位 使 B 点移到点 E 然后将三角形绕点 E 顺时 针旋转 得到 DEF 若点 F 恰好落在抛物线上 求 m 的值 连接 CG 交 x 轴于点 H 连接 FG 过 B 作 BP FG 交 CG 于点 P 求证 PH GH 考点 二次函数综合题 分析 1 把点 C 坐标代入 y x2 bx c 得一方程 利用对称轴公式得另一方程 组成 方程组求出解析式 并求出 G 点的坐标 2 作辅助线 构建直角 DEF 斜边上的高 FM 利用直角三角形的面积相等和勾股 定理可表示 F 的坐标 根据点 F 在抛物线上 列方程求出 m 的值 第 25 页 共 26 页 F 点和 G 点坐标已知 可以求出直线 FG 的方程 那么 FG 和 x 轴的交点坐标 设为 Q 可以知道 C 点坐标已知 CG 的方程也可以求出 那么 H 点坐标可以求出 可以证明 BPH 和 MGH 全等 解答 解 1 根据题意得 解得 抛物线的解析式为 y x2 x 点 G 0 2 过 F 作 FM y 轴 交 DE 于 M 交 y 轴于 N 由题意可知 AC 4 BC 3 则 AB 5 FM Rt ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位 使 B 点移到点 E E 4 m 0 OE MN 4 m FN 4 m m 在 Rt FME 中 由勾股定理得 EM F m F 抛物线上 m 2 m 5m2 8m 36 0 m1 2 舍 易求得 FG 的解析式为 y x CG 解析式为 y x x 0 x 1 则 Q 1 0 x 0 x 1 5 则 H 1 5 0 BH 4 1 5 2 5 HQ 1 5 1 2 5 BH QH 第 26 页 共 26 页 BP FG PBH GQH BPH QGH BPH QGH PH GH