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复习一：三角恒等变换三角恒等变换测试题一知识疏理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、课标与大纲教学要求对比内容课程标准教学大纲区别两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2、能用两角差的余弦公式导出两角和的余弦及两角和与差的正弦、正切公式，了解它们的内在联系。1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。1、关于公式的推导，课标降低了要求。2、关于公式的推导，课标强调了用向量的方法。简单的三角恒等变换能运用上述三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆。）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆。）公式的应用要求大致一样，课标对应用的含义更加广泛，三角恒等变换的目的不止限于化简、求值和恒等式证明，其应用的含义更在于实际生活中。二、知识框图三、重点难点3.1节重点是通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点是两角差的余弦公式的探索和证明。3.2节重点是掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点。难点是公式的灵活应用。测试训练：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分 ）1、已知，则 （ ）A B C D 2、可化为（ ）A B C D3、（ ）A B C D4、 （ ）A B C D5、（ ）A B C1 D6、已知x为第三象限角，化简（ ）A B C D7、已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D8、若，则（ ）A B C D 9、已知，则（ ）A B C D10、已知，则的值为（ ）A B C D111、的值为（ ）A B C D12、,则的值为（ ）A B1 C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知为锐角， 14、在中，已知tanA，tanB是方程的两个实根，则 12、已知，则的值为 16、代数式 三、解答题（共6个小题，满分70分）17、（本小题10分）化简 （1） （2） 18、（本小题12分）已知为第二象限角，且 sin=求的值.19、（本小题12分）已知在ABC中,A,B,C为其内角，若,判断三角形的形状。20、（本小题12分）（2005福建文）已知.（）求的值； （）求的值.21、（本小题满分12分）已知函数，.（1）求证的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间22（本题12分）已知向量，（）当，且时，求的值 （）当，且时，求的值；三角恒等变换测试题二一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分 ）1、在ABC中，已知2sinA、cosBsinC，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形2、的值是 （ ）A B C D3、已知x（,0），cosx，则tan2x等于 （ ）A B C D4、的值为（ ）A0 B C D5、，是第三象限角，则（）A B C D6、若，则ABC是 （）A直角三角形 B等边三角形 C印角三角形 D等腰直角三角形7已知（0,），且sincos，则tan的值为 （）A B 或 C D 或8、函数的最大值为（ ） A B C D29、若，则的值为（ ）AB CD10、已知等于（ ）A B C D11、已知（,），sin=,则an（）等于（ ）A B7 C D712、=（ ）A B C 2 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设则= _14、=_15、=_16、若，则的值是_三、解答题（共6个小题，满分70分）17、（本小题10分）已知18、（本小题12分）已知=2，求：（I）的值； （II）的值19（本小题12分）已知20（本小题12分）已知21. （本小题12分）已知向量，且，求的值.22. （本小题12分）已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。 （2）函数的单调减区间复习二：解三角形一、知识点总结1.正弦定理：，其中为三角形外接圆半径.正弦定理的作用：已知三角形的任意两个角与一边，求其另一角和其他两边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而求这个三角形的其他边和角.正弦定理的变形：，；，；.2.余弦定理：，余弦定理的作用：已知一个三角形的三边，求这个三角形的三个角；已知一个三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；已知两边及一边的对角，求第三边.判断三角形的形状.余弦定理的变形：等；等.3、三角形面积公式：.1利用正弦定理，可以解决以下两类问题：4、边角互化是解三角形问题常用的手段二、测试训练解三角形测试一一、选择题。1、下列关于正弦定理的叙述或变形中部不正确的是 （ ）A在BCD正弦值较大的角所对的边也较大2、一个三角形的三边之比为，那么这三角形是 （ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D三内角之比为3、在中，已知，则的值为（ ）A B C D4、在中，则（ ）A B、 C D5、在中，那么的值为（ ）A B C D6、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c= （ ）A1 B2 C1 D7、在中，则最小角为（ ）A B C D8、在中， 面积，则（ ）A B75 C55 D499、在ABC 中， ，则A等于（ ）A60 B45 C120 D3010、某人朝正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（ ）A B2 C2或 D311、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A米 B米C200米 D200米12、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (0，且，则= （ ）A5 B6 C10 D188、等差数列中，前4项的和是1，前8项的和是4，则=（）A7 B8 C9 D10 9、若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D1510、非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A B5 C2 D11、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）ABCD12、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 （ ）A13项 B12项 C11项 D10项 二、填空题13、数列x1a1，a2，a3；y与x1b1，b2，y都是等差数列，且xy，则 14、已知等差数列an的前11项的和S11=66，则a6 15、等比数列an中，an0，公比q1，a5，a7，a8成等差数列，则公比q 16、等比数列an中，已知a5a1=15，a4a2=6，则a3 三、解答题17、已知是一个等差数列，且， （）求的通项； （）求前n项和Sn的最大值18、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和19、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且首尾两个数的和为16，中间两个数的和为12，求这四个数。（10分）20、已知数列，前n项和Sn=2nn2，an=log5bn，其中bn0，求数列bn的前n项和。（12分）21、已知等差数列的第二项为8，前10项和为185.（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，第项，,按原来顺序组成一个数列，试求数列的通项公式和前n项的和.（13分）22、设关于x的一元二次方程xx10 （nN*）有两根和，且满足6263（1）试用表示a；（2）求证:数列-是等比数列.（3）当 =时,求数列的通项公式.