何超英从几道中考题说开.doc

从几道中考题说开_浅谈使用教材例、习题资源的策略衢州市柯城区兴华中学 何超英内容提要 近年来,中考命题者以教材的例、习题为根本,对中考试题作了许多有益的尝试和探索。因此，有效使用教材例、习题资源十分重要。本文通过对几个源自教材例、习题的中考题的评析，从“联用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四个方面出发，来分析教材例、习题资源的使用策略。关键词使用，教材例、习题，策略。教材是学生知识资源的依据，也是数学试题的原始生长点。随着新课程改革的不断深入,新教材的实施以及中考考试的改革,教材中的例、习题越来越受到命题者的青睐。通过近几年各地数学中考试卷的观察、研究发现，试题除了具有基础性、应用性、人文性、探究性、新颖性等方面鲜明的特色外，还具有“源于教材，高于教材”的特点,有些试题是教材中的原题或由教材中的题目改造而来。下面是2008年浙江地区的几道源于教材的中考题及评析。图1ABDC题1：（浙江温州卷）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，并写出了“已知”、“求证”（如图1）已知:如图,在ABC中B=C。求证：AB=AC。她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为点D。”彬彬：“作ABC的角平分线AD。”老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里。（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。评析此题是浙教版教材八下P29中证明等腰三角形判断的例题的拓展延伸。这题以展示学生解题思维过程形式呈现问题，体现了新颖性和趣味性，主要考查学生的基本功和分析问题的能力。 题2：（浙江杭州卷）课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有鸡头（只）？ 如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法。评析这道“鸡兔同笼”问题在浙教版教材七下第四章章节图(P78)，4.3节的节前语(P85)中均有出现，本题是通过对教材中的题目进行改编形成的。这一问题对所有的学生来说都是熟悉的，而且难度不大，体现了考查的基础性和公平性。题3：（浙江嘉兴卷）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图2，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，点G、H分别在AB、CD上，且EFGH，求的值；（3）如图4，矩形中，AB=a，BC=b，点分别在AD、BC上，且EFGH，求的值。图2图3图4评析 这道题以浙教版教材八下P147中作业题5为基础，并加以适当的加工、改造、演变。此题设计的三个问题，相互联系，层层递进，从第（1）问到第（3）问，在条件逐渐变化的情况下，将问题的探究逐步引向深入，符合学生的认知规律；通过转化、类比的数学思想方法将新问题转化为已解决的问题，可以使学生在解决问题的过程中，增强思维能力。启示：从上面的这几道中考题可以看出，中考命题在考查基础知识和基本技能的同时，不仅注重学生数学思想、探究能力、创新思维等方面的考查，而且更重要的是有许多试题都来源于教材，是教材例题或习题的类比、改造、拓展、延伸。这就要求教师在平时的教学以及总复习的过程中，要加强对典型例、习题的研究，不断地挖掘教材中例、习题的内在“潜能”，本文拟从“联用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四个方面出发，来分析教材例、习题资源的使用策略。一、联用联用，是指从教材的例、习题出发，根据学生的实际和问题的特点充分挖掘和运用知识间相似、接近的联系，帮助学生通过联想，激活头脑中既有的相关知识和经验，从而解决问题。案例1在教学浙教版教材七年级下册1.2“三角形的角平分线和中线”时，教材的作业题4原题如下：如图5，CE，CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线，求ECF的度数。 当学生完成此题解答后，教师首先指出：“此题属于三角形同一顶点处的内角平分线和外角平分线的夹角问题。”然后提问：“有关三角形的两条内角或外角的角平分线相交问题，还有其他的情形吗？你能画出相应的图形吗？”让学生带着问题去画图并思考，最后归纳得到三种不同类型的图形，引导学生总结它们所体现的数学问题分别是：（1）不在同一顶点处的内角平分线和外角平分线的夹角问题（如图6）；（2）两条内角平分线的夹角问题（如图7）；（3）两条外角平分线的夹角问题（如图8）。接下来，教师根据学生所画的图形继续提出问题：“你知道图6、图7、图8中的CPB与CAB之间分别有着怎样的关系吗？若这三个图中的CAB都为80，你能分别求出BPC的度数吗？”学生的思维再次被激发，并经过自主探究和交流合作得出了结论：（1）图6中的BPC=BAC；（2）图7中的BPC=90+BAC；（3）图8中的BPC=90-BAC。通过这一组问题的训练，有效地培养了学生的发散思维能力，提高了学生的创新意识。二、活用活用，是依据教学实际，对教材例、习题的条件加以适当的改变，以达到开拓学生思维，培养学生构建知识能力的目的。