数列测试二一、选择题1、已知等差数列bn，d3，b7=10，则b1是 （ ）A39 B28 C39 D322、等比数列中，已知，则n为A3 B4 C5 D63、等比数列则数列的通项公式为（ ）ABCD4、设是等差数列，若,则数列前8项的和为（ ）A128 B80 C64 D565、在ABC中，“”是“B是AC的等差中项”的 （ ）A充分且必要条件 B充分不必要条件C必要不充实条件 D非充分又非必要条件6、在等差数列an 中，a2+a5=19，S5=40，则a10为 （ ）A27 B28 C29 D307、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（ ）A4B6C8D108、在等差数列an 中，已知 a6a9a13a1620，则S21 （ ）A100 B105 C200 D09、等比数列中， ，则值为（ ）A5B6C7 D810、等比数列的前n项和Sn=5n1,则=（ ）A（5n1）2 B52n1 C（52n+11） D（52n1）11、已知等差数列an ：a10,Sn为它的前n项和，S3=S11,则这个数列的前（ ）项之和最大。A5 B6 C7 D812、已知是等比数列，则=（ ） 二、填空题13、若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为，则其他两个角的度数为_.14、设一等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差D=_15、等比数列的前项和=，则=_.16、在等比数列中，S41，S84，则a17a18a19a20=_三、解答题17、已知等差数列满足，a4a64，求数列的通项公式。18、一个等比数列中，求这个数列的通项公式。19、等差数列的前n项和。求数列的前n项的和20、有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12。求这四个数。21、已知数列是等差数列，且 （12分） （1）求数列的通项公式； （2）令求数列前n项和的公式.22、已知数列满足：. （12分）（1）求;（2）求数列的通项.复习四：不等式知识梳理一、不等式的主要性质：（1）对称性：（2）传递性：（3）加法法则：；（4）乘法法则：；（5）倒数法则：（6）乘方法则：（7）开方法则：二、比较两个实数的大小：作差法三、解一元二次不等式的基本步骤（1）把二次项系数化成正数；（2）再解对应的一元二次方程；（3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集四、二元一次不等式（组）与简单的线性规划1、作二元一次不等式表示的平面区域方法：直线定界、特殊点定域2解线性规划问题的一般步骤：设、列、建、画、移、求、答五、基本不等式 若a0，b0，则，当且仅当ab时取等号注：1可求最值 2使用条件：一正二定三相等测试训练不等式测试一一、选择题1设，且，则下列选项一定正确的是（ ）A B C D2、若，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A B C D3、已知全集，集合，则为 （ ）ABC D4、若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的同侧，则m的取值范围是（ ）Am10 Bm=-5或m=10 C-5m0的解集是（ ）Ax或xB0,集合M=x|Bx,N=x|xA ,则MN表示的集合为（ ）Ax|Bx Bx|BxA Cx|x Dx|xa，若aa则实数a的取值范围是 （ ）Aa1 Ba1 Ca6 Da612、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（ ）AB CD（2，2）二、填空题1、不等式的解集为 2、不等式组表示的平面区域的面积等于 3、斜边长为8的直角三角形面积的最大值为 4、若x，y满足不等式组 则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .三、解答题1、比较下列两组数的大小（1） （2）x +2与2 x （3）x2与x1 2、解下列不等式及不等式组：（1） （2） （3）-1ax的解集为一切实数，求实数a的取值范围4、已知函数是定义在的奇函数且为减函数，若，求实数的取值范围。5、建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低，最低造价为多少？6、某工厂生产A、B两类型桌子，每张桌子需木工和油漆两道工序完成。已知木工做A、型桌子各一张分别需要1小时和2小时；漆工油漆A、B型桌子各一张分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作时间分别不得得超过8小时和9小时，而生产一张A、B型桌子的利润分别为15元和20元，试问工厂每天应生产AB型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？不等式测试二一、选择题1、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2、对于任意实数a，b，c，d命题：；其中真命题的个数是（ ）A1 B2C3D43、已知a=x2x+13，b=xx+x-60，则ab等于 （ ）A B C D4、若0a1，则不等式（xa）（x）0的解集是（ ）A（a，） B（，a） C（，a）（，+） D（，）（a，+）5、已知不等式的解集为,则不等式的解集为（ ）A BC D 6、设x、y为正数，则有（x+y）（）的最小值为（ ）A15 B12 C9 D67、在ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则 z= x y 的最大值和最小值分别是（ ）A3，1B1，3C1，3D3，18、方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A BC D 9、已知，且，则的最小值是（ ）A32 B CD1010、点P（A, 4）到直线x2y+2=0的距离等于2且在不等式3x+ y30表示的平面区域内，则点P的坐标为（ ）A（16，4） B（16，4） C（16，4） D（16，4）11、已知p：，q：，则p是q的（ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件。12、如图表示的平面区域是 （ ）二、填空题1、若直角坐标系内的点P（2a1，a21）在第四象限，则a的取值范围是 .2、点（2，3），（1，2）在直线y=2x1的 （填“同侧”、“异侧”）3、设x、yR+ 且=1，则x+y的最小值为_.4、如果,则x的解集为 。三、解答题1、设集合，。（1）求及；（2）若，求。2、若方程组有实数解，求b的取值范围3、已知函数y=（k2+4k5）x2+4（1k）x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.4、已知方程的两根都是正数，求m的取值范围。5、函数的最小值。 6、某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 复习五：常用逻辑用语知识梳理：1、命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。2、简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。3、全称量词与存在量词（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定。地位和作用：常用逻辑用语作为学习数学知识的工具，在历年高考中多有体现，并且所占比重也会越来越大，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，有时也隐含于解答题中，主要考察有关命题的概念、四种命题间的相互关系、充要条件、逻辑联结词的使用等。命题的重点是：（1）命题的四种形式及命题的等价性。（2）充要条件的判定，主要考察命题转换，逻辑推理能力和分析问题的能力。（3）全称量词和存在量词作为新增内容，很可能在选择题、填空题中出现。测试训练：常用逻辑用语测试一一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1、有三个语句：；，其中是命题的为（ ）A B C D2、下列语句中不是命题的是（ ）A向英雄致敬 B闪光的东西并非都是金子C如果一个人骄傲自满，他就要落后 D3513、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数4、a2+b20的含义是（ ）A不全为0 B 全不为0 C至少有一个为0 D不为0且为0，或不为0且为05、若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么 （ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题6、下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若m0，则x2xm有实根”的逆否命题“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D7、“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要8、设集合M=x| x2,P=x|x3,那么“xM,或xP”是“xMP”的 （ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上。