1、变封闭式问题为开放性问题教材中例、习题的条件、答案大多是封闭、唯一的，教学中,可以根据教学内容,变原题条件、答案的封闭性为开放性，以培养学生思维的广阔性。案例2：在教学浙教版课标教材八年级下册6.4（2）“等腰梯形”时，可将教材中的例2：“已知，如图9，在梯形ABCD中，AC=BD，CDAB。求证：（1）BDC=ACD；（2）梯形ABCD是等腰梯形。”改为“已知，如图9，在梯形ABCD中，CDAB，你能补充一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？有几种方法？”这样的问题能有效启发学生积极思维，培养学生思维的灵活性和创造性。”2、把问题条件“变静为动”通过活化问题条件，创设恰当的数学探究活动情境，调动学生的学习热情，激发学生探究的欲望。案例3：在教学浙教版课标教材七年级下册7.1（1）“分式”时，学习了分式的概念后，可对教材中的作业题1：“判断以下各式，是否为分式，并说明理由”的条件作灵活的改变，创设一个“组分式”的游戏活动：“已知整式2，x，x2-2，1-x，3x+4y，7，2x+1，3x。请从这些整式中任选两个，用它们组成一个分式（至少写出三个分式），你知道一共能组成几个分式吗？”这一活动的创设，不仅能激发学生的学习兴趣，还能培养学生的操作能力和创造能力。三、巧用巧用，是指根据教材的特点，立足于学生的实际，巧妙地改变数学问题的呈现方式，增强学生阅读理解和运用等能力，以帮助学生适应不同的、新颖的命题形式问题的解答。案例4：在教学浙教版课标教材八年级下册2.1 “正方形”时，教材中设置的引入正方形的性质的引例为：“回顾与思考：1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图形？3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？请你在图10中填上各种图形的名称和转化的条件：教师先让学生独立完成引例的解答，然后引导学生归纳正方形的性质及正方形与矩形、菱形的区别和联系，接着教师对这个引例进行了巧妙的使用，她以新定义概念的形式呈现有关正方形性质的问题:“菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。(1)若菱形相邻两个内角的度数分别为x度,y度，将菱形的“接近度”定义为x-y,于是，x-y越小，菱形越接近于正方形。若菱形的一个内角为80度，则该菱形的 “接近度”等于（ ）；当菱形的“接近度”等于（ ）时，菱形是正方形。(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab）,将矩形的“接近度”定义为，于是-1越小，矩形越接近与正方形；-1越大，矩形与正方形的形状差异越大。当矩形的一边长为40，周长为120时，矩形的“接近度”等于（ ）；当矩形的“接近度”等于（ ）时，矩形是正方形。”通过这类问题的解答能增强学生的阅读能力，理解能力 。四、拓用拓用，是指对教材例、习题进行适当的拓展、延伸，给学生提供更广阔的学习空间，以培养学生的学习能力。案例5在教学浙教版课标教材八年级下册6.3 “正方形”时，教材的作业题4原题为“如图11，分别以ABC的边AB,AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证：BG=CE。”待大部分学生完成后，教师提问：“若将图11中的正方形AEDB固定不动，保持正方形ACFG的形状和大小不变，将正方形ACFG绕着点A按逆时针（或顺时针）方向旋转任意角度，得到如图12、图13的情形。这时BG=CE吗？”这种图形变化中结论的变与不变问题极大地激活了学生思维，教师先利用几何画板进行动态演示，学生们边认真观察图形变化，边探究猜想出BG与CE的大小关系是：BG=CE，并能给出证明。接着教师给出原题的另一种拓展：“若在图11中以BC为边向外作一个正方形BCQH(如图14)，设点O1 、O2 、O3分别是正方形AEDB、ACFG、BCQH的对角线的交点，连结O1O2 ，AO3 ,你能利用旋转变换和相似变换的知识说明线段O1O2 与AO3之间的关系吗？这一问题对学生的挑战性较大，在学生合作交流的前提下教师可以这样引导：如图15，,根据旋转相似变换性质可得：AO1O2 ，BCG经过旋转相似变换分别得ABG，ACO3，线段O1O2，BG 分别变为BG，AO3，上述两种旋转相似变换的都具有这样特点：按逆时针方向旋转，旋转角度为45，相似比分别为：O 1O2：BG=1：，BG：AO3=：1，因此可以求得O1O2= AO 3，O1O2AO3。这种“拓用”使学生感受知识的发生、发展过程，掌握了图形变换中线段关系的探索策略，有利于培养学生的类比猜想、合情推理及探究推理能力。结束语教材是最能体现数学课程标准的资源，凝聚了课程专家的心血。作为教师，务必精心领会教材精髓，活化、深化教材例、习题，创新教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题技巧和探究推理能力，使教学达到事半功倍的效果。参考文献 1、义务教育课程标准实验教科书（七-九年级）.杭州：浙江教育出版社，2005:12. 2、喻汉林.体现课程理念 关注数学素养.中国数学教育,2009(1 2): 3 28.3、曾美兰.选自课本的中考题.理科考试研究,2009(4）: 9 10.4、胡忠友.由一道中考试题带来的反思.中小学数学(初中教师版)，2006（10）：40 42.5、浙江省各县市2008年数学中考题