9、命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 10、已知四个命题ABCD，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）； 11、“ABC中，若C90，则A、B都是锐角”的否命题为： 12、用“充分、必要、充要”填空：pq为真命题是pq为真命题的 条件； p为假命题是pq为真命题的 条件；A：|x 2 |3， B：x24x50），若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。复习六：圆锥曲线知识梳理椭圆双曲线抛物线定义图 形焦点在 x轴上焦点在 y轴上焦点在 x轴上焦点在 y轴上焦点在 x轴上焦点在 y轴上标准方程顶点坐标对称轴焦点离心率测试训练 单元测试题一 一、选择题（每题5分）1、如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A B C D2、若直线与圆相切，则的值为（ ）A B C D3、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ）A10 B20 C2 D4、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则P F1F2是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形5、椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）A9 B12 C10 D86、椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A3 B C D7、在方程中，mn0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）A2A B C D12、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D二、填空题（每题5分）13、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 14、在ABC中，ABBC，cosB=，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 。15、过抛物线（p0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是AB，那么|P1Q1|= 。16、若直线l过抛物线（A0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则 。三、解答题17、已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于AB两点，求线段AB的中点坐标。（10分）18） 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（10分）19、抛物线上的一点P（x , y）到点A（a，0）（aR）的距离的最小值记为，求的表达式（10分）20、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。（10分）21、已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。（10分）单元测试题二一、选择题（每小题5分）1、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）AB C 2D42、若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 3若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A2BCD24、直线与抛物线交于AB两点，O为坐标原点，且，则（ ） 5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A B C D 7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（）ABCD 8、已知定点M（1，给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是 （ ）A B C D9、双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（ ）A或2 B或 C或2 D或10、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D11、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A2 B4 C6 D12、如图，双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（ ） A相交 B相切C相离 D以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、抛物线的焦点坐标是 ；14、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_。15、椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 _16、若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_三、解答题17、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点AB，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。18、（12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.19、（13分）已知椭圆（AB0）的离心率，过点A（0，-B）和B（A，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于CD两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由20、（13分） 已知A（，0）B（，0）两点，P在y轴上的射影为Q，。（1）求动点P的轨迹E的方程（2）设直线m过点A，斜率为k，当0k1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为，试求k的值及此时点C的坐标。模块测试一说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1、下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“ ”不等价 C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、数列1，3，6，10，的一个通项公式是Aan=n2-（n-1）Ban=n2-1 Can= Dan=3、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4、在ABC中，A=60，A=，B=4，满足条件的ABCA无解B有解C有两解D不能确定5、中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ ）A B C D 6、设，则下列不等式成立的是（ ）ABCD7、下列函数中，最小值为2的是（ ）ABCD8、在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为A20B22C24D289、当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集为Ax|-xBx|x- Cx|x-
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